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arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型

ARMA模型的定义

具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第1张图片

特别当

时，称为中心化
模型

引进延迟算子,

模型简记为

9b5676cb3dfef418d4c80c68c4dc6116.png

其中：

ae4591b53554c1be05931b3edb5bc591.png

0cbd6a54d3458df04651ca459e11895c.png

平稳条件与可逆条件

  • 模型的平稳条件

P阶自回归系数多项式

的根都在单位圆外

即

模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定
  • 模型的可逆条件

q阶移动平均系数多项式

的根都在单位圆外

即

模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定

传递形式与逆转形式

传递形式

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arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第3张图片

逆转形式

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ARMA(p,q)模型的统计性质

均值

4b7f67e7af6bec7ee5bf6104cb26c3ef.png

协方差

bc67339e8b3352d157d3aed9b946c836.png

自相关系数

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ARMA模型的自相关函数

由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有k≤q的q个自相关

的值同时依赖于
和
;

当k>q时，具有与AR(p)模型相同的自相关函数差分公式

5252e2886836ceeff02711abc3c578b8.png

或者

ac5785fd405d1258a8b1b74e919ede5a.png

若q-p<0，， 自相关函数

是指数或正弦波衰减的，具体由多项式中
和初始值决定。

若q-p≥0，就会有q-p+1个初始值

不遵从一 般的衰减变化形式。

ARMA(p,q)的自相关函数是

步拖尾的。这一事实在识别ARMA模型时也非常有用。

ARMA(1,1)过程

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arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第8张图片

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ARMA模型的相关性

  • 自相关系数拖尾

ARMA(p,q)模型可以转化为无穷阶移动平均模型

  • 偏自相关系数拖尾

ARMA(p,q)模型可以转化为无穷阶自回归模型

例8:考察ARMA模型的相关性

拟合模型ARMA(1,1)

4ad59497b48df386e3329af0867d53d4.png

并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。

自相关系数和偏自相关系数拖尾性

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第10张图片
样本自相关图

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第11张图片
样本偏自相关图

样本偏自相关图

ARMA模型相关性特征

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第12张图片

1、某ARMA(2,2)模型为 :

4958064216be1250e62d87c161212647.png

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第13张图片

2、 证明ARMA(1,1)序列:

d30c70ed8ad54f361a6faf56b980db40.png

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第14张图片

证明：

arma模型_平稳时间序列分析03----ARMA模型_第15张图片

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