python 矩阵库_利用numpy库实现基本矩阵运算

一、创建矩阵

numpy库中有两种创建矩阵的方法，两种方法产生的矩阵类型有所不同。第一种方法是matrix方法，产生的是普通矩阵：

>>>import numpy as np #在IDLE下直接调用numpy库

>>>A=np.matrix([[1,2],[3,4],[5,6]]) #产生一个3×2的矩阵A

而另一种方法为array方法，产生的是二维数组：

>>>B=np.array(range(1,7)).reshape(3,2) #产生一个三行二列的数组B

上述两个方法生成的矩阵类型有所不同，体现在它们的计算上，在介绍运算 的时候我会提及。

接下来介绍几个numpy内置函数生成一些特殊矩阵：

>>>np.zeros((3,3)) #产生全零3×3方阵

>>>np.identity(3) #生成3×3单位矩阵

>>>np.diag([3,2,1]) #生成对角阵

二、矩阵运算

继续利用前面产生过的矩阵进行运算

>>> A+A

matrix([[ 2, 4],

[ 6, 8],

[10, 12]])

>>> B+B

array([[ 2, 4],

[ 6, 8],

[10, 12]])

>>> A-B

matrix([[0, 0],

[0, 0],

[0, 0]])

>>> B+A

matrix([[ 2, 4],

[ 6, 8],

[10, 12]])

可以看到矩阵类型在计算中的变化，不过虽然类型不同，但矩阵加减法的值的结果仍相同。接下来计算矩阵乘法，而两种类型的默认乘法有所不同。当矩阵是array类时，默认乘法为Hadamard乘法，即按照矩阵内对应元素的位置相乘；当矩阵是matrix类时，默认乘法为矩阵的乘法，即行×列，列×行。

>>> A*A

Traceback (most recent call last):

File "", line 1, in

A*A

File "D:\Python36_64\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py", line 215, in __mul__

return N.dot(self, asmatrix(other))

ValueError: shapes (3,2) and (3,2) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

>>> B*B

array([[ 1, 4],

[ 9, 16],

[25, 36]])

可以看到，由于A矩阵为matrix类，无法实现自乘，而B矩阵为array类，遵循Hadamard乘法规则实现自乘。若array类矩阵想实现矩阵乘法该怎么做呢？答案是利用dot()函数。

>>> B.dot(B)

Traceback (most recent call last):

File "", line 1, in

B.dot(B)

ValueError: shapes (3,2) and (3,2) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

B和B使用矩阵乘法，结果显然报错。

array类矩阵还可以实现乘幂的形式：

>>> B**4

array([[ 1, 16],

[ 81, 256],

[ 625, 1296]], dtype=int32)