NNDL 实验五 前馈神经网络（3）鸢尾花分类

深入研究鸢尾花数据集

画出数据集中150个数据的前两个特征的散点分布图：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Perceptron

"""自定义感知机模型"""

# 数据线性可分，二分类数据
# 此处为一元一次线性方程
class Model:
    def __init__(self):
        # 创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充
        self.w = np.ones(len(data[0]) - 1, dtype=np.float32)
        self.b = 0  # 初始w/b的值
        self.l_rate = 0.1
        # self.data = data

    def sign(self, x, w, b):
        y = np.dot(x, w) + b  # 求w，b的值
        # Numpy中dot()函数主要功能有两个：向量点积和矩阵乘法。
        # 格式：x.dot(y) 等价于 np.dot(x,y) ———x是m*n 矩阵 ，y是n*m矩阵，则x.dot(y) 得到m*m矩阵
        return y

    # 随机梯度下降法
    # 随机梯度下降法（SGD），随机抽取一个误分类点使其梯度下降。根据损失函数的梯度，对w，b进行更新
    def fit(self, X_train, y_train):  # 将参数拟合 X_train数据集矩阵 y_train特征向量
        is_wrong = False
        # 误分类点的意思就是开始的时候，超平面并没有正确划分，做了错误分类的数据。
        while not is_wrong:
            wrong_count = 0  # 误分为0，就不用循环，得到w，b
            for d in range(len(X_train)):
                X = X_train[d]
                y = y_train[d]
                if y * self.sign(X, self.w, self.b) <= 0:
                    # 如果某个样本出现分类错误，即位于分离超平面的错误侧，则调整参数，使分离超平面开始移动，直至误分类点被正确分类。
                    self.w = self.w + self.l_rate * np.dot(y, X)  # 调整w和b
                    self.b = self.b + self.l_rate * y
                    wrong_count += 1
            if wrong_count == 0:
                is_wrong = True
        return 'Perceptron Model!'

    # 得分
    def score(self):
        pass


# 导入数据集
df = pd.read_csv(r'C:\Users\320\Documents\Tencent Files\1377916621\FileRecv\Iris.csv', usecols=[1, 2, 3, 4, 5])

# pandas打印表格信息
# print(df.info())

# pandas查看数据集的头5条记录
# print(df.head())

"""绘制训练集基本散点图，便于人工分析，观察数据集的线性可分性"""
# 表示绘制图形的画板尺寸为8*5
plt.figure(figsize=(8, 5))
# 散点图的x坐标、y坐标、标签
plt.scatter(df[:50]['SepalLengthCm'], df[:50]['SepalWidthCm'], label='Iris-setosa')
plt.scatter(df[50:100]['SepalLengthCm'], df[50:100]['SepalWidthCm'], label='Iris-versicolor')
plt.scatter(df[100:150]['SepalLengthCm'], df[100:150]['SepalWidthCm'], label='Iris-virginica')
plt.xlabel('SepalLengthCm')
plt.ylabel('SepalWidthCm')
# 添加标题 '鸢尾花萼片的长度与宽度的散点分布'
plt.title('Scattered distribution of length and width of iris sepals.')
# 显示标签
plt.legend()
plt.show()

# 取前100条数据中的：前2个特征+标签，便于训练
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
# 数据类型转换，为了后面的数学计算
X, y = data[:, :-1], data[:, -1]
y = np.array([1 if i == 'Iris-setosa' else -1 for i in y])

"""自定义感知机模型,开始训练"""
perceptron = Model()
perceptron.fit(X, y)
# 最终参数
print(perceptron.w, perceptron.b)
# 绘图
x_points = np.linspace(4, 7, 10)
y_ = -(perceptron.w[0] * x_points + perceptron.b) / perceptron.w[1]
plt.plot(x_points, y_)
plt.scatter(df[:50]['SepalLengthCm'], df[:50]['SepalWidthCm'], label='Iris-setosa')
plt.scatter(df[50:100]['SepalLengthCm'], df[50:100]['SepalWidthCm'], label='Iris-versicolor')
plt.xlabel('SepalLengthCm')
plt.ylabel('SepalWidthCm')
# 添加标题 '自定义感知机模型训练结果'
plt.title('Training results of Custom perceptron model.')
plt.legend()
plt.show()

"""sklearn感知机模型,开始训练"""
# 使用训练数据进行训练
clf = Perceptron()
# 得到训练结果，权重矩阵
clf.fit(X, y)
# Weights assigned to the features.输出特征权重矩阵
# print(clf.coef_)
# 超平面的截距 Constants in decision function.
# print(clf.intercept_)
# 对测试集预测
# print(clf.predict([[6.0, 4.0]]))
# 对训练集评分
# print(clf.score(X, y))

# 绘图
x_points = np.linspace(4, 7, 10)
y_ = -(clf.coef_[0][0] * x_points + clf.intercept_[0]) / clf.coef_[0][1]
plt.plot(x_points, y_)
plt.scatter(df[:50]['SepalLengthCm'], df[:50]['SepalWidthCm'], label='Iris-setosa')
plt.scatter(df[50:100]['SepalLengthCm'], df[50:100]['SepalWidthCm'], label='Iris-versicolor')
plt.xlabel('SepalLengthCm')
plt.ylabel('SepalWidthCm')
# 添加标题 'sklearn感知机模型训练结果'
plt.title('Training results of sklearn perceptron model.')
plt.legend()
plt.show()

结果：

4.5 实践：基于前馈神经网络完成鸢尾花分类

继续使用第三章中的鸢尾花分类任务，将Softmax分类器替换为前馈神经网络。

• 损失函数：交叉熵损失；
• 优化器：随机梯度下降法；
• 评价指标：准确率。

4.5.1 小批量梯度下降法

为了减少每次迭代的计算复杂度，我们可以在每次迭代时只采集一小部分样本，计算在这组样本上损失函数的梯度并更新参数，这种优化方式称为小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent，Mini-Batch GD）。

为了小批量梯度下降法，我们需要对数据进行随机分组。

目前，机器学习中通常做法是构建一个数据迭代器，每个迭代过程中从全部数据集中获取一批指定数量的数据。

4.5.2 数据处理

4.5.2.1 加载数据集

import copy

import numpy as np
import torch
from sklearn.datasets import load_iris
#加载数据集
def load_data(shuffle=True):
    #加载原始数据
    X = np.array(load_iris().data, dtype=np.float32)
    y = np.array(load_iris().target, dtype=np.int64)

    X = torch.as_tensor(X)
    y = torch.as_tensor(y)

    #数据归一化
    X_min = torch.min(X, dim=0)
    X_max = torch.max(X, dim=0)
    X = (X-X_min.values) / (X_max.values-X_min.values)

    #如果shuffle为True，随机打乱数据
    if shuffle:
        idx = torch.randperm(X.shape[0])
        X_new = copy.deepcopy(X)
        y_new = copy.deepcopy(y)
        for i in range(X.shape[0]):
            X_new[i] = X[idx[i]]
            y_new[i] = y[idx[i]]
        X = X_new
        y = y_new

    return X, y

class IrisDataset(torch.utils.data.Dataset):
    def __init__(self, mode='train', num_train=120, num_dev=15):
        super(IrisDataset, self).__init__()
        # 调用第三章中的数据读取函数，其中不需要将标签转成one-hot类型
        X, y = load_data(shuffle=True)
        if mode == 'train':
            self.X, self.y = X[:num_train], y[:num_train]
        elif mode == 'dev':
            self.X, self.y = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
        else:
            self.X, self.y = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]

    def __getitem__(self, idx):
        return self.X[idx], self.y[idx]

    def __len__(self):
        return len(self.y)

train_dataset = IrisDataset(mode='train')
dev_dataset = IrisDataset(mode='dev')
test_dataset = IrisDataset(mode='test')

4.5.2.2 用DataLoader进行封装

# 批量大小
batch_size = 16

# 加载数据
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)
dev_loader = torch.utils.data.DataLoader(dev_dataset, batch_size=batch_size)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(test_dataset, batch_size=batch_size)

4.5.3 模型构建

构建一个简单的前馈神经网络进行鸢尾花分类实验。其中输入层神经元个数为4，输出层神经元个数为3，隐含层神经元个数为6。代码实现如下：

# 实现一个两层前馈神经网络
class Model_MLP_L2_V3(torch.nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super(Model_MLP_L2_V3, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(input_size, hidden_size)
        w_ = torch.normal(0, 0.01, size=(hidden_size, input_size), requires_grad=True)
        self.fc1.weight = torch.nn.Parameter(w_)
        self.fc1.bias = torch.nn.init.constant_(self.fc1.bias, val=1.0)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_size, output_size )
        w2 = torch.normal(0, 0.01, size=(output_size, hidden_size), requires_grad=True)
        self.fc2.weight = nn.Parameter(w2)
        self.fc2.bias = torch.nn.init.constant_(self.fc2.bias, val=1.0)
        self.act = torch.sigmoid

    def forward(self, inputs):
        outputs = self.fc1(inputs)
        outputs = self.act(outputs)
        outputs = self.fc2(outputs)
        return outputs

ffnn_model =Model_MLP_L2_V3(input_size=4, hidden_size=6,output_size=3)

4.5.4 完善Runner类

基于RunnerV2类进行完善实现了RunnerV3类。其中训练过程使用自动梯度计算，使用DataLoader加载批量数据，使用随机梯度下降法进行参数优化；模型保存时，使用state_dict方法获取模型参数；模型加载时，使用set_state_dict方法加载模型参数.

由于这里使用随机梯度下降法对参数优化，所以数据以批次的形式输入到模型中进行训练，那么评价指标计算也是分别在每个批次进行的，要想获得每个epoch整体的评价结果，需要对历史评价结果进行累积。这里定义Accuracy类实现该功能。

class RunnerV3(object):
    def __init__(self, model, optimizer, loss_fn, metric, **kwargs):
        self.model = model
        self.optimizer = optimizer
        self.loss_fn = loss_fn
        self.metric = metric  # 只用于计算评价指标

        # 记录训练过程中的评价指标变化情况
        self.dev_scores = []

        # 记录训练过程中的损失函数变化情况
        self.train_epoch_losses = []  # 一个epoch记录一次loss
        self.train_step_losses = []  # 一个step记录一次loss
        self.dev_losses = []

        # 记录全局最优指标
        self.best_score = 0

    def train(self, train_loader, dev_loader=None, **kwargs):
        # 将模型切换为训练模式
        self.model.train()

        # 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
        num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
        # 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
        log_steps = kwargs.get("log_steps", 100)
        # 评价频率
        eval_steps = kwargs.get("eval_steps", 0)

        # 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"
        save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")

        custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)

        # 训练总的步数
        num_training_steps = num_epochs * len(train_loader)

        if eval_steps:
            if self.metric is None:
                raise RuntimeError('Error: Metric can not be None!')
            if dev_loader is None:
                raise RuntimeError('Error: dev_loader can not be None!')

        # 运行的step数目
        global_step = 0

        # 进行num_epochs轮训练
        for epoch in range(num_epochs):
            # 用于统计训练集的损失
            total_loss = 0
            for step, data in enumerate(train_loader):
                X, y = data
                # 获取模型预测
                logits = self.model(X)
                loss = self.loss_fn(logits, y)  # 默认求mean
                total_loss += loss

                # 训练过程中，每个step的loss进行保存
                self.train_step_losses.append((global_step, loss.item()))

                if log_steps and global_step % log_steps == 0:
                    print(
                        f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, step: {global_step}/{num_training_steps}, loss: {loss.item():.5f}")

                # 梯度反向传播，计算每个参数的梯度值
                loss.backward()

                if custom_print_log:
                    custom_print_log(self)

                # 小批量梯度下降进行参数更新
                self.optimizer.step()
                # 梯度归零
                self.optimizer.zero_grad()

                # 判断是否需要评价
                if eval_steps > 0 and global_step > 0 and \
                        (global_step % eval_steps == 0 or global_step == (num_training_steps - 1)):

                    dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_loader, global_step=global_step)
                    print(f"[Evaluate]  dev score: {dev_score:.5f}, dev loss: {dev_loss:.5f}")

                    # 将模型切换为训练模式
                    self.model.train()

                    # 如果当前指标为最优指标，保存该模型
                    if dev_score > self.best_score:
                        self.save_model(save_path)
                        print(
                            f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {self.best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
                        self.best_score = dev_score

                global_step += 1

            # 当前epoch 训练loss累计值 
            trn_loss = (total_loss / len(train_loader)).item()
            # epoch粒度的训练loss保存
            self.train_epoch_losses.append(trn_loss)

        print("[Train] Training done!")

    # 模型评估阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
    @torch.no_grad()
    def evaluate(self, dev_loader, **kwargs):
        assert self.metric is not None

        # 将模型设置为评估模式
        self.model.eval()

        global_step = kwargs.get("global_step", -1)

        # 用于统计训练集的损失
        total_loss = 0

        # 重置评价
        self.metric.reset()

        # 遍历验证集每个批次    
        for batch_id, data in enumerate(dev_loader):
            X, y = data

            # 计算模型输出
            logits = self.model(X)

            # 计算损失函数
            loss = self.loss_fn(logits, y).item()
            # 累积损失
            total_loss += loss

            # 累积评价
            self.metric.update(logits, y)

        dev_loss = (total_loss / len(dev_loader))
        dev_score = self.metric.accumulate()

        # 记录验证集loss
        if global_step != -1:
            self.dev_losses.append((global_step, dev_loss))
            self.dev_scores.append(dev_score)

        return dev_score, dev_loss

    # 模型评估阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度
    @torch.no_grad()
    def predict(self, x, **kwargs):
        # 将模型设置为评估模式
        self.model.eval()
        # 运行模型前向计算，得到预测值
        logits = self.model(x)
        return logits

    def save_model(self, save_path):
        torch.save(self.model.state_dict(), save_path)

    def load_model(self, model_path):
        model_state_dict = torch.load(model_path)
        self.model.load_state_dict(model_state_dict)

其中Accuracy类：

class Accuracy(object):
    def __init__(self, is_logist=True):
        # 用于统计正确的样本个数
        self.num_correct = 0
        # 用于统计样本的总数
        self.num_count = 0

        self.is_logist = is_logist

    def update(self, outputs, labels):
        # 判断是二分类任务还是多分类任务，shape[1]=1时为二分类任务，shape[1]>1时为多分类任务
        if outputs.shape[1] == 1: # 二分类
            outputs = torch.squeeze(outputs, axis=-1)
            if self.is_logist:
                # logist判断是否大于0
                preds = (outputs>=0).to(torch.float32)
            else:
                # 如果不是logist，判断每个概率值是否大于0.5，当大于0.5时，类别为1，否则类别为0
                preds = (outputs>=0.5).to(torch.float32)
        else:
            # 多分类时，使用'torch.argmax'计算最大元素索引作为类别
            preds = torch.argmax(outputs, dim=1).int()

        # 获取本批数据中预测正确的样本个数
        labels = torch.squeeze(labels, axis=-1)
        batch_correct = torch.sum(torch.tensor(preds==labels, dtype=torch.float32)).numpy()
        batch_count = len(labels)

        # 更新num_correct 和 num_count
        self.num_correct += batch_correct
        self.num_count += batch_count

    def accumulate(self):
        # 使用累计的数据，计算总的指标
        if self.num_count == 0:
            return 0
        return self.num_correct / self.num_count

    def reset(self):
        # 重置正确的数目和总数
        self.num_correct = 0
        self.num_count = 0

    def name(self):
        return "Accuracy"

4.5.5 模型训练

使用训练集和验证集进行模型训练，共训练150个epoch。在实验中，保存准确率最高的模型作为最佳模型。代码实现如下：

import torch.optim as opt
import torch.nn.functional as F

lr = 0.2
# 定义网络
model = ffnn_model
# 定义优化器
optimizer = opt.SGD(model.parameters(),lr=lr)
# 定义损失函数。softmax+交叉熵
loss_fn = F.cross_entropy

# 定义评价指标
metric = Accuracy(is_logist=True)

runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)

# 启动训练
log_steps = 100
eval_steps = 50
runner.train(train_loader, dev_loader,
            num_epochs=150, log_steps=log_steps, eval_steps = eval_steps,
            save_path="best_model.pdparams")

结果：

可视化观察训练集损失和训练集loss变化情况。

import matplotlib.pyplot as plt


# 绘制训练集和验证集的损失变化以及验证集上的准确率变化曲线
def plot_training_loss_acc(runner, fig_name,
                           fig_size=(16, 6),
                           sample_step=20,
                           loss_legend_loc="upper right",
                           acc_legend_loc="lower right",
                           train_color="#e4007f",
                           dev_color='#f19ec2',
                           fontsize='large',
                           train_linestyle="-",
                           dev_linestyle='--'):
    plt.figure(figsize=fig_size)

    plt.subplot(1, 2, 1)
    train_items = runner.train_step_losses[::sample_step]
    train_steps = [x[0] for x in train_items]
    train_losses = [x[1] for x in train_items]

    plt.plot(train_steps, train_losses, color=train_color, linestyle=train_linestyle, label="Train loss")
    if len(runner.dev_losses) > 0:
        dev_steps = [x[0] for x in runner.dev_losses]
        dev_losses = [x[1] for x in runner.dev_losses]
        plt.plot(dev_steps, dev_losses, color=dev_color, linestyle=dev_linestyle, label="Dev loss")
    # 绘制坐标轴和图例
    plt.ylabel("loss", fontsize=fontsize)
    plt.xlabel("step", fontsize=fontsize)
    plt.legend(loc=loss_legend_loc, fontsize='x-large')

    # 绘制评价准确率变化曲线
    if len(runner.dev_scores) > 0:
        plt.subplot(1, 2, 2)
        plt.plot(dev_steps, runner.dev_scores,
                 color=dev_color, linestyle=dev_linestyle, label="Dev accuracy")

        # 绘制坐标轴和图例
        plt.ylabel("score", fontsize=fontsize)
        plt.xlabel("step", fontsize=fontsize)
        plt.legend(loc=acc_legend_loc, fontsize='x-large')

    plt.savefig(fig_name)
    plt.show()


plot_training_loss_acc(runner, 'fw-loss.pdf')

结果：

从输出结果可以看出准确率随着迭代次数增加逐渐上升，损失函数下降。

4.5.6 模型评价

使用测试数据对在训练过程中保存的最佳模型进行评价，观察模型在测试集上的准确率以及Loss情况。代码实现如下：

# 加载最优模型
runner.load_model('best_model.pdparams')
# 模型评价
score, loss = runner.evaluate(test_loader)
print("[Test] accuracy/loss: {:.4f}/{:.4f}".format(score, loss))

结果：

4.5.7 模型预测

同样地，也可以使用保存好的模型，对测试集中的某一个数据进行模型预测，观察模型效果。代码实现如下：

# 获取测试集中第一条数据
X, label = train_dataset[0]
logits = runner.predict(X)

pred_class = torch.argmax(logits[0]).numpy()
label = label.numpy()

# 输出真实类别与预测类别
print("The true category is {} and the predicted category is {}".format(label, pred_class))

结果：

思考题

1. 对比Softmax分类和前馈神经网络分类。（必做）

以softmax分类与三层神经网络的性能进行比较。
第一步构建一个数据集。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ubuntu 16.04 sudo pip instal matplotlib

plt.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0)  # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

np.random.seed(0)
N = 100  # number of points per class
D = 2  # dimensionality
K = 3  # number of classes
X = np.zeros((N * K, D))
y = np.zeros(N * K, dtype='uint8')
for j in range(K):
    ix = range(N * j, N * (j + 1))
    r = np.linspace(0.0, 1, N)  # radius
    t = np.linspace(j * 4, (j + 1) * 4, N) + np.random.randn(N) * 0.2  # theta
    X[ix] = np.c_[r * np.sin(t), r * np.cos(t)]
    y[ix] = j
fig = plt.figure()
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.xlim([-1, 1])
plt.ylim([-1, 1])
plt.show()

结果：

第二步实现softmax分类器，并分析查看结果：

#Train a Linear Classifier
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
np.random.seed(0)
N = 100 # number of points per class
D = 2 # dimensionality
K = 3 # number of classes
X = np.zeros((N*K,D))
y = np.zeros(N*K, dtype='uint8')
for j in range(K):
  ix = range(N*j,N*(j+1))
  r = np.linspace(0.0,1,N) # radius
  t = np.linspace(j*4,(j+1)*4,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
  X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
  y[ix] = j
 
 
 
W = 0.01 * np.random.randn(D,K)
b = np.zeros((1,K))
 
# some hyperparameters
step_size = 1e-0
reg = 1e-3 # regularization strength
 
# gradient descent loop
num_examples = X.shape[0]
for i in range(1000):
  #print X.shape
  # evaluate class scores, [N x K]
  scores = np.dot(X, W) + b   #x:300*2 scores:300*3
  #print scores.shape 
  # compute the class probabilities
  exp_scores = np.exp(scores)
  probs = exp_scores / np.sum(exp_scores, axis=1, keepdims=True) # [N x K] probs:300*3
  #print(probs.shape) 
  # compute the loss: average cross-entropy loss and regularization
  corect_logprobs = -np.log(probs[range(num_examples),y]) #corect_logprobs:300*1
  #print(corect_logprobs.shape) 
  data_loss = np.sum(corect_logprobs)/num_examples
  reg_loss = 0.5*reg*np.sum(W*W)
  loss = data_loss + reg_loss
  if i % 100 == 0:
    print("iteration %d: loss %f" % (i, loss)) 
  
  # compute the gradient on scores
  dscores = probs
  dscores[range(num_examples),y] -= 1
  dscores /= num_examples
  
  # backpropate the gradient to the parameters (W,b)
  dW = np.dot(X.T, dscores)
  db = np.sum(dscores, axis=0, keepdims=True)
  
  dW += reg*W # regularization gradient
  
  # perform a parameter update
  W += -step_size * dW
  b += -step_size * db
  scores = np.dot(X, W) + b
predicted_class = np.argmax(scores, axis=1)
print('training accuracy: %.2f' % (np.mean(predicted_class == y))) 
 
h = 0.02
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))
Z = np.dot(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], W) + b
Z = np.argmax(Z, axis=1)
Z = Z.reshape(xx.shape)
fig = plt.figure()
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.show()

结果：

第三步，实现三层神经网络，这次神经网络的激活函数使用relu函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
np.random.seed(0)
N = 100 # number of points per class
D = 2 # dimensionality
K = 3 # number of classes
X = np.zeros((N*K,D))
y = np.zeros(N*K, dtype='uint8')
for j in range(K):
  ix = range(N*j,N*(j+1))
  r = np.linspace(0.0,1,N) # radius
  t = np.linspace(j*4,(j+1)*4,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
  X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
  y[ix] = j
  
h = 100 # size of hidden layer
W = 0.01 * np.random.randn(D,h)# x:300*2  2*100
b = np.zeros((1,h))
W2 = 0.01 * np.random.randn(h,K)
b2 = np.zeros((1,K))
 
# some hyperparameters
step_size = 1e-0
reg = 1e-3 # regularization strength
 
# gradient descent loop
num_examples = X.shape[0]
for i in range(2000):
  
  # evaluate class scores, [N x K]
  hidden_layer = np.maximum(0, np.dot(X, W) + b) # note, ReLU activation hidden_layer:300*100
  #print hidden_layer.shape
  scores = np.dot(hidden_layer, W2) + b2  #scores:300*3
  #print scores.shape
  # compute the class probabilities
  exp_scores = np.exp(scores)
  probs = exp_scores / np.sum(exp_scores, axis=1, keepdims=True) # [N x K]
  #print probs.shape
  
  # compute the loss: average cross-entropy loss and regularization
  corect_logprobs = -np.log(probs[range(num_examples),y])
  data_loss = np.sum(corect_logprobs)/num_examples
  reg_loss = 0.5*reg*np.sum(W*W) + 0.5*reg*np.sum(W2*W2)
  loss = data_loss + reg_loss
  if i % 100 == 0:
    print("iteration %d: loss %f" % (i, loss)) 
  
  # compute the gradient on scores
  dscores = probs
  dscores[range(num_examples),y] -= 1
  dscores /= num_examples
  
  # backpropate the gradient to the parameters
  # first backprop into parameters W2 and b2
  dW2 = np.dot(hidden_layer.T, dscores)
  db2 = np.sum(dscores, axis=0, keepdims=True)
  # next backprop into hidden layer
  dhidden = np.dot(dscores, W2.T)
  # backprop the ReLU non-linearity
  dhidden[hidden_layer <= 0] = 0
  # finally into W,b
  dW = np.dot(X.T, dhidden)
  db = np.sum(dhidden, axis=0, keepdims=True)
  
  # add regularization gradient contribution
  dW2 += reg * W2
  dW += reg * W
  
  # perform a parameter update
  W += -step_size * dW
  b += -step_size * db
  W2 += -step_size * dW2
  b2 += -step_size * db2
hidden_layer = np.maximum(0, np.dot(X, W) + b)
scores = np.dot(hidden_layer, W2) + b2
predicted_class = np.argmax(scores, axis=1)
print( 'training accuracy: %.2f' % (np.mean(predicted_class == y)))
 
 
h = 0.02
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))
Z = np.dot(np.maximum(0, np.dot(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], W) + b), W2) + b2
Z = np.argmax(Z, axis=1)
Z = Z.reshape(xx.shape)
fig = plt.figure()
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.show()

结果：

给定的数据集为非线性的，softmax分类器对其进行分类正确率只有0.49，因为softmax分类器毕竟是个线性分类器，用其对非线性数据集进行分类得到这个结果也不出意外；而使用神经网络对其分类正确率达到了0.97，算是拟合效果非常不错了。

参考文章：深度学习6:softmax线性分类器与神经网络分类的性能比较

2. 自定义隐藏层层数和每个隐藏层中的神经元个数，尝试找到最优超参数完成多分类。（选做）

学习率为0.2， 隐藏层神经元个数=2：

学习率为0.2， 隐藏层神经元个数=10：


学习率为0.05，隐藏层神经元个数=10：

学习率为1，隐藏层神经元个数=10：

经过多次测试后，在学习率为0.2或者1的时候，隐藏层神经元的个数为6的时候，准确率可以达到0.93以上.
在学习率为0.2的时候拟合效果最好，在验证集上准确率达到了1.0。

3. 对比SVM与FNN分类效果，谈谈自己看法。（选做）

SVM分类效果图：

FNN分类效果图：

对于特征维度少、数据量小的数据集SVM非常适用，对于特征维度多、数据量大的数据集神经网络适用。

SVM：就是寻找最大分类间隔的过程，使得数据点到分类超平面之间的距离最大化。
适合二分类问题，在文本分类尤其是针对二分类任务性能卓越，也可用于多分类。

• 优点：如果新增一类，不需要重新训练所有的 SVM，只需要训练和新增这一类样本的分类器。而且这种方式在训练单个 SVM
  模型的时候，训练速度快。
• 缺点：分类器的个数与 K 的平方成正比，所以当 K 较大时，训练和测试的时间会比较慢。

FNN：结合了神经网络系统和模糊系统的长处，它在处理非线性、模糊性等问题上有很大的优越性，在 智能信息处理方面存在巨大的潜力。 前馈神经网络是设计的第一种也是最简单的人工神经网络。在该网络中，信息仅在一个方向上从输入节点向前移动，通过隐藏节点并到达输出节点

• 优点：神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。
• 缺点：最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据；理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。

4. 尝试基于MNIST手写数字识别数据集，设计合适的前馈神经网络进行实验，并取得95%以上的准确率。（选做）

import torch
from torch import nn
from torch.autograd import Variable
from torch.utils.data import DataLoader
import torchvision.datasets as dataset
import torchvision.transforms as transforms

batch_size = 100
# 加载数据集
train_dataset = dataset.MNIST(root='./data', train=True, transform=transforms.ToTensor(), download=True)
test_dataset = dataset.MNIST(root='./data', train=False, transform=transforms.ToTensor(), download=True)
#  封装数据集
train_loader = DataLoader(dataset=train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)
test_loader = DataLoader(dataset=test_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)

# 初始化超参数
input_size = 784
hidden_size = 500
num_classes = 10  # 类别数目


# 定义神经网络模型
class module(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_num):
        super(module, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_num)

    # 前向传播
    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = torch.relu(out)
        out = self.fc2(out)
        return out

module = module(input_size, hidden_size, num_classes)

# 超参数初始化
lr = 1e-1
epochs = 5
# 定义损失函数及优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(module.parameters(), lr=lr)
# 模型开始训练
for epoch in range(epochs + 1):
    print("==============第 {} 轮 训练开始==============".format(epoch + 1))
    for i, (images, labels) in enumerate(train_loader):
        images = Variable(images.view(-1, 28 * 28))
        labels = Variable(labels)
        outputs = module(images)
        # 计算损失
        loss = criterion(outputs, labels)
        # 梯度清0
        optimizer.zero_grad()
        # 反向传播
        loss.backward()
        # 参数更新
        optimizer.step()  # update parameters
        #
        if i % 100 == 0:
            print("交叉熵损失为: %.5f" % loss.item())

# 利用训练好的模型进行预测
T = 0  # 总共测试集样本个数
CC = 0  # 测试集正确识别的个数
for images, labels in test_loader:
    images = Variable(images.view(-1, 28 * 28))
    labels = Variable(labels)
    outputs = module(images)
    _, predicts = torch.max(outputs.data, 1)
    T += labels.size(0)
    CC += (predicts == labels).sum()

print("识别准确率为：%.2f %%" % (100 * CC / T))

总结：
本次实验对搭建网络有了更深的认识，其次通过自己建立数据集对比了softmax回归和前馈神经网络的不同之处，发现前者更适合线性可分的数据集；此外在思考题中还进一步对比了SVM和FNN，SVM对特征少、数量少的数据集要优于神经网络。

前馈神经网络的思维导图如下：