机械臂速成小指南（十三）：轨迹规划概述

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指南目录：

机械臂速成小指南（零点五）：机械臂相关资源

机械臂速成小指南（零）：指南主要内容及分析方法

机械臂速成小指南（一）：机械臂发展概况

机械臂速成小指南（二）：机械臂的应用

机械臂速成小指南（三）：机械臂的机械结构

机械臂速成小指南（四）：机械臂关键部件之减速机

机械臂速成小指南（五）：末端执行器

机械臂速成小指南（六）：步进电机驱动器

机械臂速成小指南（七）：机械臂位姿的描述方法

机械臂速成小指南（八）：运动学建模（标准DH法）

机械臂速成小指南（九）：正运动学分析

机械臂速成小指南（十）：可达工作空间

机械臂速成小指南（十一）：坐标系的标准命名

机械臂速成小指南（十二）：逆运动学分析

机械臂速成小指南（十三）：轨迹规划概述

机械臂速成小指南（十四）：多项式插值轨迹规划

机械臂速成小指南（十五）：线性规划

机械臂速成小指南（十六）：带抛物线过渡的线性规划

机械臂速成小指南（十七）：直线规划 

机械臂速成小指南（十八）：圆弧规划

机械臂速成小指南（十九）：机械臂的电路板抓取实验 

以下为正文

一、轨迹规划简介

        通过前文的分析，我们已经解决了机械臂控制过程中的第一个问题，即：关节变量与末端执行器位姿之间的函数关系。下面，我们要对第二个问题进行讨论，即机械臂的轨迹规划问题（trajectory planning）。

        众所周知，你的机械臂不会闪现，你也没有秩序之光的传送面板，并且你也找不到星际穿越中的虫洞。

不会闪现吧？	没有传送面板吧？	找不到虫洞吧？

        因此，当你的机械臂从A点运动到B点的过程中，势必会在运行时间内在空间中留下轨迹。为了让机械臂安全顺利地完成规定任务，我们必须确保机械臂在空间中的运行轨迹正确恰当，避免损伤作业对象、工人以及机械臂自身。

        我们将机械臂的末端执行器位姿与时间的函数关系称为轨迹。同时，我们将生成轨迹内插函数（通常为多项式）的过程称为轨迹规划。

        注意，路径≠轨迹。路径(path)表示在关节空间或操作空间中，机械手在执行指定运动时必须跟随的点的轨迹。因此，路径是运动的纯几何描述。轨迹(trajectory)则是一条指定了时间律的路径，例如确定了每一点的速度或加速度。

        机械臂在运行过程中留下的几何轨迹不可能被我们完全指定。通常，我们只能指定少量的参量，例如轨迹上的极值点、可能的中间点和插入点的几何基元等。同样地，我们也不会指定运行路径的每一点的运动的时间律，更适合的方法是关注整个轨迹时间、最大速度和加速度约束，以及最终对重要路径点的指定速度和加速度。基于以上信息，轨迹规划算法生成一个描述末端执行器位姿与时间之间关系的函数。

二、轨迹规划的发展

        轨迹规划的技术在随着生产率和跟踪精度的提高也不断的发展改进。机器人轨迹规划算法的性能优化指标有很多，如最优时间和冲击最优等。而被研究的最多的是最优时间下的机器人轨迹规划算法。这种被研究最多的轨迹算法在过去的十多年时间内确实是一个十分活跃的研究领域。其实现在机械臂的大部分工作任务一般分为两类：沿着预先设定的路径的最优时间动作轨迹算法以及最优时间下的 P-P 动作优化处理算法。

        Bedni 等人在1993年提出了定量参数法，该算法以参数变量以恒定的增量来完成参数的递增，进而实现 NURBS 参数曲线的插补，但由于节点矢量与实际插补点坐标之间存在非线性对应关系未被考虑到，所以不能保证各逼近线段与原曲线的误差一致性。

        Bazar等人指出在考虑了速度和加速度约束的前提下，进行最优时间轨迹规划的过程中,三次样条曲线是连接关节空间中各个关键点的最简单多项式曲线形式,并据此提出了相应的算法。轨迹规划算法种类繁多，其发展经历了一个从低级到高级、简单到复杂的过程，其插补精度越来越高，插补速度越来越快。经典的插补算法包括直线、圆弧、螺旋线等，直线插补和圆弧插补是最基本的两种插补算法，当前研究的最多的是参数曲线算法如B样条曲线、NURBS 曲线等。

三、轨迹规划方法的分类

        轨迹规划方法主要分为两类：关节空间轨迹规划与笛卡尔空间轨迹规划。

        关节空间轨迹规划通过建立关节变量关于时间的函数来得到期望轨迹，常见的关节空间轨迹规划方法包括：多项式插值轨迹规划、线性规划、带抛物线过渡的轨迹规划。

        而笛卡尔空间轨迹规划是首先确定轨迹形状，通过逆运动学求解得到对应的关节变量与时间的关系，常见的笛卡尔空间轨迹规划方法包括：直线规划、圆弧规划。

        两种方法各有优缺点，在实际情况中要根据不同的任务要求来选择规划方法。

        在后面的章节中，我们将围绕常见的几种轨迹规划方法进行理论分析、程序仿真及实际应用。