python7c 高等数学 之 BL模型，barra收益回归模型
1. BL
def blacklitterman(returns,tau,P,Q):
mu=returns.mean()
sigma=returns.cov() #协方差
pil=np.expand_dims(mu,axis=0).T #转换维度，axis=0代表扩展列； axis=-1代表扩展最后一个参数
ts=tau*sigma
ts_1=linalg.inv(ts) #np.linalg.inv()：矩阵求逆
Omega = np.dot(np.dot(P,ts), P.T)* np.eye(Q.shape[0])#如果a和b都是一维数组，np.dot 向量的内积；如果a和b都是二维数组，那么它返回的是矩阵乘法。# np.eye 对角线为1，其他为0
Omega_1 = linalg.inv(Omega)
er = np.dot(linalg.inv(ts_1 + np.dot(np.dot(P.T,Omega_1),P)),(np.dot(ts_1 ,pil)+np.dot(np.dot(P.T,Omega_1),Q)))
posterirorSigma = linalg.inv(ts_1 + np.dot(np.dot(P.T,Omega_1),P))
return [er, posterirorSigma]
##定义最小化方差的函数,即求解二次规划
def blminVar(blres, goalRet):
covs = np.array(blres[1],dtype=float)
means = np.array(blres[0],dtype=float)
L1 = np.append(np.append(covs.swapaxes(0,1),[means.flatten()],axis=0),[np.ones(len(means))],axis=0).swapaxes(0,1)
## 使用transpose（）函数转换各个元素的维度，其括号内如果不加入参数，其含义为：将数组的各个元素，从原默认维度顺序，转换至括号内维度顺序。
##swapaxes类似，是作用在维度上的
# #means.flatten()， 返回一维数组
L2 = list(np.ones(len(means)))
L2.extend([0,0])
##数据拼接
L3 = list(means)
L3.extend([0,0])
L4 = np.array([L2,L3],dtype=float)
L = np.append(L1,L4,axis=0)
results = linalg.solve(L,np.append(np.zeros(len(means)),[1,goalRet]))
## b。a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组，solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解。
# return pd.DataFrame(results[:-2],columns = ['p_weight'])
#blresult = blminVar(res,0.70/252)
#print(blresult)
对权重进行赋值
def statistics(weights):
weights = np.array(weights)
# returns.mean() = np.array(blres[1],dtype=float)
# returns.cov()= np.array(blres[0],dtype=float)
port_returns = np.sum(returns.mean()*weights)*252
port_variance = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights)))
sharpe=port_returns/port_variance
return np.array([port_returns, port_variance, sharpe])
#最小化夏普指数的负值,port_returns/port_variance为夏普
def min_sharpe(weights):
return -statistics(weights)[2]
def con(args):
#约束是所有参数(权重)的总和为1。这可以用minimize函数的约定表达如下,type可选'eq'和'ineq'，分别是等式=0约束和不等式约束>=0，
x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max=args
cons = ({'type':'eq', 'fun':lambda x: np.sum(x)-1},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
return cons
args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max
cons = con(args1)
#设置初始猜测值 ,
x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = sco.minimize(min_sharpe(weights), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
print(res.fun)
print(res.success)
print(res.x)
2. Barra 回归
（1） 需要按昨日和今日计算的部分
（2） 去极值、标准化
（3） WLS 加权回归
barra_returns = pd.DataFrame()
for i in last_day.index: # 这里的last_day 是前一日， this_day 是当日
try: # 谨防barra日期没有及时更新
# 找到回归的x和y，收益率为模拟法下股票收益
# x 为前一日实际barra的因子值
c1, barra_raw1 = _get_temp_combine(c, last_day[i])
factor_c1 = factor_c1.set_index('code')
# factor_market 是 barra在前一日的所有股票因子值
factor_market = barra_raw1.set_index('code')
# pct_thisday 是当日的股票收益矩阵
pct_thisday = stock_pct.loc[this_day[i], :]
pct_thisday.index = [i.split(".")[0] for i in pct_thisday.index]
# mv是股票的市值矩阵
mv_thisday = stock_mv.loc[this_day[i], :]
mv_thisday.index = [i.split(".")[0] for i in mv_thisday.index]
# 去极值
returns_pct_market2 = pct_thisday * 0.01
def extreme_percentile(rawdata, min=0.025, max=0.975):
p = rawdata.quantile([min, max]) # 得到上下限的值
return rawdata.clip(p.loc[min, :], p.loc[max, :], axis=1) # 超出上下限的值，赋值为上下限
factor_market2a = extreme_percentile(factor_market, min=0.1, max=0.9)
# 标准化
factor_market2b = (factor_market2a.T - (factor_market2a.dropna()).mean(axis=1)) / (factor_market2a.dropna()).std(axis=1)
factor_market2 = factor_market2b.T.dropna()
# 直接使用weight进行加权， barra中已验证使用根号市值，进行加权
weight = (np.sqrt(mv_thisday) / (np.sqrt(mv_thisday)).sum())
weight1 = weight[factor_market2.index].replace(np.nan, 0).replace(-np.inf, 0).replace(np.inf, 0)
dataall_market2 =pd.merge(returns_pct_market2 , factor_market2, left_index=True, right_index=True, how='inner') # 将回归的股票数量对齐
dataall_market2 = dataall_market2.replace(np.nan, 0).replace(-np.inf, 0).replace(np.inf, 0)
factor0_market2 = dataall_market2.iloc[:, 1:] # 全市场barra因子，排除国家
returns0_market2 = dataall_market2.iloc[:, 0] # 全市场收益率
x = factor0_market2
y = returns0_market2
model = sm.WLS(y, x, weights=weight1).fit()
z = model.params[:]
barra_returns.loc[:, this_day[i]] = z # 需要按昨日和今日计算的部分