时序分析 47 -- 时序数据转为空间数据 (六) 马尔可夫转换场 python 实践（中）

时序分析 47 时序数据转为空间数据 (六)

马尔可夫转换场 python 实践（中）

…接上

Step 6. MTF聚合压缩

正如理论部分所讨论的，我们为了可视化效果或者计算效率经常需要对MTF图像进行聚合压缩。详细信息请参见理论部分马尔可夫转换场。

image_size = 48
window_size, remainder = divmod(n_timestamps, image_size)
X_amtf = np.reshape(
    X_mtf, (image_size, window_size, image_size, window_size)
).mean(axis=(1,3))

另外我们也可采用分段聚合近似法(piecewise aggregation approximation)，pyts包中已经为我们实现了这种算法。

fig = plt.figure(figsize=(5,4))
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
_, mappable_image = tsia.plot.plot_markov_transition_field(mtf=X_amtf, ax=ax, reversed_cmap=True)
plt.colorbar(mappable_image);

Step 7. 提取一些有趣的信息和指标

_=tsia.plot.plot_mtf_metrics(X_amtf)

MTF的对角线表示bin值或者状态的自转换概率。我们可以通过上图看一下自转换概率的分布和其均值、标准差等。另外一个对角线比较难以解释，但可以通过图像给我们一些直观感觉。

Step 8. 转换概率映射回原始信号

mtf_map = tsia.markov.get_mtf_map(
    tag_df, X_amtf, reversed_cmap=True
)
tsia.plot.plot_colored_timeseries(tag_df, mtf_map)

def plot_colored_timeseries(tag, image_size=96, colormap='jet'):
    # Loads the signal from disk:
    tag_df = pd.read_csv( f'{tag}.csv')
    tag_df['timestamp'] = pd.to_datetime(tag_df['timestamp'], format='%Y-%m-%dT%H:%M:%S.%f')
    tag_df = tag_df.set_index('timestamp')

    # Build the MTF for this signal:
    X = tag_df.values.reshape(1, -1)
    mtf = MarkovTransitionField(image_size=image_size, n_bins=n_bins, strategy=strategy)
    tag_mtf = mtf.fit_transform(X)

    # Initializing figure:
    fig = plt.figure(figsize=(28, 4))
    gs = gridspec.GridSpec(1, 2, width_ratios=[1,4])

    # Plotting MTF:
    ax = fig.add_subplot(gs[0])
    ax.set_title('Markov transition field')
    _, mappable_image = tsia.plot.plot_markov_transition_field(mtf=tag_mtf[0], ax=ax, reversed_cmap=True)
    plt.colorbar(mappable_image)
    
    # Plotting signal:
    ax = fig.add_subplot(gs[1])
    ax.set_title(f'Signal timeseries for tag {tag}')
    mtf_map = tsia.markov.get_mtf_map(tag_df, tag_mtf[0], reversed_cmap=True, step_size=0)
    _ = tsia.plot.plot_colored_timeseries(tag_df, mtf_map, ax=ax)
        
    return tag_mtf

我们使用窗口8、把粒度放粗来观察一下。

stats = []
mtf = plot_colored_timeseries('signal-1', image_size=8)
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-1'})
stats.append(s)

我们如何解释上图呢？

• 平均来看，黄色的第一部分的转换概率平均为19%，整体看来这部分的转换概率并不是很高。
• 相反，第六部分也就是深蓝色的部分的转换概率很高，平均为50%。
• 蓝色部分的转换概率比较接近于正常的情况，这说明黄色部分的转换概率与正常情况存在偏离。
• 以相同方法观察一下其他数据来直观感受一下不同信号在MTF转化后的图像和指标的不同。

signal 2

mtf = plot_colored_timeseries('signal-2', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-2'})
stats.append(s)

signal 3

mtf = plot_colored_timeseries('signal-3', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-3'})
stats.append(s)

signal 4

mtf = plot_colored_timeseries('signal-4', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-4'})
stats.append(s)

signal 5

mtf = plot_colored_timeseries('signal-5', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-5'})
stats.append(s)

signal 6

mtf = plot_colored_timeseries('signal-6', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-6'})
stats.append(s)

signal 7

mtf = plot_colored_timeseries('signal-7', image_size=48)
_ = tsia.plot.plot_mtf_metrics(mtf[0])
s = tsia.markov.compute_mtf_statistics(mtf[0])
s.update({'Signal': 'signal-7'})
stats.append(s)

stats = pd.DataFrame(stats)
stats.set_index('Signal')

未完，待续…