小波变换技术在图像压缩和重建中的应用研究-含Matlab代码

一、引言

随着信息化技术的快速发展，各行各业越来越多的数字信息需要被存储，被保留，海量数据处理面临着很大的难题，因而越来越多的学者开始着手于数字信息压缩处理的研究，数字图像压缩技术也是研究的热点之一。图像压缩技术是图像处理领域中需要研究的一个非常重要的问题，数字图像在传输处理的过程中会出现各种冗余的信息，数字图像压缩技术的目的就是保留图像的有用信息，消除图像中存在的冗余。小波变换技术进行图像压缩一般采用的是多尺度分析方法，可以对每个层次的系数进行变换的处理，这样就可以得到极高的压缩比。

二、小波分解与小波重构

小波变换是基于时间、空间和频率的一种图像处理的局部变换方法，采用水平移动和伸缩的方法进行函数多尺度运算，可以实现在图像的低频率处使频率进一步细分，图像高频率出使时间进一步细分。通常采用二维离散小波变换进行图像压缩，分别在垂直和水平方向进行高通滤波和低通滤波处理，做下采样，原始图像小波分解图如下图所示：

图 1 图像小波分解图

在上图中A表示低频分量，B表示高频分量，下标 1 和2 分别代表一级或二级分解。

原始的数字图像在经过二维离散小波变换处理后，获得许多具有不同分辨率的子图像，这些子图像含有的频率是不一样的。很多含有高频的子图像数据点都靠近0，而且是越高这种现象越明显。分辨率为 n 的数字图像通过二维离散小波变换可以将其低频成分逐步分解为分辨率为 n+1 斜线、垂直、水平的高频部分和低频部分。三个方向的高频部分保持不变，低频部分继续依照上述方法继续分解，从而实现数字图像的多分辨率的分解，分解过程如下图所示：

图 2 二维小波变换分解图

由此可推断出小波重构算法，二维小波重构如下图所示：

图 3 二维小波变换重构图

其中，L0L1分别表示分解的低通和高通滤波器，G0G1分别表示合成后的低通和高通滤波器。

三、基于小波变换的图像压缩实验分析

数字图像通过小波变换方法进行图像压缩基本设计思想是将原图像进行多分辨率分解处理后，分解成很多频率和空间都不相同的子图像，接着再进行子图像系数编码处理。采用小波变换的方法进行图像压缩处理的重点就是系数编码，对子图像系数进行量化的压缩。由于小波变换自身是不含有图像压缩功能的，所以通过小波变换处理过的数字图像和原图像的数据总量是保持不变的。我们采用小波变换进行数字图像压缩处理是由于最终生成的图像和原始图像不同的特点，在图像的低频部分能量集中表现，图像对角线、垂直和水平部分能量表现较少。而图像在对角线、垂直和水平部分的边界信息比较突出，有很明显的方向性。前者称之为亮度图像，而后者称之为细节图像。最终可以获得 4 个子图像，经过分析人的心理和视觉特点，对子图像进行编码量化处理。由于人对亮度敏感的视觉特点，在进行图像压缩处理时尽量避免失真的效果。

小波变换是一种在时域和频域均能保持良好局部特性的分析方法，尤其适用于对非平稳信号的处理。在一般情況下，对信号通过不同的小波基及尺度进行处理会产生不同的分析结果因此，应用小波变换进行图像压缩，一个非常关键的步骤就是选择小波基函数。常见的小波基有：haar(Haar小波)、db( Daubechies小波)、dmey( Discrete Meyer小波)、sym( Symlets小波)、coif( Coiflet小波)、bior( Biorthogonal小波)、rbio( Reverse Biorthogonal小波)等，其中，Haar小波是所有小波中最简单的，它是一个分段函数。Haar函数的定义如下：

本实验选择Haar小波作为小波基，选择2级分解尺度，首先通过执行小波变换，然后设定全局阈值进行压缩并重建，并比较压缩前后占用的存储空间大小及PSNR值。在执行小波分解后得到了小波系数矩阵，为了直观地演示小波系数的特点，分别绘制小波系数的分布图像和塔式图像，如图4与图5所示：

图4 小波系数分布图

图5 小波系数塔式图

小波重建函数通过接收小波分解所得到的系数矩阵、维数信息及小波基类型进行小波重建本实验采用最简便的全局阈值设定方法，在进行重建操作前对小波高频系数及阈值滤波及压缩，再进行小波重建来得到压缩图像。图像压缩信息结果如下，所得的压缩图像在存储空间上仅占原始图像存储空间的56.84%，

图6 图像压缩信息

图6 压缩后的重构图像

压缩前后图像的PSNR值为33.27，压缩后的图像相对于原始图像在视觉上并没有出现明显的瑕疵。

四、参考文献

[1] Bi S. Improved method for predicting the peak signalto-noise ratio quality of decoded images in fractal image coding [J]. Journal of Electronic Imaging,2017,26(1):130-132.
[2] Barnsley M F, Hurd L P. Fractal Image Compression[J]. Mathematical Modelling Education Engineering & Economics-ictma, 2013, 4(5):440-440.
[3] 方小艳,宁艳艳.基于图像压缩与编码技术的研究[J].数字技术与应用,2017,8(1):73-76

五、Matlab代码获取

上述Matlab代码，可私信博主获取

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博主简介：研究方向涉及智能图像处理、深度学习等领域，先后发表过多篇SCI论文，在科研方面经验丰富。任何与算法、程序、科研方面的问题，均可私信交流讨论。

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