常见距离计算方法

1、欧式距离(Euclidean Distance)

2、曼哈顿距离(Manhattan Distance)

不能直接走两点连接的直线，红、蓝、黄距离一样长

3、切比雪夫距离 (Chebyshev Distance)

国际象棋中，国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个，如下图。A到B的距离为红色线，需要走4步，和绿色线距离是相同的。

4、闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)

闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义，是对多个距离度量公式的概括性的表述。

两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

其中p是一个变参数：

• 当p=1时，就是曼哈顿距离；

• 当p=2时，就是欧氏距离；

• 当p→∞时，就是切比雪夫距离，即当某一个值无穷大，可将小的值忽略掉。

根据p的不同，闵氏距离可以表示某一类/种的距离。

闵氏距离的缺点：

​ (1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”相同的看待了;

​ (2)未考虑各个分量的分布（期望，方差等）可能是不同的。

5、标准化欧氏距离 (Standardized EuclideanDistance)：

改进：去量纲化

思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等。

S​k​​表示各个维度的标准差

6、余弦距离(Cosine Distance)

• 二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：
• 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦为：

即：

夹角余弦取值范围为[-1,1]。余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值-1。