相控阵天线（三）：直线阵列低副瓣综合（切比雪夫、泰勒分布、SinZ-Z和Villeneuve分布）

阵列天线综合方法概述

直线阵列天线的综合是在预先给定辐射特性(如方向图形状、主瓣宽度、副瓣电平、方向性系数)的情况下，综合出阵列单元数、间距、激励幅度和相位。
其中最常见的为给定方向图主瓣宽度、副瓣电平的要求进行综合，方向图的其它细节不苛求。这类综合方法最著名的是道尔夫—切比雪夫综合法，泰勒综合法、高斯分布、二项式分布、SinZ-Z和Villeneuve分布等。
切比雪夫阵列的主要特点包括：等副瓣电平；在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄。泰勒阵列分布的特点是：靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调地减小，有利于提高天线方向性。
二项式分布是没有副瓣电平的，高斯分布比较接近与二项式分布，SinZ-Z分布主副瓣电平比较高，其他副瓣电平较低，Villeneuve分布的副瓣电平逐渐降低。
泰勒分布的口径效率随着副瓣电平的降低而降低，切比雪夫的口径效率随着副瓣电平的降低先升高后降低，同时泰勒分布的口径效率与阵元数量关系不大，比较稳定，切比雪夫分布的口径效率与阵元数量有关。

切比雪夫阵列综合

切比雪夫阵列的主要特点包括：每个副瓣电平是相等的；在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄；单元激励的分布公式如下所示：

32阵元的切比雪夫阵，副瓣电平分别为20、24、30、40dB，阵列的馈电分布如下所示：

32阵元的切比雪夫阵，副瓣电平分别为20、24、30、40dB对应的天线方向图如下所示：

泰勒阵列综合

泰勒阵列分布的特点是：靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调地减小，有利于提高天线方向性。单元激励的分布公式如下所示：

32阵元的泰勒分布阵，副瓣电平分别为20、24、30、40dB，阵列的馈电分布如下所示：

32阵元的泰勒分布阵，副瓣电平分别为20、24、30、40dB对应的天线方向图如下所示：

高斯分布、二项式分布、SinZ-Z和Villeneuve分布

高斯分布的馈电分布公式如下所示：

二项式分布的馈电分布的公式如下所示：

SinZ-Z的馈电分布的公式如下所示：

Villeneuve馈电分布的公式如下所示：

16阵元的高斯分布、二项式分布、SinZ-Z和Villeneuve的馈电幅度如下所示：

16阵元的高斯分布、二项式分布、SinZ-Z和Villeneuve的阵列方向图如下所示：

综上所示，其中二项式分布是没有副瓣电平的，高斯分布比较接近与二项式分布，SinZ-Z分布主副瓣电平比较高，其他副瓣电平较低，Villeneuve分布的副瓣电平逐渐降低。

切比雪夫、泰勒和Villeneuve综合比较

32阵元副瓣电平30dB的切比雪夫、泰勒和Villeneuve馈电分布如下所示：

32阵元副瓣电平30dB的切比雪夫、泰勒和Villeneuve阵列方向图如下所示：

切比雪夫、泰勒和Villeneuve分布的口径效率比较

阵元规模32阵元，切比雪夫、泰勒和Villeneuve分布在不同副瓣电平下的口径效率如下所示：

副瓣电平24dB，切比雪夫、泰勒和Villeneuve分布在不同阵元规模下的口径效率如下所示：

副瓣电平32dB，切比雪夫、泰勒和Villeneuve分布在不同阵元规模下的口径效率如下所示：

泰勒分布的口径效率随着副瓣电平的降低而降低，切比雪夫的口径效率随着副瓣电平的降低先升高后降低，同时泰勒分布的口径效率与阵元数量关系不大，比较稳定，切比雪夫分布的口径效率与阵元数量有关。

切比雪夫综合python代码示例

import math
import cmath
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
class Pattern:
    def Cheby(self,N,RdB,n_round=4):
        M=int(N)
        R0dB=RdB
        clist=[]
        list=[]
        R0=10**(R0dB/20)
        x0=0.5*((R0+(R0**2-1)**0.5)**(1/(M-1))+(R0-(R0**2-1)**0.5)**(1/(M-1)))
        if M%2==0:
            m=int(M/2)
            for n in range(1,m+1):
                a=0
                for q in range(n,m+1):
                    a=a+(-1)**(m-q)*x0**(2*q-1)*np.math.factorial(q+m-2)*(
                            2*m-1)/np.math.factorial(q-n)/np.math.factorial(
                        q+n-1)/np.math.factorial(m-q)
                clist.append(a)
        else:
            m=int(M/2)
            for n in range(1,m+2):
                a=0
                for q in range(n,m+2):
                    a=a+(-1)**(m-q+1)*x0**(2*q-2)*np.math.factorial(q+m-2)*(
                            2*m)/np.math.factorial(q-n)/np.math.factorial(
                        q+n-2)/np.math.factorial(m-q+1)
                clist.append(a)
        clist_max=max(clist)
        for i in range(0,len(clist)):
            clist[i]=round(clist[i]/clist_max,n_round)
        if M%2==0:
            for j in range(0,len(clist)):
                list.append(clist[len(clist)-j-1])
        else:
            for j in range(0,len(clist)-1):
                list.append(clist[len(clist)-j-1])
        return (list+clist)
    def radiation(self):
        n_cell = 16
        f = 3
        position = np.arange(0,n_cell)*50
        power = self.Cheby(n_cell,24)
        phase = np.zeros(n_cell)
        data_x = np.arange(-89,90,1)
        data_y = np.ones(len(data_x))
        mini_a = 1e-5
        k = 2 * math.pi * f / 300
        data_new = []
        for i in range(0, len(data_x)):
            a = complex(0, 0)
            k_d = k * math.sin(data_x[i] * math.pi / 180)
            for j in range(0, n_cell):
                a = a + power[j] * data_y[i] * cmath.exp(complex(0,(phase[j] * math.pi / 180 + k_d * position[j])))
            data_new.append(20*math.log10(abs(a)+mini_a))
        plt.plot(data_x, data_new)
        plt.show()

def main(argv=None):
    pattern = Pattern()
    pattern.radiation()

if __name__ == '__main__':
   main( )

代码运行截图如下所示：