arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型

ARMA模型的定义

具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为

特别当

时，称为中心化

模型

引进延迟算子,

模型简记为

其中：

平稳条件与可逆条件

• 模型的平稳条件

P阶自回归系数多项式

的根都在单位圆外

即

模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定

• 模型的可逆条件

q阶移动平均系数多项式

的根都在单位圆外

即

模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定

传递形式与逆转形式

传递形式

逆转形式

ARMA(p,q)模型的统计性质

均值

协方差

自相关系数

ARMA模型的自相关函数

由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有k≤q的q个自相关

的值同时依赖于

和

;

当k>q时，具有与AR(p)模型相同的自相关函数差分公式

或者

若q-p<0，， 自相关函数

是指数或正弦波衰减的，具体由多项式中

和初始值决定。

若q-p≥0，就会有q-p+1个初始值

不遵从一 般的衰减变化形式。

ARMA(p,q)的自相关函数是

步拖尾的。这一事实在识别ARMA模型时也非常有用。

ARMA(1,1)过程

ARMA模型的相关性

• 自相关系数拖尾

ARMA(p,q)模型可以转化为无穷阶移动平均模型

• 偏自相关系数拖尾

ARMA(p,q)模型可以转化为无穷阶自回归模型

例8:考察ARMA模型的相关性

拟合模型ARMA(1,1)

并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。

自相关系数和偏自相关系数拖尾性

样本自相关图

样本偏自相关图

样本偏自相关图

ARMA模型相关性特征

1、某ARMA(2,2)模型为 :

2、 证明ARMA(1,1)序列:

证明：