opencv python教程简书_OpenCV-Python教程:27.图像转换

理论

傅里叶变换用来分析多种过滤器的频率特征。对于图片，2D离散傅里叶变换(DFT)用来找频率范围。一个快速算法叫快速傅里叶变换（FFT）用来计算DFT。

对于正弦信号，x(t) = Asin(2πft).我们可以说f是信号的频率，如果频率范围给定，我们可以看到f的峰值。如果信号是从离散信号采样，我们还是一样的频率范围，但是是周期范围[-π, π] 或[0, 2π]。你可以认为一个图像是从两个方向采样的信号。所以在X和Y方向做傅里叶变换得到图像的频率表现。

对于正弦信号，如果振幅变化很快，你可以说它是高频信号。如果变化很慢，就是低频信号。这个也可以扩展到图像领域，图像里的振幅变化，在边缘，或者噪点变化最大。所以我们可以说，边缘和噪点是图像里的高频内容。如果在振幅上没特别大变化，就是低频内容

我们来看怎么做傅里叶变换

Numpy 里的傅里叶变换

首先我们来看怎么在Numpy里找傅里叶变换。Numpy有一个FFT包来做这个。np.fft.fft2()让我们做频率变换。第一个参数是输入图像，是灰度的，第二个参数是可选的，决定输出数组的大小。如果比输入图像大的话，输入图像会补全0然后再做转换。如果比输入图像小，输入图像会被裁切，如果不传，输出图像大小和输入一样

当你得到了结果，0频率内容会在左上角，如果你想拿到中间来，你需要N/2在两个方向上来移动结果。这个是用函数np.fft.fftshift().当你找到了频率转换，你可以找到振幅谱线。import cv2

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('messi5.jpg',0)

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')

plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

你可以看到白色区域在中心，表示低频内容更多。

现在你达到了频率转换，就可以在频率范围内做更多运算了，比如高通过滤和重建图像，比如反向离散傅里叶变换。你只需要通过一个60x60的矩形窗口去掉低频内容，然后用np.fft.ifftshift()做反向变换，0频率内容又在左上角了。然后做反向快速傅里叶变换 np.ifft2()。结果是复数。rows, cols = img.shape

crow,ccol = rows/2 , cols/2

fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)

img_back = np.abs(img_back)

plt.subplot(131),plt.imshow(img, cmap = 'gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(132),plt.imshow(img_back, cmap ='gray')

plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(133),plt.imshow(img_back)

plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

结果是

结果显示高通滤波器是一个边缘检测运算，这个我们在图片地图的章节看过，这还显示了大多数凸显该数据是在光谱的低频区域。

如果你仔细看结果，特别是JET色下的图像，你可以看到一些（红色箭头指向的位置），这些波纹状的结构叫做ringing effects(振铃效应)。这是由于我们用来掩图的矩形窗口导致的。所以矩形窗口不用来做过滤，更好的选择是高斯窗口

OpenCV里的傅里叶变换

OpenCV提供了函数cv2.dft()和cv2.idft()。它返回和前面同样的结果但是是双通道的。第一个通道包含了结果的实数部分，第二个通道包含虚数部分，输入图像应该先被转换成np.float32。我们来看看：import numpy as np

import cv2

from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('messi5.jpg',0)

dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')

plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

你也可以用cv2.cartToPolar()同时返回magnitude和phase

现在我们改做反向DFT了，在前面的例子里我们创建了HPF，这次我们看如何用LPF来去除图像里的高频内容，它实际上会模糊图片。我们用高值（1）在低频创建一个掩图，传入低频内容，在高频区域用0.rows, cols = img.shape

crow,ccol = rows/2 , cols/2

# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros

mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)

mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# apply mask and inverse DFT

fshift = dft_shift*mask

f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

img_back = cv2.idft(f_ishift)

img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')

plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

注意：

和平常一样，OpenCV函数cv2.dft()和cv2.idft()比Numpy要快，但是Numpy函数更友好。

DFT性能优化

DFT计算的性能在数组大小在有些情况下会好一些，当数组大小是2的乘方的时候是最快的。大小是2,3,5的城际是也处理的比较有效。所以如果你担心你的代码的性能，你可以修改数组的大小到某些优化的大小（通过补0），之后再做DFT，对于OpenCV，你必须手动补0，对于Numpy，你指定FFT计算的大小，它会自动补0.

我们怎么找优化大小呢？OpenCV提供了函数cv2.getOptimalDFTSize()。它可以给cv2.dft()和np.fft.fft2()用，我们可以用IPython魔法命令%timeitIn [16]: img = cv2.imread('messi5.jpg',0)

In [17]: rows,cols = img.shape

In [18]: print rows,cols

342 548

In [19]: nrows = cv2.getOptimalDFTSize(rows)

In [20]: ncols = cv2.getOptimalDFTSize(cols)

In [21]: print nrows, ncols

360 576

(342,548)被修改成了(360,576)。现在用0补全（对于OpenCV）然后看计算DFT的性能。你可以创建一个新的大的全0的数组，然后吧数据拷贝进去，使用cv2.copyMakeBorder()。nimg=np.zeros((nrows,ncols))

nimg[:rows,:cols]=img

或者right = ncols - cols

bottom = nrows - rows

bordertype = cv2.BORDER_CONSTANT    #just to avoid line breakup in PDF file

nimg = cv2.copyMakeBorder(img,0,bottom,0,right,bordertype,value=0)

现在我们计算DFT性能和Numpy函数对比In [22]: %timeit fft1 = np.fft.fft2(img)

10 loops, best of 3: 40.9 ms per loop

In [23]: %timeit fft2 = np.fft.fft2(img,[nrows,ncols])

100 loops, best of 3: 10.4 ms per loop

显示有4倍的性能差别，现在我们用OpenCV的函数In [24]: %timeit dft1= cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

100 loops, best of 3: 13.5 ms per loop

In [27]: %timeit dft2= cv2.dft(np.float32(nimg),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

100 loops, best of 3: 3.11 ms per loop

也是4倍的差别。你还可以看到OpenCV函数比Numpy的函数快3倍。在反向FFT也是一样。

为什么拉普拉斯是高通滤波器？

有很多人提类似的问题，为什么拉普拉斯是一个高通滤波器？为什么Sobel是高通滤波器等，第一个回答是通过傅里叶变换。对于一些高的FFT取拉普拉斯的傅里叶变换，分析它import cv2

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# simple averaging filter without scaling parameter

mean_filter = np.ones((3,3))

# creating a guassian filter

x = cv2.getGaussianKernel(5,10)

gaussian = x*x.T

# different edge detecting filters

# scharr in x-direction

scharr = np.array([[-3, 0, 3],

[-10,0,10],

[-3, 0, 3]])

# sobel in x direction

sobel_x= np.array([[-1, 0, 1],

[-2, 0, 2],

[-1, 0, 1]])

# sobel in y direction

sobel_y= np.array([[-1,-2,-1],

[0, 0, 0],

[1, 2, 1]])

# laplacian

laplacian=np.array([[0, 1, 0],

[1,-4, 1],

[0, 1, 0]])

filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr]

filter_name = ['mean_filter', 'gaussian','laplacian', 'sobel_x', \

'sobel_y', 'scharr_x']

fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters]

fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters]

mag_spectrum = [np.log(np.abs(z)+1) for z in fft_shift]

for i in xrange(6):

plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(mag_spectrum[i],cmap = 'gray')

plt.title(filter_name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

从图像里你能看到每个kernel的屏蔽的频率区域，什么区域被通过了。从这个信息我们可以知道哪个kernel是HPF哪个是LPF。