Wigner-Ville 分布

Wigner-Ville 分布(简称 WVD)是典型的二次型变换，它定义为信号瞬时相关函数的傅立叶变换，反映了信号瞬时时频关系。对于单分量线性调频信号而言，WVD在时频平面上的投影为一条直线，即频率随时间的线性变化关系。

（图片来自雷达目标微多普勒特征提取. (2007). 信号处理, 陈行勇.）

由于在计算中不加窗操作，它避免了时域分辨率和频域分辨率之间的相互牵制。
已证明，对于单分量线性调频信号，WVD 的时频表示能量集中性最优。但也正因为不涉及窗函数，在分析多分量信号时 WVD 会受到交叉项的干扰。

为抑制交叉项的影响，研究人员们提出了很多改进方法：

典型的有伪 WVD 和伪平滑WVD，它们实际上是对 WVD 进行加窗平滑，但其平滑窗函数宽度不可调节，则时频分辨率固定。

另辟蹊径，Cohen类时频方法采用不同的核函数来抑制交叉项，本质上是在模糊域对信号进行低通滤波，其中典型的方法有Choi-Williams 分布和Cone-shaped 分布等。

考虑线性时频方法不受交叉项困扰的优点，L 类 WVD将短时傅立叶变换与WVD 相结合，通过对短时傅立叶变换的迭代来实现 WVD从而抑制交叉项。其本质是对非线性时频特征的线性化，但得到的时频集中度较差。

改进方法在不同程度上抑制了交叉项对 WVD 的影响，但它们不能同时消除非线性调频信号的分量自交叉项及多分量信号的分量互交叉项。不仅如此，通过加窗平滑实现的交叉项抑制，均以牺牲整个时频表示能量集中性为代价：
时频分析方法均没有先验地假定信号的模型，且时频分辨率只与窗函数有关，故称之为非参数时频方法。
相对地，参数化时频方法需根据信号的模型，构造匹配的变换核，其时频表示的能量集中性与变换核的参数选择有关：如果变换核和信号模型较吻合，则可取得较好的时频集中性；否则，时频集中性可能会较差。
线性调频小波变换是典型的参数化时频方法。
 

因此，对于多分量线性调频信号，通过加窗等方法对WVD进行改进，得到的WVD在时频面的投影反映信号的时频变化关系（如微多普勒）。前面图中表示的即为几种不同运动下目标的WVD分布及其在时频面上的投影。

下面是转载的关于“瞬时自相关函数”的理解
链接：https://www.zhihu.com/question/31578337/answer/371502184
来源：知乎

首先，我假定题主有关于信号与系统和随机信号分析的基础知识（包括傅里叶变换，相关运算的意义，维纳辛钦定理等）。如果题主百度过Wigner-Ville分布（WVD）一定可以看到一句这样的描述：“Wigner-Ville分布可以看成信号的瞬时对称相关函数的傅里叶变换”。再看回WVD：

其中 就是信号 的瞬时自相关函数 。

瞬时自相关函数”的物理意义。和随机信号分析中讲的那种，只与τ有关的平稳信号的自相关函数不同，瞬时自相关函数是一个二元函数，如果在二维平面表示，其横轴t对应的就是信号的时间轴，纵轴τ则表示信号的自相关函数的时延，所以平行纵轴的线都可以理解为是在当前横轴对应时刻 下（这里体现了所谓的“瞬时”）信号的自相关（如下图）。

瞬时自相关函数隐含了瞬时频率的信息，直观上去理解就是频率越高的信号随τ的增加自相关值下降得越快。另一方面，我们知道根据维纳辛钦定理，信号自相关函数的傅里叶变换对应的是信号的功率谱密度。看回WVD的表达式，所谓的“对于瞬时自相关函数的傅里叶变换”就是对于 的纵轴做傅里叶变换，将原本的纵轴换成了“功率谱密度”从而得到了信号的时频图，此时上图那条线的物理意义就成为：当前横轴对应时刻 下（即瞬时）信号的功率谱密度。（其实这是不严谨的表述，因为维纳辛钦定理的前提宽平稳在此没有提供，不过从物理意义上这样说得通）。