世界需要简化第二篇：最简单易懂的BPNN算法——算法经高度简化，所有下标均仔细核对

BP神经网络结构（可查阅前馈型神经网络）：

        输入三个节点，输出只有一个节点。中间层数任意，每层节点个数任意

        假设有训练集样本X，其中取第一个样本x1=，其期望值y1=1

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下面开始BP算法计算过程：

第一步前向计算：

    已知各个节点之间的初始权值ω（别问我怎么来的，一般都会随机初始化一个值-1~1或其他之间），和每个偏置量θ（下文简称阈值）。

    第一遍是前序计算，依次得到各个中间节点的输入值，如下公式1，然后计算每个中间节点的输出值，利用如下公式2：

公式1：ω为从节点i到j的权重，Output为节点i的输出，θ为节点j的偏置

公式2：Input为当前节点的输入侧值

    从左向右，依次计算全部中间节点，直到完成最后一层输出层节点，得到它们的输出值。

第二步反向计算： 

公式3：Output是输出节点的输出值，error是该样本的期望值减去实际输出值（见公式2得出的结果）

    然后反向计算倒数第二层节点、第三层...的误差E，利用公式4：

公式4：O代表当前节点i的输出值（见公式2的结果），E是右侧与i相连的节点j的误差，ω是从i到j的权重

    从右向左，计算全部中间节点，直到完成除了第一层输入层以外的全部节点的误差E值计算（即包括中间节点和输出层节点）

第三步权重ω调整、阈值θ调整：

    从左侧输入层向着输出层方向开始，利用公式5，依次计算，调整各个权重，直到权重调整完毕，到达最右侧输出层。

公式5：learnrate是学习率从0~1一般设为迭代次数n的倒数即1/n

    阈值调整则没有方向，此处建议为从后往前，即从输出层开始向输入层方向，在权重调节完毕后，直接利用公式6：

公式6

第四步判断：

    神经网络的使用最开始都是训练，因此会有很多个样本x1,x2...，每一个样本都对应一个期望输出y1,y2...。

    假设根据已知输出是y1的样本x1进行BP神经网络算法计算，当每次调整完权值和阈值后，需判断输出误差是否达到精度要求，或是迭代次数是否超过上限，如是则该样本x1训练完毕，转而选择下一个样本x2重复计算一定迭代次数进行训练。

    否则，继续当前样本x1的重复训练，继续这四步。

----后续持续更新有关各类算法的简化应用版，希望大家跟我一起简化这个世界！

2021/05/27：北京航空航天大学，Mr Wang