应用概率统计-第五章 多维随机变量及其分布（一）

目录

一、二维随机变量的联合分布

1、联合分布函数的定义：

2、分布函数的意义：

 3、分布函数的性质：

二、二维离散型 r.v.及其概率分布

1、二维离散型定义：

 2、二维离散 r.v.的联合分布函数

三、二维连续型随机变量

1、二维连续型定义：

2、常用连续型二维随机变量分布

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        一般的，我们称n个随机变量的整体为n维随机变量或随机向量，由于从二维推广到多维一般没有什么实质的困难，我们重点讨论二维随机变量。下面我们重点来讨论二维随机变量（X,Y）。

一、二维随机变量的联合分布

1、联合分布函数的定义：

        设( X , Y ) 为二维 r.v. 对任何一对实数( x , y ), 事件的概率定义了一个二元实函数 F ( x , y )，称为二维 r.v.( X ,Y )的分布函数，即

                为联合分布函数。

2、分布函数的意义：

        如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v.(X , Y )的一组可能的取值，则 F (x, y) 表示  (X , Y ) 的取值落入图所示角形区域的概率。

(X,Y) 落在矩形区域内的概率可用分布函数表示 :

        

 3、分布函数的性质：

        

        

        

        

        对每个变量单调不减；

        对每个变量右连续；

二、二维离散型 r.v.及其概率分布

1、二维离散型定义：

若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值为有限多个或无穷可列多个, 则称(X ,Y ) 为二维离散型 r.v。要描述二维离散型 r.v.的概率特 性及其与每个 r.v.之间的关系常用其 联合分布律和边缘分布律。

 2、二维离散 r.v.的联合分布函数

                         ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

三、二维连续型随机变量

1、二维连续型定义：

        设二维 r.v.( X ,Y )的分布函数为F(x ,y),若存在非负可积函数 f (x,y) , 使得对于任意实数 x , y 有

,则称( X ,Y ) 为二维连续型 r.v.；f (x,y) 为( X ,Y ) 的联合概率密度函数 简称概率密度函数简记 p.d.f.。

2、常用连续型二维随机变量分布

• 均匀分布
• 正态分布