码题集 数字问题

输入n，输出1-n的自然数中各数位只包含0或1的数的个数。

情况1：

        输入的n中不含有数字0，那么每一位的数字要么为0，要么为1，且没有多余的约束，假设n含有len位数，所以答案就是2^len-1（每位数都为0的情况要排除）。这是最简单的情况，例如输入n=123456，那么答案就是2^6-1=63。

情况2：

        输入的n中含有数字0，且以从左向右顺序的第一个0为界，0左边的数字不全为1，那么在这种情况下，答案也是2^len-1。例如输入的n=120021，第一个0左边的数字是1和2，满足不全为1的条件，那么答案就是2^6-1=63。

情况3：

        输入的n中含有数字0，且以从左向右顺序的第一个0为界，0左边的数字全为1，那么这种情况有一些复杂，以具体例子来说明。假如输入的数字为n=110011，第一个0左边的数字都是1，这种情况的解题思路如下。首先若前两位数字不都为1时，有2^2-1种情况，这是后4位数字为0或为1都可以，共有（2^2-1）*（2^4）种情况。若前两位数字都为1时，这时第3位数必定只能为0，第4位数也必定只能为0（第几位是从左往右排列的），不然会大于n，然后再按照同样方法计算后两位数可以组成多少种情况。

代码如下：

def count(num_list):
    global result # 设置为全局变量
    numlist = num_list 
    if 0 in numlist: # 如果0在n当中
        index0 = numlist.index(0) # 计算第一个0在n中出现的位置
        if sum(numlist[0:index0]) != len(numlist[0:index0]): # 如果第一个0左边的数字不全为1
            result += 2**len(numlist)
        else: # 如果第一个0左边的数字全为1
            result += (2**index0-1) * (2**(len(numlist)-index0)) # 计算第一个0左边的数不全为1的情况
            # 获取从第一个0开始，右边第一个不为0的数在列表当中的位置
            while True:
                if index0+1 < len(numlist) and numlist[index0+1] == 0:
                    index0 += 1
                else:
                    break
            count(numlist[index0+1:]) # 递归计算剩下数包含几种情况
    else: # 数字0不存在与n中
        result += 2**len(numlist)


num_list = list(map(int, input())) # 输入数据，并把数据的每个数字按顺序存入列表
result = 0 # 用来保存结果
count(num_list) # 计算情况数
print(result-1) # 把0除外，答案减1即可