【math】利用Cardano方法对一元三次方程求解及python实现
【参考】
- 用Cardano方法求解三次多项式介绍
- cardano求解
- 下载cardano方法包
- x^3+1=0求解问题、三次方程反函数问题
- Micorsoft-Math-solver 微软数学工具
- WolframAlpha: inverse of a function/反函数
求解一元三次方程：
a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ax^3+bx^2+cx+d=0 ax3+bx2+cx+d=0
求解有多种方法，其中Cardano方法得到的解为：
一元三次多项式： y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d y=f(x)=ax3+bx2+cx+d => a x 3 + b x 2 + c x + d − y = 0 ax^3+bx^2+cx+d-y=0 ax3+bx2+cx+d−y=0
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可以根据对应解写出方程的解。。。【略】
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可以使用python包：安装
cardano_method【参考这里】pip install cardano_method该包的使用：
CubicEquation函数对应第一个参数列表是：[a, b, c, d]，即求解方程的各系数。from cardano_method.cubic import CubicEquation a = CubicEquation([1, 3, 4, 4]) print(a.answers) # j表示虚部后缀 # [(-2+0j), (-0.5+1.322875j), (-0.5-1.322875j)] print(a.answers[0].real) # 获取第一个解的实部 print(a.answers[0].imag) # 获取第一个解的虚部但是发现一个问题：解方程 x 3 + 1 = 0 x^3+1=0 x3+1=0时，居然报错分母是0：
ZeroDivisionError。a = CubicEquation([1, 0, 0, 1])
但实际上， x 3 + 1 = 0 x^3+1=0 x3+1=0的解是对应： x 1 = − 1 x_1=-1 x1=−1, x 2 = 1 2 + 3 2 i x_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i x2=21+23i, x 3 = 1 2 − 3 2 i x_3=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i x3=21−23i。需要详细看下包中bug如何解决？未完待续。。。
附： python 获取复数的实部和虚部。使用j后缀表示虚数，比如a+bj中，a是实部，b是虚部，python中用complex(a,b)生成一个复数。
x = 2+1.5j
print(x.real) # 打印实部：2
print(x.imag) # 打印虚部：2
x1 = complex(2,1.5) # 使用`complex`生成复数 2+1.5j