朴素贝叶斯20210916

朴素贝叶斯与贝叶斯的显著不同就是朴素贝叶斯进行了独立性假设，假设各个特征之间不相关。

$$P(分类|特征)=\frac{P(分类)P(特征|分类)}{P(特征)}$$

后验概率=先验概率*调整因子

例题：在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为1/2，女性穿凉鞋的概率为2/3，并且该公园中男女比例通常为2:1。问：若你在公园中随机遇到一个穿凉鞋的人，请问他的性别为男性或女性的概率分别为多少？

解：设事件A为{公园里随机遇到的是男性}；事件B为{该人穿凉鞋}；事件C为{公园里随机遇到的是女性}。
由题意得P(A)=2/3,P©=1/3;先验概率P(B|A)=1/2,P(B|C)=2/3

由全概率公式得:$P(B)=P(A)\ast P(B|A)+P(C)\ast P(B|C)=\frac{5}{9}$

由贝叶斯定理得:$P(A|B)\ast P(B)=P(B|A)P(A)$

同除P(B)得性别为男性的概率为$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{3}{5}$

同理可得得性别为女性的概率为 $P(C|B)=\frac{P(B|C)P(C)}{P(B)}=\frac{2}{5}$

贝叶斯公式就是当已知结果，问导致这个结果的第i原因的可能性是多少？执果索因！

在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：
P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

按这些术语，Bayes法则可表述为：
后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。