初识压缩感知雷达成像

        本文主要内容搬运《压缩感知雷达成像》科学出版社，杨俊刚等著；和《压缩感知及应用》国防工业出版社，闫敬文等著。

        雷达成像问题是根据天线接收信息反推出场景电磁散射信息的问题，这种反推问题是线性观测的逆问题。一般的解决方法用到的是估计理论，用来得到目标的最佳估计解析式。但是最佳估计中由于噪声引起病态性问题，解决不可逆不稳定的病态性的方法其一为近似处理，但近似处理能引起分辨率受限和旁瓣效应；其二是利用先验信息，增加约束条件将病态问题转化为良态问题，这一过程称正则化，如Tikhonov正则化，非二次约束等；正则化能提高分辨率，减少旁瓣影响。

        雷达成像中常见先验信息即稀疏性，利用稀疏性和少量观测数据以及正则化方法重建出目标场景，形成压缩感知理论。压缩感知成像中，压缩感知主要侧重减少测量数据量，正则化强调结果质量的提高。压缩感知能降低采样速率及数据量，提高成像质量，测量矩阵随机性提高抗干扰能力。从逆问题求解的角度来看，压缩采样数据进行恢复原始信号也通常是病态问题，但由于目标稀疏性的先验信息，原病态问题变成良态问题。成像方面稀疏表示其一可将目标表示为特定的几何结构，如汽车可以表示为平面和二角面的组合；二可对场景进行稀疏变化。

        压缩感知难点在于1）由于随机矩阵往往有利于目标重建，但是随机矩阵往往涉及到随机采样，现有体制少有随机采样雷达体制；2）重建过程计算量大；3）杂波是真实目标回波，不同于随机噪声，杂波影响目标稀疏重建；4）模型误差补偿；5）复杂场景下的稀疏表示问题，如雷达回波是具有相位和幅度信息，稀疏表示困难。

下表是各种成像理论方法特性的对比

 

压缩感知理论

压缩感知理论框架下的信号采集和重构流程如下图所示

总结主要有三个问题

1）信号如何稀疏表示；

2）怎么设计满足约束等间距的测量矩阵；（约束等间距条件即测量矩阵和稀疏表示基不相关，主要分为三类：一类是矩阵元素独立地服从某一分布，如高斯随机矩阵，伯努利随机测量矩阵，非常稀疏投影矩阵等；一类是部分傅里叶集构成的测量矩阵；另一类是根据特定的信号应用的矩阵，如托普利兹矩阵，循环矩阵，二进制稀疏矩阵，随机化矩阵等）

3）求解非凸优化问题来重构出原始信号。（最小范数法，匹配追踪法，最小全变分法，阈值迭代法）

下图是最小化范数的一些重构算法

【写在最后：菜鸡的我博士研究方向是雷达成像，想把平时看的论文、书籍的内容拿出来做个总结，把自己的感悟分享出来。一是养成及时总结习惯，以后内容回顾方便；二是多动手写东西以后大论文不至于一段Introduction写一天】