硬币找钱问题（最小硬币和问题）详解与代码实现

       设有6种不同面值的硬币，各硬币的面值分别为5分、1角、2角、5角、1元和2元。现在要用这些面值的硬币来购物和找钱。购物时可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:6]中，假设商店里各面值的硬币有足够多。对于给定的付款金额，计算使用硬币个数最少的交易方案。
输入数据的每一行有6个整数和一个有2位小数的实数，
       分别表示可以使用的各种面值的硬币个数和付款金额。
输出为交易所需要的最少硬币个数，如果不可能完成交易，则输出“impossible”。

问题解释：

这里要注意一个点：
此处交易所需的最少硬币个数为 你支付的硬币个数 + 商店找给你的硬币个数。

例如：
一次购物需要支付0.95元，你可以给他的硬币组合为: 0.5 一个 + 0.2 两个 + 0.05 一个
                                             0.5+0.2+.0.2+0.05=0.95
即 此处使用了四个硬币完成了交易。但我们发现，如果我们支付 一个 1 元的硬币，商店找回给我们一个0.05的硬币，仅需要两个硬币便完成的交易。
                                                          1-0.05=0.95

贪心算法：

所谓贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性。

贪心算法的基本思想：

解决本问题的关键在于找到贪心变量，本问题的贪心变量为实际支付金额。由于改变了支付面额的大小，以及商店会找零，就是对于这些硬币的排列组合。

步骤：

遍历备选的元素
选择贪心策略

I中剩余元素不发生变化，
I剩余元素不会变化。

 接下来就是代码了，请自行观看：

def contains(a):
    for i in range(0,6):
        if (coinvalue[i] == a and coins[i] > 0):
            return i
    return -1



def greed(coinvalue,changvalue,coins,Pay):
    global  coinnum
    for i in range(5, -1, -1):
        #从大到小遍历
        if coins[i] > 0:
            #如果顾客手里有剩余硬币
            for j in range(i):
                #商店的硬币从小到大遍历，进行找零
                realmoney = coinvalue[i] - changvalue[j]
                #实际上的支付金额=支付硬币的价值-商店找零的价值
                if Pay >= realmoney:
                    #只有当实际支付金额效玉目标金额时才进行选取，否则需要增加找零硬币的金额（即，继续本层循环 j）
                    if coins[i] >= Pay // realmoney:
                        #如果当前面值硬币找零后足够支付余额
                        tempcoinnum = Pay // realmoney
                        coinnum += tempcoinnum * 2
                        #如果顾客有该硬币，则无需找零，因为找零会消耗两个硬币。
                        if(contains(realmoney) != -1):
                            tempcoinnum = min(tempcoinnum, coins[contains(realmoney)])
                            coinnum -= tempcoinnum
                            coins[contains(realmoney)] -= tempcoinnum
                        else:
                            coins[i] -= Pay // realmoney
                        Pay = Pay % realmoney
                        if (contains(coinvalue[i]) == -1):
                            break
                    else:
                        coinnum += coins[i]
                        Pay = Pay - coinvalue[i] * coins[i]
                        coins[i] = 0



def outoutresult():
  if coinnum == 0 or Pay == 0:
       print("imossible !")
  else:
      print("支付和找零需要的最少总硬币数量：",coinnum)



coinnum = 0
coinvalue = [5, 10, 20, 50, 100, 200]
changvalue = [0, 5, 10, 20, 50, 100, 200]
realmoney = 0
print("请输入需要支付的金额：")
costt = float(input())
Pay = int(costt * 100)
coins = []
print("请输入硬币个数：")
for i in range(0,6):
    coins.append(int(input()))
greed(coinvalue,changvalue,coins ,Pay)

outoutresult()