2022 年第四届河南省 CCPC 大学生程序设计竞赛 参赛记录

前言

在国庆假期举办的比赛，为了参加这次比赛，也是花了不少力气~~
比赛中文题面，好评！！
题目难度较为简单，在之前的多校和网络赛被强队虐多了，打河南省赛如释重负，完全没有之前那种高强度抗压的感觉了。
最后 rk18, C差一点，本来可以多一题的，可惜~

A. Mocha 上小班了

本场比赛最签的题目，只要按照1023456789 这个顺序构造就行了，$n>10$ 直接-1。

E. Serval 的俳句

贪心，找出出现次数最先达到 5 次的字符，然后接下来找出现次数最先到达7次的字符，最后再找出出现次数最先到达5次的字符。
具体来说，从字符序列$S$ 的第一个字符开始，找出一个字符 $c$, 其在 $S_{\mathrm{1...}i}$ 中出现了5 次，并且使 $i$ 最小。
然后再找出一个字符 $c^{\prime }$, 其在 $S_{i+\mathrm{1...}j}$ 中出现了 7 次，并且使 $j$ 最小。
最后找出一个字符 $c^{\prime \prime }$ ,在 $S_{j+\mathrm{1..}k}$ 中出现了 5 次。
$cccccc{c}^{\prime }...c^{\prime \prime }....$ 就是答案。

F. 集合之和

对于集合 $A=\{0,1,2,3,\mathrm{4..}x\}$
$A+A=\{0,1,2,3,4,...,2\times x\}$
此时 $|A+A|=2\times x+1$ , 这种构造方法可以构造出所有$n$ 是奇数的情况。
当
$A=\{0,2,3,4,\mathrm{5..}x|x\ge 3\}$
$A+A=\{0,2,3,4,..,2\times x\}$
$|A+A|=2\times x$
可以构造出除$n=2或n=4$ 的所有偶数情况。
$n=2或n=4$ 无法构造，输出-1

H. 旋转水管

如果 $x>y$
建议先翻转地图。
然后令$n-x\to x$
$n-y\to y$。

对于
流入口1-> L ->流出口1
流入口2-> L ->流出口2
这样子的水管
水可以从流入口1 流向 流出口2
或者从 流入口2 流向 流出口1
对于
流入口1-> I ->流出口1
只能从 流入口1 流向 流出口1
对于起点和终点，只有可能是以下流法

最后模拟一下所有情况即可。

J. Mex Tree

对于子树 $mex=k$, 那么
1.这个子树一定不能包含 $v_i=k$ 这个节点。
2. 并且满足字数上有所有 $v_i=\mathrm{0..}k-1$ 这些节点。

对于条件 1, 我们可以判断所求的子树必须是与节点 $v_i=k$ 直接相连的那些子树。
对于条件2，判断一个与节点$v_i=k$ 相连的子树是否满足条件2，只需要判断与节点 $v_i=k$ 相连的其他子树的节点的最小值是否大于 $k$ 即可。
使用 dfs 预处理，或者 RMQ + dfs序，都可以求得上述问题的解。

G. Mocha上大班了

很显然，由于答案求的是对于所有数求与运算和。
最后2进制表示下1 的个数。
题目所给出的操作不会影响结果,因为这种操作只会减少数位1的个数。
所以只要求一下所有数的与运算和的二进制下1的个数即可，

C. Serval的试卷答案

对于
ABCA 中，出现了字符字典序降序的情况，或者DD 这种字典序相等的情况，一定会分为2道不同的题目。
对于给定的一个子串 ，要分为 $k$ 个题目的分法，其实就相当于在这个子串中插入 $k-1$ 个挡板的插法，其中有一些挡板的位置已经固定了，也就是上文中所提到的字符字典序出现降序的情况的位置。
现在问题就转换为求解子串中位置固定的挡板的数量。
我们只需要做一个前缀和序列$P$
$P_1=ASCII(S_1)-$A $+1$
若 $S_i=S_{i-1}$
$P_i=P_{i-1}+4$
否则
$P_i=P_{i-1}+(S_i-S_{i-1}+4)\%4$
核心思想：每当 一个子串 $S_{s..t}$,$P_t-P_s>4$ 时，说明 这个子串就要被划分成2道题。

现在：
对于一个区间 $l,r$
固定的挡板的数量就是：
$P_l\%4\ne 0:(P_l\%4+P_r-P_l)÷4$向上取整 $-1$
$P_l\%4=0:(4+P_r-P_l)÷4$向上取整 $-1$

$P$ 可以使用树状数组维护。