cs224W 图神经网络学习笔记 1-3

cs224w 1-3 Choice of Graph Representation

1.图的组成与建立

N节点；E边；G图；

图是解决问题时的一种通用语言，但为问题选择一种表示方法是一个困难的问题
如何构建图去解决问题是我们的重点

2.有向图、无向图和二部图

Degree：节点连接的边的数量，中文称之为度
Avg.Degree：所有节点的度的平均 （2E的原因是每条边都被计算了两次）
In Degree:出度
Out Degree:入度
（图上有详细的计算过程）

二部图：两个不同类型的节点的交互关系图（例如：学者和他发表的论文）

二部图或多部图可以对其不同类型的节点进行投影，例如：U是学者，V是论文，投影到U上便可以知道哪些学者合作过，投影到V上可以发现论文之间产生的一些关联；

3.图的表示

1.邻接矩阵Adjacency Matrix
采用 邻接矩阵来表示图，1表示连接，0表示不连接；那么，无向图就应该是对称的（A12=1，那么A21=1），有向图不是对称的；
我们可以发现，这种矩阵是极其稀疏的
网络的邻接矩阵往往是稀疏矩阵，有很多0，即其 $E<<E_{max}ork<<N-1$

2.边列表Edge list

方式常用于深度学习框架中，因为可以将图直接表示成一个二维矩阵。这种表示方法的问题在于很难进行图的操作和分析，就算只是计算图中点的度数都会很难

3.邻接列表Adjacency list

对图的分析和操作更简单

图可以有附加的属性：

1.Weight (e.g., frequency of communication) 边的权重可以表示关系强弱
2.Ranking (best friend, second best friend…) 排序也可以表示关系程度大小
3.Type (friend, relative, co-worker)      
4.Sign: Friend vs. Foe, Trust vs. Distrust  节点和边可以赋予不同的属性且图也具有属性
5.Properties depending on the structure of the rest of the graph: Number of common friends

如何附加？
1.不同权重的边，对应不同的数值；

2.自我循环和多边图
多边图与权重图类似，可以将多条边看作权重（在邻接矩阵上可看出效果是一样的）。但有时也可能就是想要分别处理每一条边，这些边上可能有不同的属性，需要分别处理。

4.连通性

1.无向图Connectivity
连通图：两两节点都可通过路径到达
非连通图：有2个或以上的连通分量

2.有向图Connectivity
强连接：考虑方向，可以构成连通图；
弱连接：不考虑方向，可以构成连通图；

强连通图（ssc）可以是个子图，进入ssc可以达到ssc的任意节点，出ssc有可能是ssc的任意节点发出。