哈工大2021年秋季学期数据结构期末试题

因为考完试没有收演草纸，所以题中数据与考试差距不大。选项顺序可能略有差异；选择第5题希尔排序的序列数据是后编的；简答第3题B-树的插入序列顺序可能不同，但是考察的点是一样的。其他题的数据基本可以保证和原题一样。

一、选择题

$1$.以下代码的时间复杂度是

for(int k=1;k<=n;k*=2)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		count++;

$A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)$
$2$.一棵二叉树的先序序列是$a,b,c,d$，有多少种可能的形态？
$A.13B.14C.15D.16$
$3$.以下哪种方式可以用于求取图的所有极大连通子图？
$A$.广度优先搜索 $B$.关键路径 $C$.最短路 $D$.最小生成树
$4$.给定以下活动，缩短哪个活动的时间可以加快工程进度？

活动名	持续时间	前置要求
A	6	-
B	4	-
C	3	A
D	4	B
E	3	B
F	10	-
G	3	E,F
H	2	C,D

$A.A$活动$B.C$活动 $C.F$活动 $D.H$活动
$5$.给定一趟希尔排序之后的序列$1,2,9,3,4,12,7,10,20$,那么这趟希尔排序的增量可能是()
$A.3B.4C.5D.6$
*这道题数据和原题不一样，但答案一样

二、填空题

$1$.设$1,2,...,n$先后入栈，出栈序列为$a_1,a_2,...,a_n$，现有$a_2=3$，那么$a_3$的取值有_______种可能。
$2$.对下面的序列进行两趟基数排序的序列是__________________
$110,119,007,911,114,120,122$
$3$.中序线索二叉树中，一个非根的无右子树的节点的右指针指向_________
$4$.将$1...7$依次插入AVL树中，插入后树中有_____个平衡因子为$0$的分支节点。
$5$.对下图以$a$为源点应用Dijkstra算法得到的目标顶点序列依次为$a,b,c,$_______

三、简答题

$1.$现有长为$3,6,7,8,12,13,16$的钢筋想要合成为长为$65$的钢筋，每次合成花费两段长度之和的金币，有$200$金币的预算。
$(1)$请给出花费最少的方案并进行说明。
$(2)$最多能节省多少金币？
$2.$简述Prim算法的思想，并且根据下图完成算法运行的表格。

V	S-V	下一步考察的边	最近邻
{1}	{2,3,4,5,6}	(1,2):6,(1,4):5,(1,3):1	_
_	_	_	_
_	_	_	_
_	_	_	_
_	_	_	_
_	_	_	_

$3.$给出以下序列：$12,68,21,40,33,25,59,51$依次插入B-树中，最后删除$40$，请依次画出每次插入及最后删除之后B-树的形态。

四、算法设计题

$1.$设计算法，使时间复杂度尽可能低，判断两个数组中的元素是否完全相同。同时分析时间复杂度、空间复杂度。
$2.$一个无重复元素序列的最大二叉树的根节点是序列中最大的元素，左右子树分别是最大元素两边序列的最大二叉树。给出根据一个序列构造最大二叉树的算法，并分析其在最好、最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度。
$3.$给定一个有向无环图，将它重新编号，使得它的邻接矩阵是一个上三角矩阵。