双边滤波出现梯度翻转的原因

一、介绍双边滤波

双边滤波需要同时考虑空域信息和值域信息。其基本思想是：在图像的值域上做传统滤波器在空域中的滤波。空域滤波对空间上邻近的点进行加权平均，加权系数随着距离的增加而减少；值域滤波则是对像素值相近的点进行加权平均，加权系数随着值差的增大而减少。即对窗口内的数值进行值域的划分，然后对与中心点接近值域范围内再按照空域滤波的原则进行滤波处理。

       因此双边滤波器的空域公式表示为：

其中f(x)为输入图像，h(x)为输出图像，表示中心点x和的空间关系，Kd为归一化参数，该值与图像内容无关，在相同的位置值是固定的。

双边滤波器的值域公式表示为：

表示中心点与邻域内值的相似程度，Kr为归一化参数，Kr的值依赖于输入图像f。

组合以后的滤波就是双边滤波：

如上图所示，（a）为输入图像，且有明显的边界将图像分为暗（低）和明（高）两个区域。当滤波器的中心点在明区的一个点上时，相似函数s对同一侧的像素值取近似于1的值，对暗区的像素点取近似于0的值，双边滤波器的权重如图（b）所示。因此对整幅图像滤波后如图（c）所示。

二、那么为什么双边滤波会在图像的边缘出现梯度翻转呢？

以lena图为例

在图像上部，帽子边缘部分明暗交界区域，如下图所示

在暗区本身就有一条暗边，当经过双边滤波时，当值域sigma设置越小，边缘越清晰，滤波对于边界的敏感度越高。以上图为例，因此将人眼判断为二类的图像分为三类，在对这条黑边进行了两次双边滤波后会加深黑边的颜色深度，因此在视觉上，就造成梯度反转的现象。在视觉效果上，会在图像的边缘（尤其是在暗区）有明显的一条很深的黑色边缘轮廓。

参考资料：(2条消息) 双边滤波器（一）_XingYun-Liu的博客-CSDN博客_双边滤波 梯度反转