虚拟同步发动机的惯量响应（惯量支撑）

参考了这篇论文《大电网中虚拟同步发电机惯量支撑与一次调频功能定位辨析_秦晓辉》里面省略的推导可以去看这篇论文。

简单地说，就是系统频率（wg）发生变化的过程中，VSG输出有功功率的同步响应能力。但是具体分为两个方面：

1、转子的状态变量（攻角和频率）在不平衡转矩（功率）下的响应

电网频率变化的时候，网内的同步机都会感受到f变化导致的功率（转矩）变化的作用，各同步机会产生状态响应。描述为：

2、发电机转子的动能（力矩）与输出电磁功率（电磁转矩×极对数）在系统频率波动时的变化

当系统频率变化的时候，网内发电机转子速度也同步变化，此过程中，发电机转子的动能就会变化，如果施加到转子上的机械输入功率保持不变，那么转子动能变化会以电磁功率的形式注入电网，这就是惯性支撑。

同步机惯性支撑功率表达

同步机的转子额定转速Ω和动能W存在以下关系：

而发电机转子惯性时间常数TJ（一个表示时间的量，可能是秒）的物理意义在于：Tj为转子上施加额定转矩Tm后，转子从停顿状态（Ω=0）加速到额定状态（Ω=Ωn)所经过的时间。

继续推导得到时间常数、动能、转动惯量和额定功率的关系：

当极对数p=1的时候，机械角速度Ω等于电气角速度ω，可以写为

这样一来，就得到了惯性时间常数和转动惯量、电气角速度还有额定功率之间的关系。

在同步机中，当转速发生变化的时候，转子动能发生变化，对外表现为输出电磁功率的增减。

后面的不细说了，细节看秦晓辉那篇论文，里面有个4Π的Π没有平方写错了，这个要注意。（其实不看推导直接看下面的结论就行了，我是懒得一张张贴公式了）

反正最后他得到这样一个结论：

 

这说明了电网频率波动的变化率，既df(t)/dt是影响同步机功率变化的因素，因为Tj和f0都是固定的。一个是时间常数，一个是电网额定频率，可以认为是50hz。那么可以这么说，电网频率变化越剧烈，VSG的输出的惯性支撑就越强，作者贴了个图，可以帮助我们理解：

物理意义

同步机的惯性支撑分为两部分：

1是外部频率变化导致的转子运动状态变化（攻角和频率），这是由同步机的机械状态决定的，也就是说不可突变。这块的物理意义是质点在外力作用下运动状态的改变。其隐含的意思是，同步机的内电势的相位和幅值都不会突变，这是由机械运动决定的。

2是发电机转子动能和输出电磁功率的变化，其物理意义是质点在运动状态发生改变时对外吸收或者释放能量（牛顿第一定律）

在多机运行的情况下，扰动后机电摇摆过程中该机与其他同步机之间的相对运动决定了该机的输出电磁功率，而该运动由1描述。而该机输出电磁功率变化又引起了转子动能的变化，这是由2描述的。

电压型VSG和电流型VSG在惯性支撑上的区别

解释：电压型就是一个自发的，就是我们分析的情况，这种情况下的电磁功率发出都是自发的，而不是受控的，外界的频率波动了，它就会自发提供惯性支撑，但是如果是个电流型VSG，那么这一过程需要控制指令去完成，就意味着电流型VSG的惯性支撑的仿真要借助控制框图的调节。

注：这里可以关注以下惯量支撑和一次调频的区别，惯量支撑的意义是：系统频率变化导致的VSG的输出有功功率响应，那么可以说，系统频率变化是因，VSG的有功出力变化是果，果是被动的受因的影响的，但是这个影响是有助于让频率变化的过程变的更平滑，从之前的推导可以看到，有功输出的大小与频率变化率是正相关的，那么对于剧烈的频率变化，相对的有功输出也就会大。这对电网功率变化起的就是一个“缓冲”作用，所以称之为“支撑”。而对于一次调频，它是一个更主动的过程，其具有明确的目的性，那就是通过改变VSG的有功输出，去帮组电网达到新的功率平衡点。