观察：res = 旧res + 新字母 + 旧res 通过strcat复制到res + len + 1开始的位置上
#include
void act(int i)
{
if (i)
{
act(i-1);
printf("%c",'A'-1+i);
act(i-1);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
act(n);
return 0;
}
寻找字符串
STL中，cstdio == stdio.h cstring == string.h
gets省略换行 但容易异常 fgets下windows两个换行(\n\0) linux下一个换行(\n)
日期计算
闰年的影响从3月开始
1年1月1日是星期一 按年月日顺序处理 注意这里weekday[0]是星期一
给天数算日期：
y m d存结果 根据闰年调整2月天数 d++因为和day[m]+1比较 根据k(天数)来不断循环
#include
int mm[10] = {1, 5, 10, 10, 10, 12};
int dd[10] = {1, 1, 1, 2, 3, 25};
int day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
void nextday(int& y, int& m, int& d){
d++;
if(d == day[m] + 1){
d = 1;
m++;
}
}
int main(){
int y, w, m, d, sf, ans;
scanf("%d", &y);
for(int i = 6; i <= 9; i++){
scanf("%d%d", &mm[i], &dd[i]);
}
scanf("%d", &w);
if((y % 100 != 0 && y % 4 ==0 ) || y % 400 == 0){
day[2] = 29;
}
m = 1;
d = 1;
sf = 0;
ans = 0;
while(m < 13){
if(m == mm[6] && d == dd[6]){
ans++;
sf = 2;
}else if(sf){
ans++;
sf--;
}else if(w == 6 || w == 7){
ans++;
}else{
for(int i = 0; i < 10; i++){
if(m == mm[i] && d == dd[i]){
ans++;
break;
}
}
}
nextday(y, m, d);
w++;
if(w == 8){
w = 1;
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
03 字符串和日期练习
1、看字符串中A的个数
#include
#include
char s[101];
int main(){
fgets(s, 100, stdin);
int ans = 0;
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len; i++){
if(s[i] == 'A')ans++;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
2、最长的名字
#include
#include
char s[101];
char max[101];
int main(){
int n;
int maxLen = 0;
scanf("%d", &n);
while(n > 0){
scanf("%s", s);
if(strlen(s) > maxLen){
maxLen = strlen(s);
strcpy(max, s);
}
n--;
}
printf("%s", max);
return 0;
}
3、把字符变成后一个字符
#include
#include
char s[1005];
int main(){
scanf("%s", s);
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len; i++){
if((s[i] >= 'a' && s[i] < 'z') || s[i] >= 'A' && s[i] < 'Z'){
s[i] = s[i] + 1;
}else if(s[i] == 'z'){
s[i] = 'a';
}else if(s[i] == 'Z'){
s[i] = 'A';
}
}
printf("%s", s);
return 0;
}
4、判断是否为偶数
#include
#include
char s[10005];
int main(){
scanf("%s", s);
int len = strlen(s);
int n = s[len - 1] - '0';
if(n % 2 == 0){
printf("YES\n");
}else{
printf("NO\n");
}
return 0;
}
5、反转字符串
#include
#include
char s[10005];
char res[10005];
int main(){
scanf("%s", s);
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len; i++){
res[i] = s[len - i - 1];
}
printf("%s", res);
return 0;
}
6、返回一个字符串最后一个单词的长度
#include
#include
char s[10005];
int main(){
int ans = 0;
gets(s);
int len = strlen(s);
for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
if(s[i] != ' '){
ans++;
}else{
break;
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
更简单的方法：不断地用scanf读 如果读到文件尾会返回EOF
#include
#include
char s[10005];
int main(){
while(scanf("%s", s) != EOF);
printf("%d", strlen(s));
return 0;
}
7、
十字图
//法一：通过找规律然后翻转（感觉比较复杂）
#include
#include
#include
using namespace std;
char map[150][150];//30最多也只有125*125
void print(int n){//打印图形
for(int i=0;i<4*n+5;i++){//我们找到了规律,层数为n,边长为4*n+5
for(int j=0;j<4*n+5;j++){
cout<>n;
int edge=4*n+5;//图形的长和宽
for(int i=0;i<4*n+5;i++){//先全部赋值为小黑点
for(int j=0;j<4*n+5;j++){
map[i][j]='.';
}
}
int center=edge/2;//找到中间
map[center][center]='$';//四分之一图像右下角的那三个小方块
map[center-1][center]='$';
map[center][center-1]='$';
int space=center-2;//用于for循环来更改map地图里面的位置
for(int i=0;i=0){
map[space][center-count]='$';//A部分打印
map[center-count][space]='$';//C部分打印
count--;
}
space-=2;//变换位置
count=temp+2;//用count记录每次多打印两个小方块
temp=count;//因为count前面会减减变化，用temp记录count的值
}
for(int i=edge - 1; i>center ;i--){//上面复制 关于center上下翻转
for(int j=0;j<=center;j++){
map[i][j]=map[4*n+5-i-1][j];
}
}
for(int i=edge - 1; i>center ;i--){//左右复制 关于center左右翻转
for(int j=0; j
#include
char s[150][150];
int main(){
int n, x, y;
scanf("%d", &n);
x = 0;
y = 0;
for(int i = 0; i < 4*n + 5; i++){
for(int j = 0; j < 4*n + 5; j++){
s[i][j] = '.';
}
}
for(int i = 0; i < n + 1; i++){
for(int j = y + 2; j <= y + 4*(n - i) + 2; j++){
s[x][j] = '$';
}
for(int j = x; j <= x + 2; j++){
s[j][y + 2] = '$';
}
for(int j = x; j <= x + 2; j++){
s[j][y + 4*(n - i) + 2] = '$';
}
for(int j = y; j <= y + 2; j++){
s[x + 2][j] = '$';
}
for(int j = y + 4*(n - i) + 2; j <= y + 4*(n - i) + 4; j++){
s[x + 2][j] = '$';
}
for(int j = x + 2; j <= x + 4*(n - i) + 2; j++){
s[j][y] = '$';
}
for(int j = x + 2; j <= x + 4*(n - i) + 2; j++){
s[j][y + 4*(n - i) + 4] = '$';
}
for(int j = y; j <= y + 2; j++){
s[x + 4*(n - i) + 2][j] = '$';
}
for(int j = y + 4*(n - i) + 2; j <= y + 4*(n - i) + 4; j++){
s[x + 4*(n - i) + 2][j] = '$';
}
for(int j = x + 4*(n - i) + 2; j <= x + 4*(n - i) + 4; j++){
s[j][y + 2] = '$';
}
for(int j = x + 4*(n - i) + 2; j <= x + 4*(n - i) + 4; j++){
s[j][y + 4*(n - i) + 2] = '$';
}
for(int j = y + 2; j <= y + 4*(n - i) + 2; j++){
s[x + 4*(n - i) + 4][j] = '$';
}
x += 2;
y += 2;
}
for(int i=0;i<4*n+5;i++){
for(int j=0;j<4*n+5;j++){
printf("%c", s[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
04 使用sort排序讲解（c++）
从大到小排序：
1、前k名的平均数
通过“排序方法”来控制升序/降序：注意不要写等号
除3余数小的排前面：
结构体的构造函数
可以有默认参数
结构体的排序：
05 使用sort排序练习（c++）
1、距离整数最近的浮点数
#include
#include
#include
using namespace std;
const double EPSILON = 1e-6;
double num[105];
bool cmp(double a, double b){
double da = fabs(a - round(a));//fabs:给浮点数取绝对值 round:四舍五入
double db = fabs(b - round(b));
if(fabs(da - db) < EPSILON){//看作浮点数ab相等，按照浮点数大小排序
return a < b;
}
return da < db;
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%lf", &num[i]);
}
sort(num, num + n, cmp);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(i != n - 1){
printf("%lf ", num[i]);
} else{
printf("%lf\n", num[i]);
}
}
return 0;
}
2、分数线和获奖人数
3、一段升序一段降序
4、字符串按照字典序排列，输出可以串成的手链数量
5、每个数字的和
6、成绩排序
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Student{
int num;
int score;
};
bool cmp(Student a, Student b){
return a.score > b.score;
}
int main(){
Student stu[105];
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++){
stu[i].num = i + 1;
scanf("%d", &stu[i].score);
}
sort(stu, stu + n, cmp);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(i != n -1)printf("%d ", stu[i].num);
else printf("%d\n", stu[i].num);
}
return 0;
}
7、摘气球（跳的矮的先摘）
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Children{
int a;//跳起来的高度
int id;
};
Children child[100005];
int h[100005];//记录气球的高度
int ans[100005];//记录每个小朋友所摘的气球数量
bool used[1005];//记录气球有没有被摘过
bool cmp(Children a, Children b){
return a.a < b.a;
}
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &child[i].a);
child[i].id = i;
}
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d", &h[i]);
}
sort(child, child + n, cmp);
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(!used[j] && h[j] <= child[i].a){
ans[child[i].id]++;
used[j] = true;
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}
降低复杂度：删除used数组，通过将气球排序来看能否摘到气球
int p = 0;//记录摘到第几个气球
sort(h, h + m);
for(int i = 0; i < n; i++){
while(p < m && h[p] <= child[i].a){//可以摘到
ans[child[i].id]++;
p++;
}
}
06 快速提升代码能力
1、进制转换
#include
using namespace std;
char ans[105];
int main(){
int N, R, m, now;
cin >> N >> R;//N是整数 R是进制
if(N < 0){//如果输入了负数
cout << '-';
N = -N;
}
m = 0;//是转换后的位数
while(N){
now = N % R;//存每一位的数
if(now <= 9){//0-9
ans[m++] = '0' + now;
}else{//A-F
ans[m++] = 'A' + now - 10;
}
N /= R;
}
if(m == 0){
cout << 0;
}
for(int i = m - 1; i >= 0; i--){//倒着输出
cout << ans[i];
}
cout << endl;
return 0;
}
2、判断回文
3、机器人走路 用数组表示方向巧妙
#include
using namespace std;
int dx[4] = {0, -1, 0, 1};//把方向用数组规定出来，就很灵活，方向是这题的难点
int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
char op[15];
int main(){
int n, d, x, nowx, nowy;
cin >> n;//表示机器人移动多少步
d = 3;//起始朝向x轴正方向
nowx = 0;
nowy = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> op >> x;
if(op[0] == 'b'){//back：向后转
d = (d + 2) % 4;
}else if(op[0] == 'l'){//left：向左转
d = (d + 1) % 4;
}else if(op[0] == 'r'){//right：向右转
d = (d + 3) % 4;
}
nowx += dx[d] * x;//方向*距离
nowy += dy[d] * x;
}
cout << nowx << " " << nowy << endl;
return 0;
}
07 枚举算法讲解
1、比儿子大27岁，可能的解的个数
2、水仙花数
3、n-m之间的质数 注意swap()是c++自带的函数 注意可以把复杂度降到O(根号n)
4、枚举10位字符串
#include
#include
#include
using namespace std;
char op[15];
int main(){
srand(time(NULL));//利用系统时间，返回随机数 提供新的种子
char s[10];//如果是读入要给'\0'留位子 这里不用
for(int i = 0; i < 10; i++){
s[i] = (char)(65 + rand() % 26);//随机产生一个10位的字符串
printf("%c", s[i]);
}
printf("\n");
for(int i = 0; i < 10; i++){//复杂度26*10 纯枚举
for(int j = 0; j < 26; j++){
if(s[i] == (char)(65 + j)){
cout << (char)(65 + j);
break;
}
}
}
return 0;
}
5、回文数 并限定和
6、四叶玫瑰数：注意少用pow 比较奇怪 返回的是double
7、吹蜡烛：从某一岁开始吹
8、不含4
9、所有解
10、
小学数学寒假作业
#include
using namespace std;
int main(){
int a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8;//枚举左边8个数
int vis[14] = {0};//记录数字是否被使用
int tot = 0;//记录结果
for(a1 = 1; a1 <= 13; a1++){
vis[a1] = 1;
for(a2 = 1; a2 <= 13; a2++){
if(a1 + a2 > 13 || vis[a2]){//不符合条件，剪枝
continue;
}
vis[a2] = 1;
vis[a1 + a2] = 1;
for(a3 = 1; a3 <= 13; a3++){
if(vis[a3]){
continue;
}
vis[a3] = 1;
for(a4 = 1; a4 <= 13; a4++){
if(a3 - a4 <= 0 || a3 - a4 >= 14 || vis[a4] || vis[a3 - a4] || a4 == a3 - a4){//注意不能重复
continue;
}
vis[a4] = 1;
vis[a3 - a4] = 1;
for(a5 = 1; a5 <= 13; a5++){
if(vis[a5]){
continue;
}
vis[a5] = 1;
for(a6 = 1; a6 <= 13; a6++){
if(a5 * a6 > 13 || vis[a6] || vis[a5 * a6] || a6 == a5 * a6){
continue;
}
vis[a6] = 1;
vis[a5 * a6] = 1;
for(a7 = 1; a7 <= 13; a7++){
if(vis[a7]){
continue;
}
vis[a7] = 1;
for(a8 = 1; a8 <= 13; a8++){
if(vis[a8] || a7 < a8 || a7 % a8 != 0 || vis[a7 / a8] || a8 == a7 / a8){
continue;
}
tot++;
}
vis[a7] = 0;//不断清0
}
vis[a6] = 0;
vis[a5 * a6] = 0;
}
vis[a5] = 0;
}
vis[a4] = 0;
vis[a3 - a4] = 0;
}
vis[a3] = 0;
}
vis[a2] = 0;
vis[a1 + a2] = 0;
}
vis[a1] = 0;
}
printf("%d", tot);
return 0;
}
08 枚举算法练习
1、字典序最小 枚举abc 算出来d
2、最大的和（动态规划复杂度更低）
#include
using namespace std;
int a[1005];
int main(){
int n, sum, ans;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
sum = 0;
ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
sum = 0;
for(int j = i; j < n; j++){
sum += a[j];
if(sum > ans){
ans = sum;
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
3、双节棍 最大的差
09 常用STL讲解
动态数组vector
#include
#include
using namespace std;
int main(){
vector vec;//可填入float double等不同数据类型
vec.push_back(1);
vec.push_back(3);//在尾部添加元素
for(int i = 0; i < vec.size(); i++){//用size()获取vector长度
cout << v[i] << endl;
}
vec.pop_back();//从尾部删除元素
vec.clear();//清空vector 但不清空内存
vector v;
vector().swap(v);//可以清空内存：与空的vector交换
return 0;
}
可以存储自定义数据
#include
#include
using namespace std;
int main(){
//构造函数：定义长度和初始值
int n = 10;
vector vec(n, 1);//10个数都是1 如果不写默认是1
//二维数组
n = 5;
vector > vec2;
for(int i = 0; i < n; i++){
vector x(i + 1, 1);
vec2.push_back(x);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < vec2[i].size(); j++){
cout << vec2[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
n个vector 其中每个vector有m个0 注意初始化
选正确的：123对 4错因为要传vector不能传0 1写法不好：前面5个都是0 push_back从第5个开始
乘法表
#include
#include
using namespace std;
int main(){
vector > v2d;
for(int i = 0; i < 5; i++){//5行
v2d.push_back(vector());
}
for(int i = 0; i < v2d.size(); i++){
for(int j = 0; j <= i; j++){//第一行：1个 第二行：2个 2*1 2*2
v2d[i].push_back((i + 1) * (j + 1));
}
}
for(int i = 0; i < v2d.size(); i++){
for(int j = 0; j < v2d[i].size(); j++){
cout << i + 1 << " * " << j + 1 << " = " << v2d[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
锯齿数组：
#include
#include
using namespace std;
vector mat[10005];//这是开10005个vector动态数组的意思，代表每一行
int main(){
int n, m, x, y;
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> x >> y;
mat[x].push_back(y);
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < mat[i].size(); j++){
if(j != mat[i].size() - 1){
cout << mat[i][j] << " ";
}else{
cout << mat[i][j];
}
}
cout << endl;
}
return 0;
}
集合set（有结构体时必须重载）
#include
#include
using namespace std;
int main(){
set country;
//插入、删除、查找都是对数复杂度
country.insert("China");//若插入重复元素，不会变
country.erase("England");//若集合不存在该元素，删除也不会变
if(country.count("China")){//如果集合存在该元素，返回1，不然返回0
cout << "China belong to country" << endl;
}
//set::iterator cit定义了一个指向set这种集合的迭代器it
for(set::iterator it = country.begin(); it != country.end(); it++){//用!=做结尾
cout << *it << endl;//注意从小到大遍历
}
cout << country.size() << endl;//获取大小 O(1)
country.clear(); //清空 O(n)
return 0;
}
重载< 否则insert时不知道前面怎么排序的
//示例：重载< 让坐标从小到大排序
#include
#include
using namespace std;
struct Point{
int x, y;
bool operator <(const Point &rhs) const{//重载从小到大
if(x == rhs.x){
return y < rhs.y;
}else{
return x < rhs.x;//优先x，再比y
}
}
};
int main(){
int n;
set v;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
Point temp;
cin >> temp.x >> temp.y;
v.insert(temp);
}
for(set::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++){
cout << it -> x << " " << it -> y << endl;
}
return 0;
}
比较罪犯：
#include
#include
using namespace std;
struct people{
int h;
int w;
int age;
people(int _h, int _w, int _age){//写构造函数，不用定义再逐个赋值，较简单
h = _h;
w = _w;
age = _age;
}
bool operator<(const people &rhs) const{//这里各种情况都要写全，否则会
if(h != rhs.h){
return h < rhs.h;
}
if(w != rhs.w){
return w < rhs.w;
}
return age < rhs.age;
}
};
set s;
int main(){
int n, m, h, w, age;
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> h >> w >> age;
s.insert(people(h, w, age));//人的特征不重复
}
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> h >> w >> age;
if(s.count(people(h, w, age))){//样例输出可以不连续输出 看找没找到罪犯
cout << "yes" << endl;
}else{
cout << "no" << endl;
}
}
return 0;
}
映射表map
如果key存在了，再次insert，不会有任何改变 可用pair保存
访问：用数组访问 常用下标访问插入映射，而且可以更改
dict.count(“Mary”)
遍历：iterator
清空：clear()
#include
#include
#include
#include
#include
#include
10 常用STL练习
1、移积木
#include
#include
using namespace std;
vector v[10005];//10005个长度不限的数组
int main(){//归并排序的过程中求逆序对
int n, m, a, b;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++){
v[i].push_back(i);
}
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
if(a == b){
continue;
}
for(int j = 0; j < v[b].size(); j++){
v[a].push_back(v[b][j]);//把b位置所有积木移上去即可
}
vector().swap(v[b]);//把v[b]清掉
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < v[i].size(); j++){
if(j != v[i].size() - 1){
printf("%d ", v[i][j]);
} else{
printf("%d", v[i][j]);
}
}
}
return 0;
}
2、求并集 用集合即可insert iterator
3、依然注意set 插入用insert 找有没有元素用count
4、求出现次数最多的数：用map记录
5、嵌套的map
11栈和递归讲解
栈：先进后出
struct Stack{//自行实现
int data[10000];
int top = -1;
void push(int x) {
top++;
if (top < 10000) {
data[top] = x;
} else {
top--;
cout << "stack overflow" << endl;
}
}
void pop(){
if(top >= 0){
top--;
}
}
int topval(){
if(top >= 0){
return data[top];
}
}
};
STL：stack
#include
#include
using namespace std;
int main(){
stack s;
s.push("123456");
cout << s.size() << endl;
while(!s.empty()){
cout << s.top() << endl;
s.pop();
}
return 0;
}
题1：火车出入站
题2：括号匹配
题3：给一个n个数的排列a，和一个栈，判断出栈顺序是否可以是排列a。
#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
vector a(n);//这是期望的排列
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
//如果不是a[0] 一直push 直到a[0]pop出来 如此循环
stack s;
int cur = 1;
bool f = 1;//1代表可以 否则不行
for(int i = 0; i < n; i++){
//注意s为空时，s.top()会访问越界
while((s.empty() || s.top() != a[i]) && cur <= n){
s.push(cur);
cur++;
}
if(s.empty() || s.top() != a[i]){//说明跳出条件是cur>n
f = 0;//没有没有符合的排列
break;
} else{
s.pop();//弹出期望的值
}
}
if(f){
cout << "legal" << endl;
}else{
cout << "illegal" << endl;
}
return 0;
}
13 深度优先搜索讲解
1、路径选择：看上下左右4个方向走不走得通 更简单：顺逆时针
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
string maze[110];
bool vis[110][110];
bool in(int x, int y){
return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
bool dfs(int x, int y){
if(maze[x][y] == 'T')return true;//到达终点
vis[x][y] = 1;//记录成访问到
maze[x][y] = 'm';
int tx = x - 1, ty = y;//左
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(dfs(tx, ty))return true;
}
tx = x, ty = y - 1;//下
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(dfs(tx, ty))return true;
}
tx = x + 1, ty = y;//右;
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(dfs(tx, ty))return true;
}
tx = x, ty = y + 1;//上
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(dfs(tx, ty))return true;
}
vis[x][y] = 0;
maze[x][y] = '.';//说明前面都走不通 还原
return false;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> maze[i];//一共有n行
}
int x, y;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(maze[i][j] == 'S'){
x = i, y = j;//遍历找到起点，赋值坐标
}
}
}
if(dfs(x, y)){
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << maze[i] << endl;
}
} else{
cout << "NO!" << endl;
}
return 0;
}
2、改进：用逆时针方向访问 新建数组来表示xy移动
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1},{1, 0}, {0, 1}};
bool dfs(int x, int y){
if(maze[x][y] == 'T')return true;//到达终点
vis[x][y] = 1;//记录成访问到
maze[x][y] = 'm';
for(int i = 0; i < 4; i++){
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(dfs(tx, ty))return true;
}
}
vis[x][y] = 0;
maze[x][y] = '.';//说明前面都走不通 还原
return false;
}
3、找路径，或求所有解，要取消路径
这里只用找有没有一条路径 所以不用取消路径
#include
char s[10][10];//棋盘
int dir[8][2] = {{2, 1}, {1, 2},{-1, 2}, {-2, 1}, {-2, -1}, {-1, -2}, {1, -2}, {2, -1}};
bool vis[10][10];
bool f;
bool in(int x, int y){
return x >= 0 && x < 10 && y >= 0 && y < 9;
}
void dfs(int x, int y){
if(f)return;
if(s[x][y] == 'T'){
f = true;
return;
}
vis[x][y] = true;
for(int i = 0; i < 8; i++){
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(in(tx, ty) && s[tx][ty] != '#' && !vis[tx][ty]){
dfs(tx, ty);
}
}
//找路径，或求所有解，要取消路径
//这里只用找一条路径 所以不用取消路径
}
int main(){
int x, y;
for(int i = 0; i < 10; i++){
scanf("%s", s[i]);
}
for(int i = 0; i < 10; i++){
for(int j = 0; j < 9; j++){
if(s[i][j] == 'S'){
x = i, y = j;//遍历找到起点，赋值坐标
}
}
}
dfs(x, y);
if(f){
printf("Yes");
} else{
printf("No");
}
return 0;
}
4、找第一题中的最小路径：新增step 每次比较：注意一定要还原路径！！！！
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
string maze[110];
bool vis[110][110];
int dir[4][2] = {{-1, 0},{0, -1},{1, 0},{0, 1}};
int ans = 1000000000;
bool in(int x, int y){
return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
void dfs(int x, int y, int step){
if(maze[x][y] == 'T'){
if(step < ans){
ans = step;
}
}
vis[x][y] = 1;
for(int i = 0; i < 8; i++){
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
dfs(tx, ty, step + 1);
}
}
vis[x][y] = 0;
//找路径，或求所有解，要取消路径
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> maze[i];
}
int x, y;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(maze[i][j] == 'S'){
x = i, y = j;//遍历找到起点，赋值坐标
}
}
}
dfs(x, y, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
3、连续的#的最大个数
#include
char mp[1005][1005];
bool vis[1005][1005];
int n, m;
int cnt;//存当前情况的
int ans;//存最大连续的#个数
void dfs(int x, int y){
if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || vis[x][y] || mp[x][y] == '.'){
return;
}
vis[x][y] = true;//不用还原 因为找完这个片区就不用再找一次了
cnt++;
dfs(x - 1, y);
dfs(x + 1, y);
dfs(x, y - 1);
dfs(x, y + 1);
}
int main(){
// 找#连起来最大的路
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", mp[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(!vis[i][j] && mp[i][j] == '#') {
cnt = 0;
dfs(i, j);
if(cnt > ans){
ans = cnt;
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
}
4、x y说明x是y的父母 输出每个点的子女数
#include
#include
using namespace std;
vector son[100005];
bool f[100005];
int ans[100005];
int dfs(int u){
int ret = 0;
for(int i = 0; i < son[u].size(); i++){
ret += dfs(son[u][i]);//直系后代是每个后代的直系后代之和
}
ans[u] = ret;//将后代数存到数组里
return ret + 1;
}
int main(){
int n, x, y, u;
scanf("%d", &n);//此题有n个人
for(int i = 0; i < n - 1; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
son[x].push_back(y);
f[y] = true;//说明不是根节点
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!f[i]){
u = i;//找到根节点
break;
}
}
dfs(u);
for(int i = 1; i <= n; i++){
printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}
5、马可以走到的位置
#include
using namespace std;
char s[105][105];
int n, m;
int dir[8][2] = {{-2, -1}, {-2, 1}, {2, -1}, {2, 1},{1, 2}, {1, -2},{-1, 2},{-1, -2}};
void dfs(int x, int y, int step){
if(step > 3)return;
if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m){
return;
}
s[x][y] = '#';
for(int i = 0; i < 8; i++){
dfs(x + dir[i][0], y + dir[i][1], step + 1);
}
}
int main(){
int x, y;
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);//此题有n个人
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
s[i][j] = '.';
}
}
dfs(x - 1, y - 1, 0);//把马的初始位置传入
for(int i = 0; i < n; i++){
printf("%s\n", s[i]);
}
return 0;
}
14 深度优先搜索练习
1、需要几个人搜草丛：看草丛的数量
5 6
.#…
…#…
…#…#
…##.
.#…
#include
char mp[105][105];
bool vis[105][105];
int n, m;
void dfs(int x, int y){//会把连起来的#一次性访问，形成草地
if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || vis[x][y] || mp[x][y] == '.'){
return;
}
vis[x][y] = true;
dfs(x - 1, y);
dfs(x + 1, y);
dfs(x, y - 1);
dfs(x, y + 1);
}
int main(){
int cnt = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", mp[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(!vis[i][j] && mp[i][j] == '#'){
dfs(i, j);
cnt++;
}
}
}
printf("%d\n", cnt);
}
2、迷宫解 所有的情况
#include
char mp[15][15];
bool vis[15][15];
int n, m, x, y;
int ans;
void dfs(int x, int y){
if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || vis[x][y] || mp[x][y] == '#'){
return;
}
if(mp[x][y] == 'e'){
ans++;
return;
}
vis[x][y] = true;
dfs(x - 1, y);
dfs(x + 1, y);
dfs(x, y - 1);
dfs(x, y + 1);
vis[x][y] = false;//记得还原
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", mp[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(mp[i][j] == 's'){
x = i;
y = j;
}
}
}
dfs(x, y);
printf("%d\n", ans);
}
15 抽象深度优先搜索讲解
1、N个数，选k个数，和为N 复杂度为O(2^n)
方法一：其实有点像递归 是否选择第i个数
#include
using namespace std;
int n, k, sum, ans;
int a[40];
void dfs(int i, int cnt, int s){
//i：搜素到第几层 cnt:用了几个数 s:sum
if(i == n){
if(cnt == k && s == sum){
ans++;
}
return;
}
dfs(i + 1, cnt, s);//不选这个数
dfs(i + 1, cnt + 1, s + a[i]);//选这个数
}
int main(){
cin >> n >> k >> sum;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
ans = 0;//方案数
dfs(0, 0, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
方法二：从剩下的数中选择一个数 依然是遍历 注意恢复xuan[]
结果是方法一的k!倍 因为这里把235 253 这样的算不同的方法 复杂度为O(n^k)
#include
using namespace std;
int n, k, sum, ans;
int a[40];
bool xuan[40];
void dfs(int s, int cnt){
//cnt：个数 s:sum
if(cnt == k && s == sum){
ans++;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(!xuan[i]){
xuan[i] = 1;
dfs(s + a[i], cnt + 1);
xuan[i] = 0;
}
}
return;
}
int main(){
cin >> n >> k >> sum;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
ans = 0;//方案数
dfs(0, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
2、等边三角形问题：依然用从剩下的数中选择一个数的方法，所以要恢复
#include
int n, sum = 0;
bool f;//标记能不能构成等边三角形
bool vis[15];//标记每根木棍有没有被选
int p[15];
void dfs(int cnt, int s){
if(f)return;
if(cnt == 3){//cnt：记录边数
f = true;
return;
}
if(s == sum / 3){//s：记录当前的和
dfs(cnt + 1, 0);
return;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(!vis[i]){
vis[i] = true;
dfs(cnt, s + p[i]);//从剩下的数中选择一个数的方法
vis[i] = false;
}
}
}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &p[i]);
sum += p[i];
}
if(sum % 3 != 0){//凑等边三角形 显然要是3的倍数
printf("no");
} else{
dfs(0, 0);
if(f)printf("yes");
else printf("no");
}
return 0;
}
3、依然用-搜索-还原 注意对角线用的是行+列的值来记录！很巧妙
#include
using namespace std;
int ans = 0;//记录可能性
bool col[10], x1[20], x2[20];//分别是 列 正对角线 反对角线 20：因为记录的是行+列的值
bool check(int r, int i){
return !col[i] && !x1[r + i] && !x2[r - i + 8];
}
void dfs(int r){//r是行数
if(r == 8){
ans++;
return;
}
for(int i = 0; i < 8; i++){//这里的棋盘是8*8 分别看与现有的8行是否冲突
if(check(r, i)){
col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = true;// r - i可能为负数，所以加8
dfs(r + 1);
col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = false;
}
}
}
int main(){
dfs(0);//从第1行开始
cout << ans << endl;
return 0;
}
17 深搜的剪枝策略讲解
1、把不可能的去掉
2、最优解：不可能得到比当前更优的解，就减掉
3、重复性剪枝：123 132这样的全排列不需要
解决：选择时按位置递增来选
4、奇偶性剪枝：走过的位置会塌陷，不能走多次；并判断能否在时间T到达门口
#include
using namespace std;
const int N = 10;
int n, m, T;
char mat[N][N];//迷宫
bool vis[N][N];//标识是否走过
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
bool ok;//标识能不能走
void dfs(int x, int y, int t){//t记录时间
if(ok)return;
if(t == T){
if(mat[x][y] == 'D') ok = true;
return;
}
vis[x][y] = true;
for(int i = 0; i < 4; i++){//4个方向都试一下
int tx = x + dx[i];
int ty = y + dy[i];
if(tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m || mat[tx][ty] == 'X' || vis[tx][ty])
continue;//无效的情况
dfs(tx, ty, t + 1);
}
vis[x][y] = false;//恢复
}
int main(){
cin >> n >> m >> T;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> mat[i];
}
int sx, sy, ex, ey;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(mat[i][j] == 'S') sx = i, sy = j;//起点
if(mat[i][j] == 'D') ex = i, ey = j;//终点
}
}
//奇偶性剪枝 颜色一样->偶数步->T为偶 颜色不同->奇数步->T为奇
if((sx + sy + ex + ey + T) % 2 != 0)cout << "NO" <
5、引爆炸弹 注意行列只用看一遍
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
char mat[1010][1010];//迷宫
bool row[1010], col[1010];//标识是否走过 注意每行每列都只用看一遍！！！
void boom(int x,int y){//每个格子只检查一遍
mat[x][y] = 0;//指没有炸弹
if(!row[x]){
row[x] = true;
for(int i = 0; i < m; i++){
if(mat[x][i] == '1') boom(x, i);
}
}
if(!col[y]){
col[y] = true;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(mat[i][y] == '1') boom(i, y);
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", mat[i]);
}
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(mat[i][j] == '1'){
cnt++;
boom(i, j);
}
}
}
cout << cnt <
6、生日蛋糕没看 利用数学关系剪枝
19 广度优先搜索讲解
1、队列queue的使用
#include
#include
using namespace std;
int main(){
queue q;
q.push(1);//向队尾插入元素
cout << q.front() << endl;//获取队首元素
q.pop();//队首元素出队
q.empty();//判断队列是否为空
//注意队列没有clear()方法 所以要循环
while (!q.empty()){
q.pop();
}
return 0;
}
报数问题：
#include
#include
using namespace std;
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
queue q;
for(int i = 1; i <= n; i++){
q.push(i);
}
int cur = 1;
while (q.size() > 1){
int x = q.front();
q.pop();
if(cur == m){//如果是就正好pop出去了
cur = 1;
}else{//如果不是就从队首移到队尾
q.push(x);
cur++;
}
}
cout << q.front() << endl;
return 0;
}
2、bfs：一层层搜 优先搜索离起点最近的点 所以要借助队列
迷宫游戏：因为是走一步、走两步的顺序，所以只要到终点就一定是最短的
#include
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
string maze[110];
bool vis[110][110];
int dir[4][2] = {{-1, 0},{0, -1},{1, 0},{0, 1}};
int ans = 1000000000;
bool in(int x, int y){
return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
struct node{//定义结构体，存xy坐标和步数
int x, y, d;
node(int xx, int yy, int dd){
x = xx;
y = yy;
d = dd;
}
};
int bfs(int sx, int sy){
queue q;
q.push(node(sx, sy, 0));
vis[sx][sy] = true;
while (!q.empty()){
node now = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < 4; i++){
int tx = now.x + dir[i][0];
int ty = now.y + dir[i][1];
if(in(tx, ty) && maze[tx][ty] != '*' && !vis[tx][ty]){
if(maze[tx][ty] == 'T'){
return now.d + 1;//到达终点，当前步数+1
} else{
vis[tx][ty] = true;
q.push(node(tx, ty, now.d + 1));
}
}
}
}
return -1;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> maze[i];
}
int x, y;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(maze[i][j] == 'S'){
x = i, y = j;//遍历找到起点，赋值坐标
}
}
}
cout << bfs(x, y) << endl;
return 0;
}
3、坐标轴：感觉就是把每种情况push进队列 不断的搜索
#include
#include
using namespace std;
queue> q;
bool vis[5005];//坐标轴上的坐标
int main(){
int n, A, B, now, step;//坐标轴长度 起点 终点
scanf("%d%d%d", &n, &A, &B);
q.push(make_pair(A, 0));
vis[A] = true;
while (!q.empty()){
now = q.front().first;
step = q.front().second;
q.pop();
if(now == B){
printf("%d", step);
}
if(now + 1 <= n && !vis[now + 1]){//向前一步
q.push(make_pair(now + 1, step + 1));
vis[now + 1] = true;
}
if(now - 1 >= 0 && !vis[now - 1]){//向后一步
q.push(make_pair(now - 1, step + 1));
vis[now - 1] = true;
}
if(now * 2 <= n && !vis[now * 2]){//两倍
q.push(make_pair(now * 2, step + 1));
vis[now * 2] = true;
}
}
return 0;
}
22 动态规划入门讲解
1、错排公式 F(1)=0 F(2)=1
2、斐波拉契 用typedef long long 不错
3、杨辉三角：所有数字init()
4、马踏过河卒 用dp标记路径数即可
#include
using namespace std;
int dir[8][2] = {{2, 1}, {1, 2},{-1, 2}, {-2, 1}, {-2, -1}, {-1, -2}, {1, -2}, {2, -1}};
bool d[30][30];//标记马的控制点
long long dp[30][30];//从(0,0)到该点的路径条数
int main(){//A:(0,0) B:(n,m) 需算出A到B的路径条数 马在(cx,cy)
int n, m, cx, cy;
cin >> n >> m >> cx >> cy;
d[cx][cy] = true;//马的位置
for(int i = 0; i < 8; i++){
int tx = cx + dir[i][0];
int ty = cy + dir[i][1];
if(tx >= 0 && tx <= n && ty >= 0 && ty <= m){
d[tx][ty] = true;//把马的8个位置都标记出来
}
}
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0; i <= n; i++){//要到(n,m)
for(int j = 0; j <= m; j++){
if(d[i][j] == false){//如果该点不受马控制
if(i){//如果i >= 1
dp[i][j] += dp[i - 1][j];//向下走
}
if(j){
dp[i][j] += dp[i][j - 1];//向右走
}
}
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}
动态规划：多阶段->单阶段(子问题)寻找最优解 状态转移
- 最优化原理：最优的子策略也是最优的
- 无后效性：以后的发展不影响前面
注意处理一下边界点即可
5、从山底走到山顶：
如果倒着走：山顶就是答案，简单
6、三维：其实就是fijk += min(fi-1jk, fij-1k, fijk-1)；
24 常见动态规划模型
1、最大字段和
#include
#include
using namespace std;
const int inf = 0x7fffffff;
int num[101];
int main(){
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> num[i];
}
int ans = -inf;
for(int i = 0; i < n; i++){
ans = max(ans, num[i]);//这里可以找到数组中的最大值
}
if(ans <= 0){//说明都是负数，最大字段和就是最小的负数
cout << ans << endl;
} else{
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(sum + num[i] < 0){
sum = 0;
} else{
sum += num[i];
}
ans = max(ans, sum);//存最大数
}
cout << ans << endl;
}
}
2、最大上升子序列 没转移：初始值为1 dpi = max(dpi, dp[j] + 1)
3、最大公共子序列：lcs[i] [j]：S1前i个字符和S2前j个字符的最大公共子序列
4、编辑距离：最小的步数是两个字符串相近 用’-'补齐，使字符串对齐
#include
#include
using namespace std;
int dp[110][110];
string a, b;
int main(){
cin >> a >> b;
int lena = a.size();
int lenb = b.size();
//处理边界情况
for(int i = 1; i <= lena; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int i = 1; i <= lenb; i++){
dp[0][i] = i;
}
//运用递推式
for(int i = 1; i <= lena; i++){
for(int j = 1; j <= lenb; j++){
if(a[i - 1] == b[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else{
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
cout << dp[lena][lenb] << endl;
return 0;
}
26 背包问题讲解
1、背包问题：第一种是不放，第二种是放 dp表示计算到第i件物品，总重量为v的最大价值
倒着来：保证是之前的值，没被更新过
#include
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21], c[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i];
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 0; j <= V; j++){
if(j >= c[i]){//放这个物体
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - c[i]] + w[i], dp[i - 1][j]);
} else{//不放这个物体
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
cout << dp[N][V] << endl;
return 0;
}
#include
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21], c[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i];
}
//这里要从大到小，才能保证更新的顺序正确
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = V; j >= c[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);
}
}
cout << dp[V] << endl;
return 0;
}
2、多重背包：物品除了价值和体积，增加了个数
#include
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21], c[21], n[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i] >> n[i];
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 0; j <= V; j++){
for(int k = 0; k <= n[i]; k++){
if(j >= c[i]*k){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - c[i]*k] + w[i]*k, dp[i][j]);
}
}
}
}
cout << dp[N][V] << endl;
return 0;
}
#include
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21], c[21], n[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i] >> n[i];
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = V; j >= 0; j--){
for(int k = 0; k <= n[i]; k++){
if(j >= c[i]*k){
dp[j] = max(dp[j - c[i]*k] + w[i]*k, dp[j]);
}
}
}
}
cout << dp[V] << endl;
return 0;
}
3、物品是无限的，但也可以转换成多重
#include
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21], c[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i];
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 0; j <= V; j++){
if(j >= c[i]){//拿这一次的更新？
dp[i][j] = max(dp[i][j - c[i]] + w[i], dp[i - 1][j]);
}else{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
cout << dp[N][V] << endl;
return 0;
}
#include
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21], c[21];
int main(){
int N, V;
cin >> N >> V;
for(int i = 1; i <= N; i++){
cin >> w[i] >> c[i];
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = c[i]; j <= V; j++){
dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);
}
}
cout << dp[V] << endl;
return 0;
}
二进制没有懂。
34 状态压缩动态规划讲解
1、二进制枚举子集：忽略最高位
2、从n个数中凑出x个数：
#include
using namespace std;
int main(){
int n, x, ans = 0, a[30];
cin >> n >> x;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];//输入n个数
}
//类比dp[1 << n] 开了dp[2^n] 这样开n维数组变成开1维
for(int i = 0; i < (1 << n); i++){//遍历i，i把n位组合都取到
int num = 0;
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i & (1 << j)){//代表是否选择了第j个整数
num += a[j];
}
}
if(num == x){
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
3、旅行商问题
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dist[20][20];
int dp[1 << 16][20];//第1位：经过了哪些人的手(最多16人) 第2位：现在在谁手上
int main(){
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
cin >> dist[i][j];
if(dist[i][j] == -1) dist[i][j] = INF;
}
}
//如果是Floyd:每个点不一定只经过一遍，所以赋值成最短路径即可，不用管中间怎么走
for(int k = 0; k < n; k++){
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}
}
}
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
dp[1][0] = 0;//因为是一个环，所以从哪里开始不重要
for(int s = 0; s < (1 << n); s++){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(s & (1 << i)){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(j != i && (s & (1 << j))){
dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s ^ 1 << i][j] + dist[j][i]);//^相当于做减法
}
}
}
}
}
int ans = INF;
for(int i = 1; i < n; i++) {//不知道从谁开始传代价最小，所以遍历
ans = min(ans, dp[(1 << n) - 1][i] + dist[i][0]);
}
if(ans == INF) ans = -1;
cout << ans << endl;
return 0;
}
36 二分法讲解
1、二分查找
#include
using namespace std;
const int N = 1e4 + 9;
int a[N], n, m;
int binary_search(int x){
int l = 0, r = n - 1;
while(l <= r){
int mid = (l + r) >> 1;//除以2
if(a[mid] == x)return mid;
if(a[mid] < x){
l = mid + 1;
} else{
r = mid - 1;
}
}
return -1;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
cin >> m;
while(m--){
int x;
cin >> x;
cout << binary_search(x) << endl;
}
return 0;
}
2、n个人传球 不重复 看怎么传代价最小
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[20][20];
int dp[1 << 16][20];//第1位：经过了哪些人的手(最多16人) 第2位：现在在谁手上
int main(){
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
cin >> a[i][j];
}
}
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[1 << i][i] = 0;//初始状态
}
for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i & (1 << j)){//如果传过了这个人的手
for(int k = 0; k < n; k++){
if(!(i & (1 << k))){
//状态转移方程：j传球给k
dp[i | 1 << k][k] = min(dp[i | 1 << k][k], dp[i][j] + a[j][k]);
}
}
}
}
}
int ans = INF;
for(int i = 0; i < n; i++) {//不知道从谁开始传代价最小，所以遍历
ans = min(ans, dp[(1 << n) - 1][i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
3、求根号
4、方程的近似解
#include
#include
#include
using namespace std;
const double eps = 1e-3;
double f(double x){
return pow(x, 4) + 5 * pow(x, 3) + 6 * pow(x, 2) + 7 * x + 4;
}
double cal(double y){
if(f(0) > y || f(100) < y){//因为这里是单增的
return -1;
}
double l = 0, r = 100;
while (r - l > eps){
double mid = (l + r) / 2;
if(f(mid) > y) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
int main(){
double y;
cin >> y;
printf("%.3f\n", cal(y));
return 0;
}
5、快速求解x ^ y % p：y&1判断y是不是奇数，如果是奇数要多乘一个x
6、实现二分答案：将一串数组至多分为k组，每组数的总和的最大值最小搜索多少？
答案有一个范围 ，和约束条件，不断逼近最小的
#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, k, a[N];
bool check(int x){//当最大数为x时，有几组
int now = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(now + a[i] > x){
cnt++;
now = a[i];
} else{
now += a[i];
}
}
return cnt <= k;
}
int cal(int l, int r){//最大数肯定在l-r之间取
while(l < r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)){
r = mid;//是合法的，可以继续找
}else{
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
int main(){
int ma = -inf, sum = 0;
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
ma = max(ma, a[i]);
sum += a[i];
}
cout << cal(ma, sum) << endl;
return 0;
}
7、给出n个物品，每个物品有两个属性a和b，选择n-k个元素，询问∑ai/∑bi的最大值。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 9;
const double eps = 1e-7;
int n, k;
double a[N], b[N], tmp[N];
double g(double v){//f=比值=v ∑ai-v∑bi>=0 对v进行二分
for(int i = 0; i < n; i++){
tmp[i] = a[i] - v * b[i];
}
sort(tmp, tmp + n);
double sum = 0;
for(int i = k; i < n; i++){//选择最大的n-k个进行求和
sum += tmp[i];
}
return sum;
}
double cal(){//找比值的最大值
double l = 0, r = 1e10;
while (r - l > eps){
double mid = (l + r) / 2;
if(g(mid) > 0){//当前的v小了
l = mid;
} else{//当前的v太大了
r = mid;
}
}
return l;
}
int main(){
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> b[i];
}
printf("%.2f\n", cal());
return 0;
}
