数据挖掘——时间序列算法之ARMA模型

1、平滑法
2、趋势拟合法
3、组合模型
4、AR模型
5、MA模型
6、ARMA模型
7、ARIMA模型
8、ARCH模型
9、GARCH模型及其衍生模型

ARMA基本说明

在看ARMA模型之前，一定先看懂AR模型和MA模型， 详见个人博客：AR模型和MA模型。

ARMA顾名思义哈，就是结合AR和MA模型在一起，被称为自回归移动平均模型，简记为ARMA(p,q)，其数学表示如下：
$$x_t={\phi }_0+{\phi }_1{x}_{t-1}+{\phi }_2{x}_{t-2}+...+{\phi }_p{x}_{t-p}-{\epsilon }_t-{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}-{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}-...--{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$$

关于各变量的表达意思详见上面推出的链接。ARMA模型认为当前预测值$x_t$主要受过去p期的序列值和q期的误差项的共同干扰。

当p=0时，是MA模型；当q=0时，是AR模型。

ARMA建模步骤

1. 对输入的数据进行判断，判断其是否为平稳非纯随机序列，若平稳则直接进入步骤2；若不平稳则进行数据处理，处理后才能进入步骤2。
2. 通过自相关和偏自相关函数，并结合AIC或BIC准则对建立的模型进行模型识别和定阶。
3. 完成模型识别和定阶后，进入模型的参数估计阶段。
4. 完成参数估计后，对拟合的模型进行适应性检验。如果拟合模型通过检验，则开始进行预测阶段。若模型检验不通过，则重新进行模型识别和检验，即重复步骤2，重新选择模型。
5. 最后，利用适应性高的拟合模型，来预测序列的未来变化趋势。

至于怎样判断序列的平稳性，请参考我的另一篇博文数据挖掘——时间序列算法之平稳性检验