迪杰斯特拉算法——dijkstra单源最短路径——贪心求解

贪心算法解决dijkstra最短路径问题

1.计算过程

如图：

初始：定义两个数组：dist[]，visit[]；一个用来计算距离，一个用来记忆化搜索(搜过的不会再去搜索)。

现在从$V_0$结点出发。初始化 dist[0,inf,inf,inf,inf,inf] (在这里设置0与0结点的距离为0)与 visit[1,0,0,0,0,0](在这里标记0结点已经搜过) 。执行步骤如下：

• 第一步：

  找到$V_0$相连的边$V_2,V_4,V_5$，计算距离：dist[0,inf,10,inf,30,100]（$如果dist[V_0]+权值（V_0-V_i的权值）<dist[V_i](i=2,4,5)，那么就更新dist[V_i]的距离为dist[V_0]+权值$）。

  贪心：找出距离最短所代表的结点(这里索引其实就代表了结点，找的时候从没有标记过结点里面找)：$V_2$;更新visit[1,0,1,0,0,0]，标记$V_2$已经搜过

• 第二步：

  找到$V_2$相连的边$V_3$，计算距离：dist[0,inf,10,60,30,100]（$dist[V_2]+权值=60<dist[V_3]=inf$）。

  贪心：找出距离最短所代表的结点：$V_4$；更新visit[1,0,1,0,1,0]，标记$V_4$已经搜过。

• 第三步：

  找出与$V_4$相连的边$V_3,V_5$，计算距离：dist[0,inf,10,50,30,90]（$dist[V_4]+权值=90<dist[V_5]=100$,$dist[V_4]+权值=50<dist[V_3]=60$）。

  贪心：找出距离最短所代表的结点：$V_3$;更新visit[1,0,1,1,1,0]，标记$V_3$已经搜过

• 第四步：

  找出与$V_3$相连的边$V_5$，计算距离：dist[0,inf,10,50,30,60]($dist[V_3]+权值=60<dist[V_5]=90$)

  贪心：找出距离最短所代表的结点：$V_3$;更新visit[1,0,1,1,1,1]，标记$V_5$已经搜过

• 计算结束

2.代码

/**
 * 从一个结点出发，找寻最小路径对应的结点
 * 思想:    利用已得到的顶点的最短路径来计算其它顶点的最短路径。
 * 贪心算法:   利用局部最优来计算全局最优。
 *
 *
 */



public class Dij {


    int k= 9;	//结点个数



    //贪心算法体现：找到每一次更新完dist距离数组内的最小值所代表的结点。注意是结点
    int minDist(int[] dist, Boolean[] visit){
        int min = Integer.MAX_VALUE,min_index = -1;

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if ( visit[i] == false && dist[i]<min) {
                min = dist[i];
                min_index = i;
            }
        }
        return min_index;
    }


    int[] dijkstra(int graph[][],int src){
        int dist[] = new int[k];
        Boolean visit[] = new Boolean[k];

        //初始化
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            dist[i] = Integer.MAX_VALUE;
            visit[i] = false;
        }

        //设置初始结点距离为0
        dist[src] = 0;


        for (int c = 0; c<k-1;c++){         //遍历k-1次，这样就得到了初始节点结点到所有结点的最短路径

            int u = minDist(dist,visit);      //第一次u是0

            visit[u] = true;          //代表已经搜过

            //在这里对与u结点所有相连的边进行一次距离计算。值得注意的一点是，这里的dis[u]所存储的距离是0结点到u结点的距离
            for (int v = 0; v < k; v++) {
                if (visit[v]==false){             //没有搜过
                    //graph[u][v] !=0 存在边
                    if (graph[u][v] !=0  && dist[u]+graph[u][v]<dist[v]){       //&& dist[u]
                        dist[v] = dist[u]+graph[u][v];
                    }
                }
            }

        }
        return dist;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int graph[][] = new int[][]{{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}};

        Dij t = new Dij();
        int dis[] = t.dijkstra(graph,0);
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            System.out.println(dis[i]);
        }

    }

}