Java——从前序与中序遍历序列构造二叉树

---

前言

算法分析——分治法

---

一、已知前序和中序构造二叉树，并层次输出

二、问题分析

首先我们获取到的信息为一个前序遍历的数组和一个中序遍历的数组。前序遍历的顺序为 根左右 ，中序遍历的顺序为 左根右 。

1.构造二叉树

我们首先应该找到树的根节点，也就是前序遍历的第一个数，并在中序遍历中标记出根节点的位置，随后便可知道左子树和右子树的节点个数

		// 根节点值是前序遍历的第一个
		TreeNode root = new TreeNode(preorder[pleft]);
		// 中序遍历第一个为起始点
		int middle = ileft;
		// 左子树节点长度
		int len = 0;
		// 找到中序遍历中的根节点位置记为middle
		for (; middle < inorder.length; middle++) {
			if (inorder[middle] == preorder[pleft]) {
				break;
			}
			// 计算左子树节点长度len
			len++;

随后我们就可以通过递归调用求解出左右子树

提示：
[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]
[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

		// 递归调用求解左右子树
		// 左子树：前序遍历为根后一个到根加左子树长度，中序遍历为第一个到根节点位置前一个
		root.left = buildtree(preorder, pleft + 1, pleft + len, inorder, ileft, middle - 1);
		// 右子树：前序遍历为左子树后一个到最后一个，中序为根节点后一个到最后一个
		root.right = buildtree(preorder, pleft + len + 1, pright, inorder, middle + 1, iright);

这样，我们就通过递归的方法成功构建出了一颗二叉树。这时我们就应当考虑如何通过层次遍历输出这颗二叉树。

2.层次遍历二叉树

我们通过层次遍历二叉树的时候，需要用到 队列 的数据结构。利用队列先进先出的原则，将二叉树元素依次存进List集合中

1. 先将二叉树的根节点通过**offer()**方法添加进队尾。¹
2. 队列非空时，将队列中的头元素取出，并将值存进 List 集合中
3. 当这个头元素对应的左子节点非空时，将该左子节点添加进队列；右子节点同理
4. 当队列为空时，循环结束

			// 定义一个队列用于层次遍历二叉树
			Queue<BuildTree1.TreeNode> queue = new LinkedList<>();
			queue.offer(root);// offer方法表示添加元素到队尾
			while (!queue.isEmpty()) {
				BuildTree1.TreeNode temp = queue.poll();// poll方法删除队头元素
				result.add(temp.val);
				if (temp.left != null) {
					queue.offer(temp.left);
				}
				if (temp.right != null) {
					queue.offer(temp.right);
				}
			}

三、总结

这道题目比较简单，应熟悉掌握树的数据结构逻辑

代码及运行结果：

package day1;

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class BuildTree1 {
	public static class TreeNode {
		int val;
		TreeNode left;
		TreeNode right;
		TreeNode(int x) {
			val = x;
		}
	}

	// 传入前序和中序遍历
	public static TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
		if (preorder == null || inorder == null) {
			return null;
		}
		// 非空，则开始还原二叉树
		return buildtree(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
	}

	// 还原二叉树
	public static TreeNode buildtree(int[] preorder, int pleft, int pright, int[] inorder, int ileft, int iright) {
		if (pleft > pright || ileft > iright) {
			return null;
		}
		// 根节点值是前序遍历的第一个
		TreeNode root = new TreeNode(preorder[pleft]);
		// 中序遍历第一个为起始点
		int middle = ileft;
		// 左子树节点长度
		int len = 0;
		// 找到中序遍历中的根节点位置记为middle
		for (; middle < inorder.length; middle++) {
			if (inorder[middle] == preorder[pleft]) {
				break;
			}
			// 计算左子树节点长度len
			len++;
		}
		// 递归调用求解左右子树
		// 左子树：前序遍历为根后一个到根加左子树长度，中序遍历为第一个到根节点位置前一个
		root.left = buildtree(preorder, pleft + 1, pleft + len, inorder, ileft, middle - 1);
		// 右子树：前序遍历为左子树后一个到最后一个，中序为根节点后一个到最后一个
		root.right = buildtree(preorder, pleft + len + 1, pright, inorder, middle + 1, iright);
		return root;

	}

	public static void cengci(TreeNode root, List<Integer> result) {
		// 确定终止条件
		if (root == null)
			return;

		else {
			// 定义一个队列用于层次遍历二叉树
			Queue<BuildTree1.TreeNode> queue = new LinkedList<>();
			queue.offer(root);// offer方法表示添加元素到队尾
			while (!queue.isEmpty()) {
				BuildTree1.TreeNode temp = queue.poll();// poll方法删除队头元素
				result.add(temp.val);
				if (temp.left != null) {
					queue.offer(temp.left);
				}
				if (temp.right != null) {
					queue.offer(temp.right);
				}
			}
		}
	}

	public static List<Integer> cengciTraversal(TreeNode root) {
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		cengci(root, list);
		return list;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("输入前序遍历");
		Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
		String str1 = sc1.next().toString();
		String[] s1 = str1.split(",");
		int[] qian = new int[s1.length];
		for (int i = 0; i < qian.length; i++) {
			qian[i] = Integer.parseInt(s1[i]);
		}
		System.out.println("输入中序遍历");
		Scanner sc2 = new Scanner(System.in);
		String str2 = sc2.next().toString();
		String[] s2 = str2.split(",");
		int[] zhong = new int[s2.length];
		for (int i = 0; i < zhong.length; i++) {
			zhong[i] = Integer.parseInt(s2[i]);
		}
		sc1.close();
		sc2.close();

		BuildTree1 buildTree1 = new BuildTree1();
		TreeNode r = buildTree1.buildTree(qian, zhong);
		System.out.println(cengciTraversal(r));
	}
}

这里答主留下一个疑问，如何将空节点表述出来，可以在评论区讨论一下

---

1. 这里不推荐使用 add()方法 ↩︎