matlab最小二乘法拟合二次多项式,最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)

用最小二乘法进行多项式拟合(matlab 实现)

西安交通大学

徐彬华

算法分析：

对给定数据|(斗』i=0 ,1,2,3,..,m), —共m+1个数据点，取多项式P(x),

使 战

m

刃；ITbg)-订 T Ui ll

I r «

0 f'≡O

函数P(X)称为拟合函数或最小二乘解，令似 S(X) = £ 使得 i-C m m f n z = ∑[^J-v J-y t f = ∑ ∑＞川-H

= min

f≡0 f≡0 X ⅛≡0 J 其中，aθ, a1,a2,∙∙∙,an 为待求未知数，n 为多项式的最高次幕，由此，该问题化 为求 的极值问题。由多元函数求极值的必要条件: 得到: 61

6心

j=0,1,…,n

n 用 ⅛=0 f=∩ j=0,1,…,n

这是一个关于a0，a1,a2,∙∙∙,an 的线性方程组，用矩阵表示如下:

m

m

W7 ÷ 1

∑y

…Σ <

L

=

^i

Σ>∖ JIWJ

/—0 B BT

40

%

i=0

ffi

∑A

^

fΓl

Σ√ //£

气f

n+1 …

m J-O

«■ φ-

J=Cl

* +

F=O

B

■ «

j=Q

» m

*

m

■

m

Cl ti

Ir

m

Σ<

Σ

…Σ> 了

_

M l

lx”

f=0 J=O

>=0

-J-O