常见聚类算法总结

目录

 

  • 一.关于聚类
    • 什么是聚类:
    • 什么不是聚类:
    • 聚类的种类:
    • 数据间的相似度度量:
    • 簇间相似度度量:
    • 评估不同聚类方案的优劣:
    • 聚类方法的分类:
    • 聚类算法之外的处理方法:
  • 二.划分式聚类方法
    • k-means:
  • 三.基于密度的聚类:
    • DBSCAN 算法:
  • 四.层次聚类:
    • 凝聚式聚类:
    • 分裂式聚类:
    • 治愈算法(CURE(Clustering Using Representative)):
    • 稀疏化邻近图:
    • 变色龙算法:
  • 五.基于网格的聚类:
    • 子空间聚类:
  • 六.基于模型的聚类
    • GMM:


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.关于聚类

什么是聚类

聚类(Clustering)是按照某个特定标准(如距离)把一个数据集分割成不同的类或簇,使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大,同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。也即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起,不同类数据尽量分离。

什么不是聚类

● 监督分类 – 有类标签信息(通常就叫做分类)

● 简单分割 – 按姓氏的字母顺序将学生分为不同的注册组

● 查询结果 – 分组是外部规范的结果

● 图形分区 – 一些相互关联和协同作用,但领域并不相同

聚类的种类:

按照聚类方式:

 

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按照排他性:在排他性聚类中,点只能属于一个聚类;在非排他性聚类中,点可能属于多个聚类,可以表示多个类或"边界"点。

按照模糊性:在模糊聚类中,一个点属于每个权重在 0 到 1 之间的聚类,权重必须总和为 1,概率聚类具有相似的特点。非模糊聚类中,每个点有唯一的预测类别

按照簇的组织方式:

基于中心的集群:簇是一组对象,使得簇中的对象比任何其他簇的中心更接近 (更相似)簇的“中心”,簇的中心通常是质心,即簇中所有点的平均值,或者是中心点,即簇中最具“代表性”的点

 

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数据间的相似度度量:

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闵可夫斯基距离就是Lp范数(p为正整数),而曼哈顿距离、欧式距离、切比雪夫距离分别对应

簇间相似度度量:

1)最小值:

 

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2)最大值:

 

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3)组平均:

 

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4)质心距离

5)Ward 方法:基于SSE的增加(在层次聚类中越小合并效果越好)

 

不太容易受到噪音和异常值的影响,偏向球状星团

评估不同聚类方案的优劣

最常见的度量是平方误差总和 (SSE,Sum of Square Error),每个点距离自己所在簇的代表点(均值点)的距离之和,减少 SSE 的一种简单方法是增加 K,集群的数量

另一种方法:方差比率

 

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N,图中的总点数

聚类方法的分类:

类别

包括的主要算法

划分方法

K-Means算法(均值)、K-medoids算法(中心点)、K-modes算法(众数)、k-prototypes算法、CLARANS(基于选择),K-Means++,bi-KMeans

层次分析

BIRCH算法(平衡迭代规约)、CURE算法(点聚类)、CHAMELEON(动态模型),Agglomerative(凝聚式),Divisive(分裂式)

基于密度

DBSCAN(基于高密度连接区域)、DENCLUE(密度分布函数)、OPTICS(对象排序识别)

基于网格

STING(统计信息网络)、CLIOUE(聚类高维空间)、WAVE-CLUSTER(小波变换)

基于模型

统计学方法(比如GMM)、神经网络(比如SOM(Self Organized Maps))

其他方法

量子聚类,核聚类,谱聚类

聚类算法之外的处理方法:

 

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二.划分式聚类方法

k-means

算法流程:

1.选择K点作为初始质心

2.重复直到质心不变

(1)通过将所有点指定给最近的质心形成K簇

(2)重新计算每个簇的质心

初始质心通常是随机选择的,产生的集群因一次运行而异。大多数收敛发生在前几次迭代中,因为通常将停止条件更改为“直到相对较少的点更改集群”

K值的选择:

 

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对 k = 1,2,4,8,... 运行 k-means 算法,找到两个值 v 和 2v,它们之间的平均直径几乎没有减少,证明的 k 值位于 v/2 和 v 之间,然后在这之间使用二分搜索

处理K-means产生的空簇:选择对 SSE 贡献最大的点;从具有最高 SSE 的集群中选择一个点。并入空簇,这样下一轮空簇的中心就会移到选的点去

举例:

 

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更新一轮后

 

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增量更新中心的 K-means:在基本的 K-means 算法中,在所有点都分配给一个质心后更新质心

另一种方法是在分配一个点后更新质心(增量方法)

 – 每个分配更新零个或两个质心

– 更高代价

– 引入顺序依赖

– 永远不会得到一个空集群

– 可以使用“权重”来改变影响

bi-k-means算法:

初始只有一个cluster包含所有样本点;

repeat:

    从待分裂的clusters中选择一个进行二元分裂,所选的cluster应使得SSE最小(可以每一个都分裂,选SSE的最小那个);

until 有k个cluster

k-means++算法:

k-means++是针对k-means中初始质心点选取的优化算法。该算法的流程和k-means类似,改变的地方只有初始质心的选取,该部分的算法流程如下

 

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K-means 的局限性:当集群尺寸或密度不同时,集群为非球形形状,数据包含异常值时,K-means 可能会有问题。一种解决方案是使用大量集群,找到集群的部分,最后结合在一起(提升k值后再使用人工方法)

 

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.基于密度的聚类:

基于密度的聚类定位由低密度区域彼此分隔的高密度区域。

 

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DBSCAN 算法:

核心点:在半径 Eps 内具有超过指定数量的点 (MinPts)

边界点:点在半径 Eps 内少于 MinPts 个点,但在核心点的邻域(半径EPS的圈内)内

噪声点:既不是核心点也不是边界点的任何点

 

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相距 Eps 之内的任意两个核心点都在同一个簇中,任何在核心点半径 Eps 内的边界点都与核心点放在同一个簇中,丢弃所有噪声点(DBSCAN是部分聚类方法,并非所有点都被聚类)

DBSCAN 实际上需要 O(n2) 时间,只要允许聚类结果的轻微不准确,运行时间就可以显着降低到 O(n)

想法是对于集群中的点,它们的第k最近邻距离大致相同;噪声点在更远的距离处具有第k最近邻距离;因此,绘制每个点到其第k最近邻距离的排序距离

 

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由图:3000个点里2800个第4近邻在10以内,因此可以设置EPS=10,MinPts=4

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.层次聚类:

 

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凝聚式聚类:

 

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类似与凝聚式聚类的方法可以作为kmeans的质心初始化步骤

 

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非欧空间不能选质心的问题:因为非欧空间无法求平均,可以用以下方法代替

 

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可以选以上值最小的点作为集群的中心

分裂式聚类:

 

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治愈算法(CURE(Clustering Using Representative)):

不是通过质心来表示集群,而是使用一组代表点。

 

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CURE 能够更好地处理任意形状和大小的集群。向中心收缩代表点有助于避免噪声和异常值问题。

 

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合并集群的同时,剔除孤立点

 

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cure的特点:使用了采样减少计算量;使用多个点代表集群,可以匹配那些非球形的场景,而且收缩因子的使用可以减少噪音对聚类的影响

 

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稀疏化邻近图:

(从图的角度理解聚类)

 

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变色龙算法:

当前合并方案的局限性:层次聚类算法中现有的合并方案本质上是静态的

变色龙可以适应数据集特征寻找自然聚类,使用动态模型来衡量集群之间的相似性和互连性。

 

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1. k-最近邻图Gk的构造(第一阶段)

Gk图中的每个点,表示数据集中的一个数据点。对于数据集中的每一个数据点找出它的所有k-最近邻对象,然后分别在它们之间加带权边。

如何找k-最近邻对象呢??即找离该对象最近的k个对象点,

(定义:若点ai到另一个点bi的距离值是所有数据点到bi的距离值中k个最小值之一,则称ai是bi的k-最近邻对象。)

若一个数据点是另一个数据点的k-最近邻对象之一,则在这两点之间加一条带权边,边的权值表示这两个数据点之间的相似度,即距离越大边权值越小,则近似度越小。

2.划分图(第二阶段)

所做的一件关键的事情就是形成小簇集,由零星的几个数据点连成小簇,官方的作法是用hMetic算法根据最小化截断的边的权重和来分割k-最近邻图,然后我网上找了一些资料,没有确切的hMetic算法,借鉴了网上其他人的一些办法,于是用了一个很简单的思路,就是给定一个点,把他离他最近的k个点连接起来,就算是最小簇了。事实证明,效果也不会太差,最近的点的换一个意思就是与其最大权重的边,采用距离的倒数最为权重的大小。因为后面的计算,用到的会是权重而不是距离

3.

首先是2个略复杂的公式:

相对互连性RI

 

相对近似性RC

 

Ci,Cj表示的是i,j聚簇内的数据点的个数,EC(Ci)表示的Ci聚簇内的边的权重和,EC(Ci,Cj)表示的是连接2个聚簇的边的权重和。

那么合并的过程如下:

1、给定度量函数如下minMetric,

2、访问每个簇,计算他与邻近的每个簇的RC和RI,通过度量函数公式计算出值tempMetric。

3、找到最大的tempMetric,如果最大的tempMetric超过阈值minMetric,将簇与此值对应的簇合并

4、如果找到的最大的tempMetric没有超过阈值,则表明此聚簇已合并完成,移除聚簇列表,加入到结果聚簇中。

5、递归步骤2,直到待合并聚簇列表最终大小为空。

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.基于网格的聚类:

定义一组网格单元,将对象分配给单元格并计算每个单元格的密度,消除密度低于指定阈值 t 的细胞,从连续的密集细胞组形成簇。

网格单元的密度是单元中的点数除以单元的体积

 

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子空间聚类:

去掉几个属性维度进行聚类

CLIQUE 算法:基于网格和先验的方法(如果一批点在第k维密集,那它们在k-1维也密集)

1. 找到每个属性对应的一维空间中的所有密集区间

2. K = 2 ,重复直到没有候选密集 k 维单元格

        从密集 (k – 1) 维单元格生成所有候选密集 k 维单元格

        消除密度小于阈值的细胞

        K = K + 1

3. 通过对所有连续的密集单元进行联合来查找簇。

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.基于模型的聚类

GMM:

 

 

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