【math】利用Cardano方法对一元三次方程求解及python实现

【参考】

• 用Cardano方法求解三次多项式介绍
• cardano求解
• 下载cardano方法包
• x^3+1=0求解问题、三次方程反函数问题
• Micorsoft-Math-solver 微软数学工具
• WolframAlpha: inverse of a function/反函数

求解一元三次方程：
$$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$$

求解有多种方法，其中Cardano方法得到的解为：

一元三次多项式：$y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ => $a{x}^3+b{x}^2+cx+d-y=0$

• 可以根据对应解写出方程的解。。。【略】

• 可以使用python包：安装cardano_method 【参考这里】

  pip install cardano_method
  

  该包的使用：CubicEquation函数对应第一个参数列表是：[a, b, c, d]，即求解方程的各系数。

  from cardano_method.cubic import CubicEquation
  a = CubicEquation([1, 3, 4, 4])
  print(a.answers)  # j表示虚部后缀
  # [(-2+0j), (-0.5+1.322875j), (-0.5-1.322875j)]
  print(a.answers[0].real)  # 获取第一个解的实部
  print(a.answers[0].imag)  # 获取第一个解的虚部
  

  但是发现一个问题：解方程$x^3+1=0$时，居然报错分母是0：ZeroDivisionError。

  a = CubicEquation([1, 0, 0, 1])
  

  
  但实际上，$x^3+1=0$的解是对应：$x_1=-1$, $x_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$, $x_3=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$。需要详细看下包中bug如何解决？

  未完待续。。。

附： python 获取复数的实部和虚部。使用j后缀表示虚数，比如a+bj中，a是实部，b是虚部，python中用complex(a,b)生成一个复数。

x = 2+1.5j
print(x.real)  # 打印实部：2
print(x.imag)  # 打印虚部：2
x1 = complex(2,1.5)  # 使用`complex`生成复数 2+1.5j