[数据结构]DFS——全排列

1.DFS

图的深度优先搜索算法：先一条路走到黑，走不下去了再返回到上一顶点，直到遍历完所有顶点。

1.1 全排列

Subject:
输入一个正整数n，输出1~n的全排列。

Steps:
u：位数；i：1~n的数字。
1.创建path[u]数组储存排列。当u==n时输出。
2.创建state[i]判断数字i是否被使用。0未用，1已用。
3.定义函数dfs(int u)表示给第u位赋值，并改变i的状态(赋1)。
4.在函数dfs(u)中，完成第u位赋值后，递归给第u+1位赋值。
5.回溯后改变i的状态(赋0)。

#include
using namespace std;
int path[999];//存已经确定的数字
int state[999];//存该位的状态
int n;
void dfs(int u)//u:第u位上
{
     int i,j;
     if (u >= n+1)//如果位置已经占满
     {
          for (i = 1; i <=n; i++)
          {
               cout << path[i] << " ";
          }
          cout<< endl;
     }
​
     for (j = 1; j <=n; j++)
     {
          if (state[j] == 0)
          {
               state[j] = 1;
               path[u] = j;//j放在路径第u位上
               dfs(u + 1);//递归下一个
               state[j] = 0;//回溯
          }
     }
}
​
int main()
{
     while (cin >> n && n > 0)
     {
          dfs(1);
     }
     return 0;
}

运行结果：

• 时间复杂度：O(n*n!)

• 空间复杂度：O(n)