2021.5.4 考研数学基础第一讲——高等数学预备知识（2）

今天我们看看预备知识的后面两个部分，分别是图像和常用基础知识。

第一部分，图像

首先最基本的就是基本初等函数的图像：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

幂函数：

图像是最直观可以反应函数性质的，包括单调性，周期，极值最值等。

其实从上面几个图像我们可以得到解决某些问题的方法，即当题目中出现根号，绝对值以及倒数时我们该如何处理。

由于单调性完全相同或相反，我们可以做如下转换：

这就将不容易处理的根号和绝对值转换为x，易于求导研究和其他性质。

指数函数：

对数函数：

从指数函数和对数函数的图像可以看出，x趋向于不同的值，极限的值不同。所以说当问到x趋于无穷的极限时，要注意极限是否存在，当指明正无穷或负无穷时，极限值又有何不同。

三角函数：

下面这些三角函数图像是我们并不熟悉的，需要加强记忆。

反三角函数：

 

图像变换：平移变换，伸缩变换和对称变换。平移变换在y值上做变化，伸缩变换在x值上做变化，我们只需要注意平移和伸缩方向和相应变化值的对应关系就好了，比如左加右减（x），上加下减(y）等。

                  对称变换要注意负号的位置。

第二部分，常用基础知识。

这一部分主要是一些我们在初高中学过的一些基础公式的总结，也包括数列和不等式。

数列主要是等差数列和等比数列的性质和求和公式，包括一些常见的求和公式（平方和，相邻倒数乘积和），和后续的级数知识有有些联系。

三角函数主要记忆诱导公式和特殊三角函数值，最重要的是三角恒等变换，包括倍角，半角，和差化积公示等。

指数对数运算法则。

一元二次方程和因式分解，尤其是因式分解，下面这几个公式你会吗？

不仅仅要会阶乘，还要会双阶乘！！（你认识华里士吗？知道点火公式也可以哦！）

一些简单的不等式我们在初中都学过，但要灵活运用。

还有一些和积分或者图像相联系的不等式，都要会证明和应用哦！

究竟会不会用还是要在题目中实践看哦！记得练习！

明天见，我是小胖子！