璞楞登斯沃
璞楞登斯沃

风云崛起之使用simulink画微分方程图像

一阶微分方程还是太过于简单，如果只会一阶微分方程的话，那我们组成的电路只有RLE电路或者RCE电路。于是y思考，那二阶微分方程是不是对应的RLC的电路呢？接下来我们用二阶微分方程来分析电路。
首先我们做如下的数学题
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四个微分方程对应的四个解，matlab的解如下
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前两个关于方程x的解好分析，但是在第三个方程的解内含三角函数，所以我们试图用matlab进行化简，如下图所示
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看样子是一个震荡函数
在这里插入图片描述
看这个样子确实很像
在这里插入图片描述
那么看这个结果应当和方程3的结果类似
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用matlab化简后得出
在这里插入图片描述
y暂时还是不会使用matlab画微分方程的函数但是我会使用simulink画图。
首先将微分方程变形如下图
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依据现代控制理论基础获得状态空间的模拟结构图获得如下关于x的解的函数图像
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其中黄色线表示过阻尼系统微分方程的解的图像，红色线表示欠阻尼系统微分方程的解的图像，蓝色线表示临界阻尼系统微分方程的解的图像，绿色线表示无阻尼系统方程的解的图像。

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将其放大
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那么，我们已电路为例，设C的初始值是3V；电路图如下所示
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依图获得方程：
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化简后得出
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我们很是惊讶，获得的电路方程居然是二阶的，而且形式和最开始的练习方程的格式很相似。
首先
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在Multisim仿真软件仿真条件设置如下图
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测试电压值
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将电路参数带入方程中得下图：
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获得方程解
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带入初始条件
在这里插入图片描述
获得特解
在这里插入图片描述
在仿真软件中获得电压的趋势
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在matlab获得电压得趋势
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看来simulink得图解是正确的。y很激动。于是如法炮制。

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将参数带入方程中
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获得通解

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带入初始条件
在这里插入图片描述
获得特解
在这里插入图片描述
获得电路的仿真结果
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在康康simulink的结果
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感觉电压下降趋势比5ohm的电路更快了。

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带入参数

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获得通解

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带入初始值
在这里插入图片描述
获得通解
在这里插入图片描述
函数有点震荡，与猜测结果相符
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在simulink中仿真
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y陷入了沉默，这个图的仿真结果有点另类。到底是道德的沦丧还是人性的泯灭。于是y在simulink中修改了如下参数
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重新运行仿真

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此时结果正确。

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带入参数到方程中

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获得解如下
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带入初始条件
在这里插入图片描述
获得特解
在这里插入图片描述
运行仿真，此时是可以看到仿真结果
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运行simulink
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设置参数
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获得如下函数图
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将结果全部仿真。此时我们得出结论R越大电路越不容易震荡，也就是说越容易稳定
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simulink仿真
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修改泯灭人性的参数
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重新运行
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将可能需要的结果输出如下图
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风云崛起之使用simulink画微分方程图像_第43张图片
这篇文章表面是写电路运行的可能结果，实际是想将电路数学化，将数学模型化。
很多人都说数学没啥用，那是没有运用到工程中，我将多个学科结合，让数学富有生命，让学习数学的人不在枯燥。
对于高中来说将电路化成运动方程
风云崛起之使用simulink画微分方程图像_第44张图片
正所谓万物基于数学。
仿真、matlab、数学推导及电路搭建图下载地址如下

https://download.csdn.net/download/qq_43161960/85108841

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