代码随想录训练营day24 | 组合问题

回溯法解决的问题

一般解决的问题：

1. 组合问题： N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2. 切割问题： 一个字符串按一定规则有几种切割方式
3. 子集方式： 一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4. 排列问题： N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
5. 棋盘问题： N皇后，解数独等

回溯模版：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

组合问题

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

思想

回溯三部曲：

1. 递归函数的返回值以及参数
2. 回溯终止条件
3. 单层搜索过程

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <=n; i++)
        {
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

剪枝优化

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) //剪枝部分
        {
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};