图像的矩知识

数学中的矩

设 X 和 Y 是随机变量，c 为常数，k 为正整数，
如果E(|X−c|k)E(|X−c|k)存在，则称E(|X−c|k)E(|X−c|k)为 X 关于点 c 的 k 阶矩。

c = 0 时， 称为 k 阶原点矩；
c = E(x) 时，称为 k 阶中心矩。
如果E(|X−c1|p⋅|Y−c2|q)E(|X−c1|p⋅|Y−c2|q)存在，则称其为 X,Y 关于 c 点 p+q 阶矩。

图像中的矩

当图像为二值图时, V(i,j) 只有0（黑），1（白）两个值。 M10 就是图像上所以白色区域 x坐标值的累加。因此，一阶矩可以用来求二值图像的重心

Opencv 矩的代码

Mat image = imread(imagename, 0);//读入灰度图
Mat binary;
//二值，椭圆是黑色的，所以反色下
threshold(image, binary, 200, 255, CV_THRESH_BINARY_INV);
Moments m = moments(binary, true);//moments()函数计算出三阶及一下的矩
Point2d center(m.m10 / m.m00, m.m01 / m.m00);//此为重心
//计算方向
double a = m.m20 / m.m00 - center.xcenter.x;
double b = m.m11 / m.m00 - center.xcenter.y;
double c = m.m02 / m.m00 - center.ycenter.y;
double theta = fastAtan2(2b,(a - c))/2;//此为形状的方向

OpenCV计算Hu矩

int main(int argc, char** argv)
{
Mat image = imread(argv[1]);
cvtColor(image, image, CV_BGR2GRAY);
Moments mts = moments(image);
double hu[7];
HuMoments(mts, hu);
for (int i=0; i<7; i++)
{
cout << log(abs(hu[i])) < }
return 0;
}

我们分别计算一幅图像在，旋转，噪声与模糊时的Hu矩：

Zernike矩

Hu矩在图像描述上有广泛的应用，但是其低阶几何矩与图像整体特征有关，不包含太多的图像细节信息，而高阶几何矩易受噪声影响，因此很难利用几何矩恢复图像。

Zernike矩能够很容易地构造图像的任意高阶矩，并能够使用较少的矩来重建图像。Zernike矩是基于Zernike多项式的正交化函数，虽然其计算比较复杂，但是Zernide矩在图像旋转和低噪声敏感度方面具有较大的优越性。由于Zernike矩具有图像旋转不变性，而且可以构造任意高阶矩，所以被广泛应用对目标进行识别中。

参考文献

1. https://www.cnblogs.com/ronny/p/3985810.html
2. https://blog.csdn.net/qq826309057/article/details/70039397