L1-Loss (MAE) 中位数，L2-Loss (MSE) 算术平均值

（一） L1-Loss、MAE、平均绝对误差

误差函数
$$L(x)=\sum _i|x-s_i|$$其中$x$为估计值，$s_i$为样本值
对$x$求导找驻点
$$\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}x}=\sum _{i}sgn(x-s_i)=0(1)$$其中$sgn$为符号函数：
$$sgn(x)=\{\begin{array}{lr}+1,& x>0\\ 0,& x=0\\ -1,& x<0\end{array}$$
所以要使得(1)式成立，则估计值$x$取所有样本的中位数即可

（二） L2-Loss、MSE、均方误差

误差函数
$$L(x)=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^n\Vert x-s_i{\Vert }_2^2=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^n(x-s_i{)}^2$$其中$x$为估计值，$s_i$为样本值
对$x$求导找驻点
$$\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}x}=\sum _{i=1}^n(x-s_i)=0(2)$$则
$$\begin{gathered} nx-\sum _{i=1}^n{s}_i=0 \\ x=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{s}_i \end{gathered}$$
即，要使得(2)式成立，则估计值$x$取所有样本的算术平均值即可