Dijkstra算法详解 单源最短路 堆优化

用途:
用于求图中指定两点之间的最短路径,或者是指定一点到其它所有点之间的最短路径。实质上是贪心算法。

基本思想:
1.将图上的初始点看作一个集合S,其它点看作另一个集合
2.根据初始点,求出其它点到初始点的距离d[i] (若相邻,则d[i]为边权值;若不相邻,则d[i]为无限大)
3.选取最小的d[i](记为d[x]),并将此d[i]边对应的点(记为x)加入集合S
(实际上,加入集合的这个点的d[x]值就是它到初始点的最短距离)
4.再根据x,更新跟 x 相邻点 y 的d[y]值:d[y] = min{ d[y], d[x] + 边权值w[x][y] },因为可能把距离调小,所以这个更新操作叫做松弛操作。
(仔细想想,为啥只更新跟x相邻点的d[y],而不是更新所有跟集合 s 相邻点的 d 值? 因为第三步只更新并确定了x点到初始点的最短距离,集合内其它点是之前加入的,也经历过第 4 步,所以与 x 没有相邻的点的 d 值是已经更新过的了,不会受到影响)
5.重复3,4两步,直到目标点也加入了集合,此时目标点所对应的d[i]即为最短路径长度。
(注:重复第三步的时候,应该从所有的d[i]中寻找最小值,而不是只从与x点相邻的点中寻找。想想为什么?)
原理:这里不进行严格证明,Dijkstra的大致思想就是,根据初始点,挨个的把离初始点最近的点一个一个找到并加入集合,集合中所有的点的d[i]都是该

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