（三）从零开始学习模糊控制——模糊决策

模糊控制系列文章

（一）模糊数学——基本概念
（二）模糊数学——模糊关系
（三）模糊数学——模糊决策
（四）模糊数学——语言变量&蕴含关系
（五）模糊数学——模糊推理

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前言

  模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。这类问题─般具有大系统特征，系统之间的关系十分复杂，存在不能准确赋值的变量，这些变量属于模糊因素，涉及到一定的主观因素，使得子系统之间、变量之间的关系不清晰，从而必须借助排序、模糊评判等方法来进行处理。

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一、模糊决策法

  模糊决策方法(Fuzzy Decision Method)是采用模糊数学对目标模糊的对象系统做出定量决策的一种方法。人们在现实决策中所遇到的问题，由于搜集信息的局限性和不完备性，往往带有一定的模糊性，如在完成某一项工程时希望“人越多越好”，在讲到对商品的美观要求时认为“顾客越喜欢越好”，在商店的服务决策中要求“让顾客满意”，在军事决策中要求“重创敌军”，等等，所有这些决策条件和目标都是模糊的。一般说来，问题的复杂性和精确性是不相容的，复杂性增大时，其精确性就减小，数学的精确性往往是以降低问题处理的复杂性为代价的(如把非线性关系转化成线性关系计算处理)。对于这些含有模糊概念的决策问题，如果采用常规的精确的数学方法，就相当困难，甚至是不可能的，这时只有采用模糊数学方法。

1.最大值原理

2.模糊排序

  研究决策者在模糊环境下如何确定各种决策方案之间的优劣次序。例如，给定一个模糊序（一个反身、传递的二元模糊关系），或给定一个不传递的普通二元关系，如何近似地排出一个全序；对于有多种指标、多个效用函数的问题，如何利用模糊集合论的方法综合成一个排优次序，多层次的决策问题又应当如何排序。这些问题都已获得初步的解答。

2.模糊寻优

  给定方案集及各种目标函数和限制条件以后，寻求最优方案便成了一个优化问题。若目标函数或约束条件是模糊的，这时的最优化就称为模糊寻优。目标函数模糊化的一种途径是以模糊数作为目标函数值，通过模糊数的分析、运算来寻求条件极值。约束条件的模糊化是将约束定义成模糊集合。在线性规划中这样的推广导致模糊线性规划的研究，其结果是使普通的线性规划应用范围更广，能更加灵活地适应各种不同的情况。在非线性规划中有非对称模型和对称模型两种数学模型。

  ①非对称模型：把接受约束作为先决条件，目标与约束二者的地位不是对称的。给定论域X上的目标函数f(x)和X上的约束条件模糊集合 D，所谓在约束D之下极大化f的最优解M，就是X上的一个模糊子集,它具有隶属函数当等式右端的集合为空集时，μM(x)等于0。

  ②对称模型：把目标和约束两者置于对称的地位。给定论域X上的目标函数f(x)和模糊限制集合D。

  设令μF(x)=(f(x)－m)/(s－m)F是X上的一个模糊子集，其隶属函数与目标函数呈线性关系，称为目标集合，记为 μN(x)=min(F(x)，D(x))(凬 x ∈D)，N 就是对称模型下的模糊最优解。

总结

  模糊决策可是很常用的，是进行模糊推理的基础。最后的结尾就用今天看到一条关于模糊控制的博客来和大家说再见——“模糊控制就是传统控制解决不了的情况下提出的”。