Crisp Boundary Detection Using Pointwise Mutual Information 个人理解

Crisp Boundary Detection Using Pointwise Mutual Information

处在相同物体上的像素相比与不同物体上的像素在整体上具有更高的相关性。
论文阐述了一种边缘检测的方法，该方法是在gPb-OWT-UCM的基础上针对gPb的过程进行改进。

一、亲和度

针对像素进行统计，统计的目标是每两种像素之间的亲和度。何谓“亲和度”，指的是在该图像中，两种像素相互嵌入的程度，主要体现在物体的纹理中。

我将P(A,B)称之为A类像素和B类像素的亲和量，亲和力与亲和量的关系类似于浓度与质量的关系。“Z” 是一个常量，“w(d)” 是高斯函数的分布，d越小，w(d)越大， “p(A,B;d)” 是 A像素与B像素相隔距离为d的可能性。
论文中提出使用像素的亮度对其进行分类，这让我很疑惑，如果两个像素色调不同但亮度相同，岂不是被视为同一种像素了。
计算得到亲和量 P(A,B)之后，进一步计算亲和度

亲和度的计算公式，公式中的ρ在论文中被设置为1.25。P(A) 是A的边缘分布 。在分式的上下部分加入正则化常量，可以使得计算更加平滑。
由于Lab色彩空间亮度范围在 [0,100] ，我们使用的组宽为1.0，因此组数为100，那么我们会得到100x100个亲和度数值，代码实现中使用100x100的矩阵表示。
接下来，使用ep核模型来模拟该二维亲和度图像，论文中使用留一交叉验证法，将像素A亮度轴与像素B亮度轴的 [0,100] 映射到 [0,1] ，并且将模型的带宽控制在 [0.01,0.1]，带宽应当图像像素密度的色彩细节进行调整。

当然，在实现的过程中可以使用其它更快的方案来简化计算过程，使计算更快。例如，使用其它的kde核函数。
至此，我们得到了任意两种像素之间的亲和度。

二、边缘检测

边缘检测在一定程度上可以被视为聚类问题，谱聚类算法是聚类算法中的一种，谱聚类算法是基于谱图理论的算法。

图W作为谱聚类算法的输入，fi 和 fj 为图像中的两个像素点，使用exp函数将亲和度值的区间放大。假设图像中包含M个像素，根据此公式可以得到一个大小为 MxM 的稀疏对称矩阵，距离超过5个像素点，亲和度为0。论文中提到，不同类型的特征可能是相互独立的，论文中提到如下公式来简化计算，其中 M 为特征集合的子集。这里我并不理解子集是如何获得的，因为

得到这样一个亲和度矩阵之后，使用谱聚类算法。使用scipy中的sparse模块来计算特征值和特征向量
其中，

其中，D 矩阵是根据 W 矩阵计算得到的对角矩阵。通过上述公式，可以得到多组特征值 λ 和对应的长度为 M 特征向量 ν 。论文中选择前100组特征值和特征向量，针对每一组特征值 λ 和特征向量 ν ，将特征向量 ν 视为图像，对其进行8个方向的拉普拉斯空间导数滤波，同样也可以使用高斯核。之后，我们便可以得到100组x8个方向的800个长度为 M 的向量。对其进行如下计算（该公式源自 gPb-OWT-UCM 方法中）

接下来使用面向分水岭转换（OWT）执行下一步的计算