机器学习：k邻近算法(KNN)

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title: 机器学习：k邻近算法(KNN)
date: 2019-11-16 20:20:41
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什么是K邻近算法？

• 工作原理是：存在一个样本数 据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据 与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的 特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们 只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。 最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类

• 举例子

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cV3JqQgh-1573908679233)( https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/ 1573907111850.png)]

  特征分析：动作片：打斗次数更多，爱情片：亲吻次数更多

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D0lKE6ss-1573908679257)(C:\Users\admin\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1573907179891.png)]

  即使不知道未知电影属于哪种类型，我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影

  与样本集中其他电影的距离

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aE8ZARu7-1573908679258)( https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/ 1573907207887.png)]

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到k个距

离最近的电影。假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman

和California Man。k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部

电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

构建KNN算法:

• 算法原理：

  (1) 收集数据：可以使用任何方法。
  (2) 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
  (3) 分析数据：可以使用任何方法。
  (4) 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。
  (5) 测试算法：计算错误率。
  (6) 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输
  入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理
  

• 导入数据

  from numpy import *
  import operator
  def createDataSet():
      group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
      labels = ['A','A','B','B']
      return group,labels
  

  查看数据：

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-r8w04SwZ-1573908679260)( https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/ 1573907418563.png)]

• KNN算法伪代码：

  对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

  (1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；

  (2) 按照距离递增次序排序；

  (3) 选取与当前点距离最小的k个点；

  (4) 确定前k个点所在类别的出现频率；

  (5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

  def classify0(inX,dataSet,labels,K):
      dataSetSize = dataSet.shape[0]#行的个数
      diffMat  = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet#将输入向量复制减去dataset就可以得到差值
      sqDiffMat = diffMat**2
      sqDistances = sqDiffMat.sum(axis = 1)#对于矩阵的每行求和，结果就是每行求和的矩阵
      distances = sqDistances**0.5
      sortedDisIndicies = distances.argsort()#返回的是矩阵从小到达的索引值
      classCount = {}
      for i in range(K):
          voteIlabel = labels[sortedDisIndicies[i]]#获得指定表亲
          classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
      sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=lambda x:x[1],reverse=True)
      return sortedClassCount[0][0]
  

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GBeDKzSn-1573908679263)( https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/1573907549202.png)]

  运行示例：

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ydK31oKp-1573908679264)(C https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/1573907600578.png)]

使用 k-近邻算法改进约会网站的配对效果

• 数据地址

• 题目描述

  海伦使用约会网站寻找约会对象。经过一段时间之后，她发现曾交往过三种类型的人:

  • 不喜欢的人
  • 魅力一般的人
  • 极具魅力的人

  她希望：

  1. 工作日与魅力一般的人约会
  2. 周末与极具魅力的人约会
  3. 不喜欢的人则直接排除掉

  现在她收集到了一些约会网站未曾记录的数据信息，这更有助于匹配对象的归类。

• 开发流程

  收集数据：提供文本文件
  准备数据：使用 Python 解析文本文件
  分析数据：使用 Matplotlib 画二维散点图
  训练算法：此步骤不适用于 k-近邻算法
  测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。
          测试样本和非测试样本的区别在于：
              测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
  使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。
  

• 打开文件：

  def file2matrix(filename):
      fr = open(filename)
      arrayOLines = fr.readlines()
      numberOfLines = len(arrayOLines)#得到文件行数
      returnMat = zeros((numberOfLines,3))#创建一个n行3列数据
      classLabelVector = []
      index = 0
      for line in arrayOLines:
          line = line.strip()#去除两边空格
          listFromLine = line.split('\t')
          returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
          classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))#结果集
          index +=1
      return returnMat,classLabelVector
  

• 注意：由于NumPy库提供的数组操作并不支持Python自带的数组类型，因此在编写代码时要注意不要使用错误的数组类型

• 画出散点图：

  import matplotlib
  import matplotlib.pyplot as plt
  fig = plt.figure()
  ax = fig.add_subplot(111) #1*1网格
  ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datinglabels),15.0*array(datinglabels))#画出第二列第三列图像
  plt.show()
  

  结果：

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LJvYdTcO-1573908679267)( https://photos-1258741719.cos.ap-beijing.myqcloud.com/machine-learning/11162037.png)]

• 数据归一化处理：

  def autoNorm(dataSet):
      minVals = dataSet.min(0)#最大值，每列的
      maxVals = dataSet.max(0)
      ranges = maxVals-minVals#差值
      normDataSet = zeros(shape(dataSet))#构建一个和dataset类似的0矩阵
      m = dataSet.shape[0]
      normDataSet = dataSet - tile(minVals,(m,1))
      normDataSet = normDataSet/tile(ranges,(m,1))
      return normDataSet,ranges,minVals
  

• 进行数据分析：

  def datingClassTest():
      hoRation = 0.10
      datingDataMat,datingLabels = file2matrix('./2.KNN/datingTestSet2.txt')
      normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat)
      m = normMat.shape[0]
      numtestVecs = int(m*hoRation)
      errorCount = 0.0
      for i in range(numtestVecs):
          classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numtestVecs:m,:],datingLabels[numtestVecs:m],5)
          print("the classifier came back with: %d ,the real answer is: %d"%(classifierResult,datingLabels[i]))
          if(classifierResult!= datingLabels[i]):
              errorCount+=1;
      print("the total error rate is:%f"%(errorCount/float(numtestVecs)))
  

  结果：

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JVeoNOdf-1573908679268)(C:\Users\admin\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1573907990818.png)]

• 判定函数：

  def classifyPerson():
      resultList = ['not at all','in small doses','in large doses']
      percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games?"))
      ffMiles  = float(input("frequent flier miles earned per year?"))
      iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
      datingDataaMat,datingLabels = file2matrix('./2.KNN/datingTestSet2.txt')
      normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat)#数据归一化
      inArr = array([ffMiles,percentTats,iceCream])
      classifierResult = classify0((inArr-minVals)/ranges,normMat,datingLabels,3)
      print('you will probably like this person:',resultList[classifierResult-1])
  

  运行：

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-grvpc061-1573908679270)(C:\Users\admin\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1573908051140.png)]

手写数字识别

• 算法流程：

  (1) 收集数据：提供文本文件。

  (2) 准备数据：编写函数classify0()，将图像格式转换为分类器使用的list格式。

  (3) 分析数据：在Python命令提示符中检查数据，确保它符合要求。

  (4) 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。

  (5) 测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，测试样本与非测试样本

  的区别在于测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记

  为一个错误。

  (6) 使用算法：本例没有完成此步骤，若你感兴趣可以构建完整的应用程序，从图像中提

  取数字，并完成数字识别，美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统。

• 文本向量处理：

  将图像格式化处理为一个向量。我们将把一个32×
  32的二进制图像矩阵转换为1×1024的向量
  #把一个32×32的二进制图像矩阵转换为1×1024的向量，这样前两节使用的分类器就可以处理数字图像信息了
  def img2vector(filename):
      returnVect = zeros((1,1024))
      fr = open(filename)
      for i in range(32):
          lineStr = fr.readline()
          for j in range(32):
              returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])# 将变量赋值进入矩阵
      return returnVect
  

• 算法：

  from os import listdir
  #
  def handwritingClassTest():
      # 1. 导入训练数据
      hwLabels = []
      trainingFileList = listdir('./2.KNN/trainingDigits')  # load the training set
      m = len(trainingFileList)#m就是看有多少文件
      for i in trainingFileList:
          print(i)
      trainingMat = zeros((m, 1024))
      # hwLabels存储0～9对应的index位置， trainingMat存放的每个位置对应的图片向量
      for i in range(m):
          fileNameStr = trainingFileList[i]
          fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt
          classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
          hwLabels.append(classNumStr)#获得label值
          # 将 32*32的矩阵->1*1024的矩阵
          trainingMat[i, :] = img2vector('./2.KNN/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
  
      # 2. 导入测试数据
      testFileList = listdir('./2.KNN/testDigits')  # iterate through the test set
      errorCount = 0.0
      mTest = len(testFileList)
      for i in range(mTest):
          fileNameStr = testFileList[i]
          fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt
          classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
          vectorUnderTest = img2vector('./2.KNN/testDigits/%s' % fileNameStr)
          classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 10)
          #print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
          if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
      print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
      print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest)))
  

小结

• 近似误差，更关注于“训练”。最小化近似误差，即为使估计值尽量接近真实值，但是这个接近只是对训练样本（当前问题）而言，模型本身并不是最接近真实分布。换一组样本，可能就不近似了。这种只管眼前不顾未来预测的行为，即为过拟合。估计误差，更关注于“测试”、“泛化”。最小化估计误差，即为使估计系数尽量接近真实系数，但是此时对训练样本（当前问题）得到的估计值不一定是最接近真实值的估计值；但是对模型本身来说，它能适应更多的问题（测试样本）也就是泛化能力更强

• K, K的取值

  对查询点标签影响显著（效果拔群）。k值小的时候 近似误差小，估计误差大。 k值大 近似误差大，估计误差小。

  如果选择较小的 k 值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习”的近似误差（approximation error）会减小，只有与输入实例较近的（相似的）训练实例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差（estimation error）会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，k 值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。

  如果选择较大的 k 值，就相当于用较大的邻域中的训练实例进行预测。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差会增大。这时与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预测起作用，使预测发生错误。 k 值的增大就意味着整体的模型变得简单。

  太大太小都不太好，可以用交叉验证（cross validation）来选取适合的k值。

  近似误差和估计误差，请看这里：https://www.zhihu.com/question/60793482

  距离度量 Metric/Distance Measure

  距离度量 通常为 欧式距离（Euclidean distance），还可以是 Minkowski 距离 或者 曼哈顿距离。也可以是 地理空间中的一些距离公式。（更多细节可以参看 sklearn 中 valid_metric 部分）

  分类决策 （decision rule）

  分类决策 在 分类问题中 通常为通过少数服从多数 来选取票数最多的标签，在回归问题中通常为 K个最邻点的标签的平均值。

• KNN算法是很基本的机器学习算法了，它非常容易学习，在维度很高的时候也有很好的分类效率，因此运用也很广泛，这里总结下KNN的优缺点。

  KNN的主要优点有：

  1） 理论成熟，思想简单，既可以用来做分类也可以用来做回归

  2） 可用于非线性分类

  3） 训练时间复杂度比支持向量机之类的算法低，仅为O(n)

  4） 和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感

  5） 由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合

  6）该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分

  KNN的主要缺点有：

  1）计算量大，尤其是特征数非常多的时候

  2）样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低

  3）KD树，球树之类的模型建立需要大量的内存

  4）使用懒散学习方法，基本上不学习，导致预测时速度比起逻辑回归之类的算法慢

  5）相比决策树模型，KNN模型可解释性不强

• 最重要一点，请看链接-》链接