R语言构建多元线性回归模型预测汽车的耗油效率

目录

确定研究目的以及确定因变量和自变量

数据预处理

缺失值处理

异常值处理

估计回归模型参数，建立模型

 判断数据是否满足多重线性回归假设条件

 （1）、线性

（2）、独立性

（3）、正态性

 （4）、方差齐性

（5）、消除异方差

对模型进行回归检验

预测

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确定研究目的以及确定因变量和自变量

研究目的：建立多元线性回归模型，预测汽车的耗油效率 MPG。本次实验的 basic 数据集包含 1 个因变量（mpg）和 5 个自变量（cylinders, displacement, horsepower, weight, acceleration）。其变量名称含义如下

数据预处理

缺失值处理

发现存在两个缺失值，并且定位缺失值位置，因缺失值较少，用对应序列平均值填充

异常值处理

通过箱型图发现存在异常值，因为数据较为集中，不能直接删除异常值，通过盖帽法对异常数据替换。

 

输出异常值

 

查询是否还有异常值，发现acceleration列还存在异常值，再次盖帽，发现无法盖帽替换异常值，最终通过删除异常值解决

估计回归模型参数，建立模型

将所有的参数代入建立模型，得到系数矩阵，仅有horsepower以及weight通过t检验，故只保留这两参数。

 仅保留horsepower和weight建立模型，horsepower和weight均通过t检验最终得到的模型为Y=39.94+-0.023X1+-0.005X2（X1为horsepower，X2为weight）

 

 判断数据是否满足多重线性回归假设条件

 （1）、线性

 观察horsepower与mpg的线性回归关系，相关程度为-8.03呈现强负相关关系

 

 

观察weight与mpg的线性回归关系，相关程度为-0.889呈现强负相关关系

 

（2）、独立性

两个观察值之间相互独立，通过【德宾-沃森】进行分析，一般来说 Durbin

Waston 检验值分布在 0-4 之间，越接近 2，观察值相互独立的可能性越大。DW值为1.0393接近于2并且p值<0.01,有理由认为观察值相互独立

 

（3）、正态性

 结果展示，可以得知近似正态性，标准化残差的正态概率图，近似 一条直线，符合正态分布。

 （4）、方差齐性

 

出来结果如下，由于 P 值<0.05，所以拒绝零假设，误差方差为异方差

（5）、消除异方差

稳健估计方法

NeweyWest（）函数可以进行异方差和自相关稳健性Newey—West估计

稳健估计的结果

加权最小二乘方法

加权线性回归

 

方差齐性

 

结果分析，由于 P 值>0.05，所以选择零假设，误差方差不变，没有异方差的

存在

对模型进行回归检验

（1）模型拟合效果

自变量对因变量的解释程度可用 R^2（决定系数）来衡量。决定系数取值在 0-1

之间，R^2 越大模型拟合程度越高。本模型中 R^2=0.7815，即解释程度很高。

（2）回归模型显著性检验

对回归模型进行假设检验一般使用方差分析法（F 检验）

方差分析结果:F=577.7，p 值<0.05。所以模型具有统计学意义。

（3）回归系数显著性检验

对回归系数进行假设检验一般使用 t 检验方法。

t 检验结果：截距项和 x 因素的 p 值小于 0.05，具有统计学意义

预测

 

总结

新人博主，有什么不对的地方还望指正，谢谢大家