数据分析 时间序列分析 时域分析

一.综述
1.概念:

"时域分析方法"(Time Domain Analysis)的原理是:事件的发展通常具有一定的惯性,也就是说序列值间存在着具有统计规律的相关关系.其目标是:找出
序列值间相关关系的统计规律并拟合出适当的数学模型来描述这种规律,进而利用该模型预测序列未来的值.这种方法理论基础牢固,操作步骤规范,分析结
果易于解释,是时间序列分析的主流方法

2.步骤:

①考察观察值序列的特征
②根据序列的特征选择适当的模型
③根据序列的观察数据确定模型的参数
④检验并优化模型
⑤利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列未来的值

(1)移动平均法:

设观测值序列为$\{x_i,i=1,2...T\}$,项数为$N<T$,使用1次移动平均法得到的预测为$${\hat{y}}_{t+1}=\frac{y_t+y_{t-1}+...+y_{t-N+1}}{N}(t=N,N+1...T)$$其预测值的标准误差为$$S=\sqrt{\frac{\sum _{t=N+1}^T({\hat{y}}_t-y_t{)}^2}{T-N}}$$通常来说$5\le N\le 200$,当序列均值不变且序列中随即变动成分较多时$N$应较大;在序列有周期变化时$N$应等于1个周期的项数;最有效的方法时选择使$S$最小的$N$

(2):