【数据结构】C++将一个书写正确的表达式转换为逆波兰式

题目：设表达式由单字母变量、双目运算符和圆括号组成（如:“(a*(b+c)-d)/e）”。试写一个算法，将一个书写正确的表达式转换为逆波兰式。

步骤思路：

(1)首先，需要分配2个栈，栈s1用于临时存储运算符（含一个结束符号），此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则；栈s2用于输入逆波兰式，为方便起见，栈s1需先放入一个优先级最低的运算符，在这里假定为'#'；

(2)从中缀式的左端开始逐个读取字符x，逐序进行如下步骤：

　　　1.若x是操作数，则分析出完整的运算数（在这里为方便，用字母代替数字），将x直接压入栈s2；

　　　2.若x是运算符，则分情况讨论：

•                         ①若x是'('，则直接压入栈s1；
•                       ②若x是')'，则将距离栈s1栈顶的最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次压入栈s2，此时抛弃'('；
•                         ③若x是除'('和')'外的运算符，则再分如下情况讨论：
  •                                 ③-1若当前栈s1的栈顶元素为'('，则将x直接压入栈s1；
    •                                ③-2若当前栈s1的栈顶元素不为'('，则将x与栈s1的栈顶元素比较，若x的优先级大于栈s1栈顶运算符优先级，则将x直接压入栈s1。否者，将栈s1的栈顶运算符弹出，压入栈s2中，直到栈s1的栈顶运算符优先级别低于（不包括等于）x的优先级，或栈s2的栈顶运算符为'('，此时再则将x压入栈s1;

　(3)在进行完(2)后，检查栈s1是否为空，若不为空，则将栈中元素依次弹出并压入栈s2中（不包括'#'）；　　　　　　

　(4)完成上述步骤后，栈s2便为逆波兰式输出结果。但是栈s2应做一下逆序处理，因为此时表达式的首字符位于栈底；

代码实现：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

bool compare_precedence(char a, char b);
string RPN(string expression);

int main()
{
    cout <<"Please input the normal expression:" <> expression;
    string RPN_result = RPN(expression);
    cout <<"The RPN of expression is: \n"<< RPN_result < s1;//临时存储运算符
    s1.push('#');
    stack s2;//输入逆波兰式
    for (decltype(expression.size()) index = 0; index != expression.size(); index++){
        char x = expression[index];
        if((x>='a'&& x<='z') || (x>='A' && x<='Z')){
            s2.push(x);
            continue;
        }
        else if(x=='('){
            s1.push(x);
            continue;
        }
        else if(x==')'){
            while(s1.top()!='('){
                s2.push(s1.top());
                s1.pop();
            }
            if(!s1.empty() && s1.top()=='(')
                s1.pop();
            continue;
        }
        else{
            if(s1.top()=='('){
                s1.push(x);
                continue;
            }
            else{
                while((!compare_precedence(x,s1.top())) && s1.top()!='('){
                    s2.push(s1.top());
                    s1.pop();
                }
                s1.push(x);
                continue;
            }
        }
    }
    if(!s1.empty()){
        while(s1.top()!='#'){
            s2.push(s1.top());
            s1.pop();
        }
    }
    string result;
    for (int index = 0; !s2.empty(); index++){
        result = result + (string(1,s2.top()));
        s2.pop();
    }
    reverse(result.begin(), result.end());
    return result;
}

//比较a的优先级是否大于b,若是则返回true,否则返回false
bool compare_precedence(char a, char b){
    if(b=='#')
        return true;
    else if(a=='*'||a=='/'||a=='%'){
        if(b=='+'||b=='-')
            return true;
        else
            return false;
    }
    else if(a=='+'||a=='-'){
        return false;
    }
    else{printf("Operator compare error！"); return -1;}
}

测试：

用例	输出	结果
((a+b)*c-d)/h+v%e		√
a+b/c*(d+f)-m		√