python模糊控制_【机器学习】Fuzzy CMeans（模糊C均值聚类）原理概述和python代码实现完整版...
准备说明：Python代码运行，需要有数据集，文章最后有csv格式的数据集，请自行下载。大家在学习时，针对对数据集的处理和准确率的判断，可以根据自己的需要进行代码的修改。
理论知识：
模糊理论
模糊控制是自动化控制领域的一项经典方法。其原理则是模糊数学、模糊逻辑。1965，L. A. Zadeh发表模糊集合“Fuzzy Sets”的论文， 首次引入隶属度函数的概念，打破了经典数学“非0即 1”的局限性，用[0,1]之间的实数来描述中间状态。
很多经典的集合(即：论域U内的某个元素是否属于集合A，可以用一个数值来表示。在经典集合中，要么0，要么1)不能描述很多事物的属性，需要用模糊性词语来判断。比如天气冷热程度、人的胖瘦程度等等。模糊数学和模糊逻辑把只取1或0二值(属于/不属于)的普通集合概念推广0~1区间内的多个取值，即隶属度。用“隶属度”来描述元素和集合之间的关系。
如图所示，对于冷热程度，我们采取三个模糊子集：冷、暖、热。对于某一个温度，可能同时属于两个子集。要进一步具体判断，我们就需要提供一个描述“程度”的函数，即隶属度。
例如，身高可以分为“高”、“中等”、“矮”三个子集。取论域U(即人的身高范围)为[1.0,3.0]，单位m。在U上定义三个隶属度函数来确定身高与三个模糊子集的关系：
模糊规则的设定：
(1)专家的经验和知识
– 藉由询问经验丰富的专家，在获得系统的知 识后，将知识改为IF....THEN ....的型式。
(2)操作员的操作模式
– 记录熟练的操作员的操作模式，并将其整理为IF....THEN ....的型式。
(3)自学习
– 设定的模糊规则可能存在偏差，模糊控制器能依设定的目标，增加或修改模糊控制规则
Fuzzy C-Means算法原理
模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。因为大部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派一个对象到一个特定的簇有些生硬，也可能会出错。故，对每个对象和每个簇赋予一个权值，指明对象属于该簇的程度。当然，基于概率的方法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定一个合适的统计模型，因此使用具有自然地、非概率特性的模糊c均值就是一个比较好的选择。
简单地说，就是要最小化目标函数Jm:(在一些资料中也定义为SSE即误差的平方和)
其中m是聚类的簇数；i，j是类标号；uij表示样本xi属于j类的隶属度。i表示第i个样本，x是具有d维特征的一个样本。cj是j簇的中心，也具有d维度。||*||可以是任意表示距离的度量。
模糊c是一个不断迭代计算隶属度uij和簇中心cj的过程，直到他们达到最优。
注：对于单个样本xi，它对于每个簇的隶属度之和为1。
迭代的终止条件为：
其中k是迭代步数，ε是误差阈值。上式含义是，继续迭代下去，隶属程度也不会发生较大的变化。即认为隶属度不变了，已经达到比较优(局部最优或全局最优)状态了。该过程收敛于目标Jm的局部最小值或鞍点。
抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的隶属度函数。通过隶属度值大小来将样本归类。
算法步骤
1、初始化
通常采用随机初始化。即权值随机地选取。簇数需要人为选定。
2、计算质心
FCM中的质心有别于传统质心的地方在于，它是以隶属度为权重做一个加权平均。
3、更新模糊伪划分
即更新权重(隶属度)。简单地说，如果x越靠近质心c，则隶属度越高，反之越低。
Python代码实现：
#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Wed Mar 27 10:51:45 2019@author: panggezhenbucuo"""import copyimport mathimport randomimport timeglobal MAX # 用于初始化隶属度矩阵UMAX = 10000.0global Epsilon # 结束条件Epsilon = 0.0000001def import_data_format_iris(file): """ file这里是输入文件的路径，如iris.txt. 格式化数据，前四列为data，最后一列为类标号(有0，1，2三类) 如果是你自己的data，就不需要执行此段函数了。 """ data = [] cluster_location = [] with open(str(file), 'r') as f: for line in f: current = line.strip().split(",") # 对每一行以逗号为分割，返回一个list print(current) current_dummy = [] for j in range(0, len(current) - 1): #print(current[j]) current_dummy.append(float(current[j])) # current_dummy存放data # 下面注这段话提供了一个范例：若类标号不是0，1，2之类数字时该怎么给数据集 j += 1 if current[j] == "Iris-setosa\n": cluster_location.append(0) elif current[j] == "Iris-versicolor\n": cluster_location.append(1) else: cluster_location.append(2) data.append(current_dummy) print("加载数据完毕") return data# return data , cluster_locationdef randomize_data(data): """ 该功能将数据随机化，并保持随机化顺序的记录 """ order = list(range(0, len(data))) random.shuffle(order) new_data = [[] for i in range(0, len(data))] for index in range(0, len(order)): new_data[index] = data[order[index]] return new_data, orderdef de_randomise_data(data, order): """ 此函数将返回数据的原始顺序，将randomise_data()返回的order列表作为参数 """ new_data = [[] for i in range(0, len(data))] for index in range(len(order)): new_data[order[index]] = data[index] return new_datadef print_matrix(list): """ 以可重复的方式打印矩阵 """ for i in range(0, len(list)): print(list[i])def initialize_U(data, cluster_number): """ 这个函数是隶属度矩阵U的每行加起来都为1. 此处需要一个全局变量MAX. """ global MAX U = [] for i in range(0, len(data)): current = [] rand_sum = 0.0 for j in range(0, cluster_number): dummy = random.randint(1, int(MAX)) current.append(dummy) rand_sum += dummy for j in range(0, cluster_number): current[j] = current[j] / rand_sum U.append(current) return Udef distance(point, center): """ 该函数计算2点之间的距离(作为列表)。我们指欧几里德距离。闵可夫斯基距离 """ if len(point) != len(center): return -1 dummy = 0.0 for i in range(0, len(point)): dummy += abs(point[i] - center[i]) ** 2 return math.sqrt(dummy)def end_conditon(U, U_old): """ 结束条件。当U矩阵随着连续迭代停止变化时，触发结束 """ global Epsilon for i in range(0, len(U)): for j in range(0, len(U[0])): if abs(U[i][j] - U_old[i][j]) > Epsilon: return False return Truedef normalise_U(U): """ 在聚类结束时使U模糊化。每个样本的隶属度最大的为1，其余为0 """ for i in range(0, len(U)): maximum = max(U[i]) for j in range(0, len(U[0])): if U[i][j] != maximum: U[i][j] = 0 else: U[i][j] = 1 return U# m的最佳取值范围为[1.5，2.5]def fuzzy(data, cluster_number, m): """ 这是主函数，它将计算所需的聚类中心，并返回最终的归一化隶属矩阵U. 参数是：簇数(cluster_number)和隶属度的因子(m) """ # 初始化隶属度矩阵U U = initialize_U(data, cluster_number) # print_matrix(U) # 循环更新U while (True): # 创建它的副本，以检查结束条件 U_old = copy.deepcopy(U) # 计算聚类中心 C = [] for j in range(0, cluster_number): current_cluster_center = [] for i in range(0, len(data[0])): dummy_sum_num = 0.0 dummy_sum_dum = 0.0 for k in range(0, len(data)): # 分子 dummy_sum_num += (U[k][j] ** m) * data[k][i] # 分母 dummy_sum_dum += (U[k][j] ** m) # 第i列的聚类中心 current_cluster_center.append(dummy_sum_num / dummy_sum_dum) # 第j簇的所有聚类中心 C.append(current_cluster_center) # 创建一个距离向量, 用于计算U矩阵。 distance_matrix = [] for i in range(0, len(data)): current = [] for j in range(0, cluster_number): current.append(distance(data[i], C[j])) distance_matrix.append(current) # 更新U for j in range(0, cluster_number): for i in range(0, len(data)): dummy = 0.0 for k in range(0, cluster_number): # 分母 dummy += (distance_matrix[i][j] / distance_matrix[i][k]) ** (2 / (m - 1)) U[i][j] = 1 / dummy if end_conditon(U, U_old): print("结束聚类") break print("标准化 U") U = normalise_U(U) return Udef checker_iris(final_location): """ 和真实的聚类结果进行校验比对 """ right = 0.0 for k in range(0, 3): checker = [0, 0, 0] for i in range(0, 50): for j in range(0, len(final_location[0])): if final_location[i + (50 * k)][j] == 1: # i+(50*k)表示 j表示第j类 checker[j] += 1 # checker分别统计每一类分类正确的个数 right += max(checker) # 累加分类正确的个数 print('分类正确的个数是:', right) answer = right / 150 * 100 return "准确率：" + str(answer) + "%"if __name__ == '__main__': # 加载数据 data = import_data_format_iris("Iris.csv") # print_matrix(data) # 随机化数据 data, order = randomize_data(data) # print_matrix(data) start = time.time() # 现在我们有一个名为data的列表，它只是数字 # 我们还有另一个名为cluster_location的列表，它给出了正确的聚类结果位置 # 调用模糊C均值函数 final_location = fuzzy(data, 3, 2) # 还原数据 final_location = de_randomise_data(final_location, order) # print_matrix(final_location) # 准确度分析 print(checker_iris(final_location)) print("用时：{0}".format(time.time() - start))运行结果：
分类正确的个数是: 148.0
准确率：98.66666666666667%
用时：0.2370002269744873
需要csv格式数据集的话，回复"模糊聚类"，即可获取完整内容。
最后，胖哥真不错 人暖话不多。