贝尔曼方程推导

马尔可夫的动态特性：

回报：（两种定义）

或

（折扣率大于等于0小于等于1，折扣率决定了未来收益的现值）

状态价值函数：从状态s开始，智能体按照策略π进行决策所获得回报的概率期望值

动作价值函数：
动作价值函数与状态价值函数的关系：
动作价值函数与马尔可夫的动态特性的关系：
因此贝尔曼方程推导为：
或（原理一样，只不过我当时没看明白书上的推导，所以按照自己的理解根据回溯图手写了一下，其实手写和书上截图的推导是一样一样的）

贝尔曼方程用等式表达了状态价值和后续状态价值之间的关系。