图论中最小生成树算法-Prim(普里姆)算法、kruskal(克鲁斯卡尔避圈法)算法、破圈算法

                                                                                       最小生成树中的三种经典算法

     一、Prim算法

     Prim算法是由Prim1957年提出的一个著名算法。作者因此而出名。

     算法根据MST(Minimum Spanning Tree)的性质:

            设G=(V,E)是一个无向联通网,U是顶点集V的一个非空子集,若(u,v)是一条具有最小全集的边,其中具有u属于U,v属于V-U,则必然存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。

            算法过程:

            1、从U={u0}(u0属于V),TE={ }开始,重复下面过程;

            2、在所有u属于U,v属于{V-U}的边(u,v)属于E中,找一条代价最小的边并入集合TE,同时v并入U;

            3、重复2,直到U=V为止,此时TE中必有n-1条边,否则说明图G非连通图;

    算法实现的数据结构相对容易,数组或结构体均可以,具体的实现可以参考以下的题目:

    http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7480277

 

    http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7464125

 

    http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7439347

 

   二、Kruskal算法

                 数学家克鲁斯克尔于1956年提出。

          算法原理:

                  按照边的从小到大取边,并入边的两个节点,在这个过程中保证并入边后不构成圈,因此也称避圈法。

          算法过程:

                  1、选择边e1,使得其权值最小;

                  2、若已经选定边e1, e2,…,ek,则从E-e1, e2,…,ek }中选择边ek+1,使得:

                       (a)G[e1, e2,…, ek+1]为无圈图

                                      (b)ek+1的权值w(ek+1)尽可能小

                             3、2不能进行时,停止。

                 算法的实现可以采用并查集,具体联系题目可参考如下:

 

                  http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7480277

 

           http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7464125

 

           http://blog.csdn.net/landy_john/article/details/7439347

 

     三、破圈法

          在克鲁斯克尔算法基础上,我国著名数学家管梅谷教授于1975年提出了最小生成树的破圈法。

          算法大致过程:

                 1、从赋权图G的任意圈开始,去掉该圈中权值最大的一条边,称为破圈;

                 2、不断破圈,直到G中没有圈为止,最后剩下的G的子图为G的最小生成树。

          算法实现可以参考如下描叙:

                 1、算法可以运用栈和 Depth First Search(DFS)算法;

                 2、当遍历到达起点时,就会得到一个圈;

                 3、破圈,继续遍历。

          

 

 

 

 

 

 

 

  

你可能感兴趣的:(Algorithm,and,Data,Structure,算法,数据结构,search,tree)