【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记8 最优化方法2——单纯形法

最优化方法2——单纯形法

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写在前面

单纯形法原理好像很复杂，只是记操作方法又不太好，我参考了很多资料尽可能解释每一步的实际意义
相关参考：

1: 单纯形法详解
2: 简单易懂的单纯形法理解
3: 运筹学 ｜两阶段法 ｜期末冲刺
4: 运筹学| 大M法 ｜单纯形法 ｜十分钟速成

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单纯形法表格法

单纯形法的核心思想可以归纳为：找到每一个基本可行解，代入目标函数后计算函数值取其最大或最小值即可。单纯形法上从代数角度是寻找约束条件的每一个基本可行解，从几何意义上来说是遍历凸集的每一个顶点，根据算法的特性有时也称为转轴法。

单纯形法的本质是选择某一个未达到最优的方向（即所谓非基变量），让它增大到这个变量的最优（图像上另一个顶点），通过这样不断地变换自然可以最终达到最优的那个顶点。抛开数学的部分，它其实还是很朴素的一样方法。

具体操作可以看链接: 【Wu的课堂】《运筹学》单纯形法中文讲解实在是太难写了 ，这里讲一下各个数实际的意义

1. 第一步列出表格，最顶部取目标函数中各变量的系数，左侧取当前基变量的系数

2. 计算判别数。判别数表示其对应的变量每增加1，会使目标函数变化的数值。

3. 为了求得目标函数的最小值，选择能使目标函数变小最快的变量 X2。由于约束条件的存在，能使函数值变小的变量是有上限的。由右侧一栏表示。
   
   因为第二行的系数是负的，在对应的约束条件下x2的数值可以一直往大的取，因此得不到范围。
   选出变化小的第三行，确定对应的系数，再通过初等行变换将同列其他元素变为0。之后转第一步继续计算判别数。直到所有的判别数全部大于0，（意味着不管哪个变量变大，都不会再使目标函数减小了），所得的结果结果就是最优解。

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总结

我发现这玩意更适合录视频讲，写实在是太麻烦了，花了一下午在想应该怎么写