线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质

5.2特征值和特征向量的性质

  1. A和A转置有相同的特征值但特征向量不一定相同
  2. 所有特征值之和等于矩阵的迹,所有特征值的乘积等于行列式的值
    线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第1张图片
  3. 若矩阵A可逆,则A的特征值不为0
    线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第2张图片性质五

每个特征值不一定对应一个特征向量,但是他们各自线性无关,则放到一起也是线性无关
线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第3张图片
性质六

k重特征根对应的线性无关的向量个数<=k

其他性质

线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第4张图片
实际做题的时候

把A替换成特征值,E替换成1就可以了

线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第5张图片
线性代数笔记5.1特征值和特征向量的性质_第6张图片

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