数据挖掘——时间序列算法之AR模型

先占个坑 （这句话是我在2019年11月21日20:44:39写的，哎时光飞逝啊，过了这么久我才来填这个坑）

1、平滑法
2、趋势拟合法
3、组合模型
4、AR模型
5、MA模型
6、ARMA模型
7、ARIMA模型
8、ARCH模型
9、GARCH模型及其衍生模型

最近遇到一个项目，是典型的的时间序列预测问题，所以有必要把这部分内容捡起来了，话不多说，开写。（2020年4月15日）

AR模型名为自回归模型（请注意，顾名思义，该算法有一个系数回归的内容），在介绍AR模型之前有必要回忆时间序列的平滑法，回忆他主要目的是回忆其思想，该思想就是计算要预测值时，要考虑之前的p个时间的数据，同理AR模型也是这样的思想。

先看下AR模型的数学表达：
$$x_t={\phi }_0+{\phi }_1{x}_{t-1}+{\phi }_2{x}_{t-2}+...+{\phi }_p{x}_{p-1}+{\epsilon }_t$$
解释上式中涉及的变量，$x_t$是当前时刻需要预测的值，${\phi }_0,...,{\phi }_p$是需要使用回归算法计算的回归系数（只与他有什么用，下面有说明），p是选择计算当前时间点之前的p个时间点，${\epsilon }_t$是当前的随机干扰，为零均值白噪声序列。

可以看到计算当前的预测值时，是有前p的时间点的数据参与的，与指数平滑算法思想相同，但是AR模型为了减少因数据本身的问题（突增，突减等等），使用参数控制每个之前时间点的贡献度，与平滑算法不同的是，AR算法的参数是使用回归算法计算出来的。

平稳AR模型的性质

统计量	性质
均值	常数均值
方差	常数方差
自相关系数(ACF)	拖尾
偏自相关系数(PACF)	p阶截尾

上面的表格是什么意思，请看此篇序列平稳性检验