深度学习第二次实验

NNDL 实验二 pytorch入门

这是课程深度学习的第二次实验，也是第二次在csdn上发布文章，共同进步！

一. 概念：张量、算子

张量（Tensor）：深度学习中表示和存储数据的主要形式。在动手实践机器学习之前，需要熟悉张量的概念、性质和运算规则，以及了解飞桨中张量的各种API。
算子（Operator）：构建神经网络模型的基础组件。每个算子有前向和反向计算过程，前向计算对应一个数学函数，而反向计算对应这个数学函数的梯度计算。有了算子，我们就可以很方便地通过算子来搭建复杂的神经网络模型，而不需要手工计算梯度。
在深度学习框架中，数据经常用张量(Tensor)的形式来存储。张量是矩阵的扩展与延伸，可以认为是高阶的矩阵。1阶张量为向量，2阶张量为矩阵。如果你对Numpy熟悉，那么张量是类似于Numpy的多维数组(ndarray)的概念，可以具有任意多的维度。

二. 使用pytorch实现张量运算

1.2 张量

1.2.1 创建张量

创建一个张量可以有多种方式，如：指定数据创建、指定形状创建、指定区间创建等。
首先要导入torch包

# 导入torch包
import torch
import math

（1）通过指定的Python列表数据[2.0, 3.0, 4.0]，创建一个一维张量。

ndim_1_Tensor = torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0])
print(ndim_1_Tensor)

运行结果

tensor([2., 3., 4.])

（2）通过指定的Python列表数据来创建类似矩阵（matrix）的二维张量。

ndim_2_Tensor = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0],
                              [4.0, 5.0, 6.0]])

运行结果

tensor([[1., 2., 3.],
        [4., 5., 6.]])
print(ndim_2_Tensor)

（3）同样地，还可以创建维度为3、4…N等更复杂的多维张量。

ndim_3_Tensor = torch.tensor([[[1, 2, 3, 4, 5],
                                [6, 7, 8, 9, 10]],
                                [[11, 12, 13, 14, 15],
                                [16, 17, 18, 19, 20]]])
print(ndim_3_Tensor)

运行结果

tensor([[[ 1,  2,  3,  4,  5],
         [ 6,  7,  8,  9, 10]],

        [[11, 12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19, 20]]])

需要注意的是，张量在任何一个维度上的元素数量必须相等。下面尝试定义一个在同一维度上元素数量不等的张量。

1.2.1.2 指定形状创建

m = 2; n = 3
zeros_tensor = torch.zeros([m, n])
print(zeros_tensor)
ones_tensor = torch.ones([m, n])
print(ones_tensor)
# 创建数据全为指定值，形状为[m, n]的Tensor
full_tensor = torch.full([m, n], 10)
print('full_tensor:', full_tensor)

运行结果

tensor([[0., 0., 0.],
        [0., 0., 0.]])
tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]])
full_tensor: tensor([[10, 10, 10],
        [10, 10, 10]])

1.2.1.3 指定区间创建

arange_tensor = torch.arange(start=1, end=5, step=1)
print('arange_Tensor:', arange_tensor)
linspace_tensor = torch.linspace(start=1, end=5, steps=5)
print('linspace_tensor:', linspace_tensor)

运行结果

arange_Tensor: tensor([1, 2, 3, 4])
linspace_tensor: tensor([1., 2., 3., 4., 5.])

1.2.2 张量的属性

1.2.2.1 张量的形状

创建一个四维张量，并打印出shape、ndim、shape[n]、size属性。

ndim_4_Tensor = torch.ones([2, 3, 4, 5])
print('ndim_4_Tensor.ndim:', ndim_4_Tensor.ndim)
print('ndim_4_Tensor.shape:', ndim_4_Tensor.shape)
print('ndim_4_Tensor.shape[0]:', ndim_4_Tensor.shape[0])
print('ndim_4_Tensor.shape[-1]:', ndim_4_Tensor.shape[-1])
print('ndim_4_Tensor.size:', ndim_4_Tensor.size)

运行结果

ndim_4_Tensor.ndim: 4
ndim_4_Tensor.shape: torch.Size([2, 3, 4, 5])
ndim_4_Tensor.shape[0]: 2
ndim_4_Tensor.shape[-1]: 5
ndim_4_Tensor.size: <built-in method size of Tensor object at 0x000001C3E47332C0>

1.2.2.2 形状的改变

ndim_3_Tensor = torch.tensor([[[1, 2, 3, 4, 5],
                                [6, 7, 8, 9, 10]],
                                [[11, 12, 13, 14, 15],
                                [16, 17, 18, 19, 20]],
                                [[21, 22, 23, 24, 25],
                                [26, 27, 28, 29, 30]]])
print('the shape of nidm_3_Tensor:', ndim_3_Tensor.shape)
# torch.reshape 可以保持在输入数据不变的情况下，改变数据形状。这里我们设置reshape为[2,5,3]
reshape_Tensor = torch.reshape(ndim_3_Tensor, [2, 5, 3])
print('After reshape:', reshape_Tensor)

运行结果

the shape of nidm_3_Tensor: torch.Size([3, 2, 5])
After reshape: tensor([[[ 1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6],
         [ 7,  8,  9],
         [10, 11, 12],
         [13, 14, 15]],

        [[16, 17, 18],
         [19, 20, 21],
         [22, 23, 24],
         [25, 26, 27],
         [28, 29, 30]]])

从输出结果看，将张量从[3, 2, 5]的形状reshape为[2, 5, 3]的形状时，张量内的数据不会发生改变，元素顺序也没有发生改变，只有数据形状发生了改变。

笔记

使用reshape时存在一些技巧，比如：

-1表示这个维度的值是从张量的元素总数和剩余维度推断出来的。因此，有且只有一个维度可以被设置为-1。
0表示实际的维数是从张量的对应维数中复制出来的，因此shape中0所对应的索引值不能超过张量的总维度。

分别对上文定义的ndim_3_Tensor进行reshape为[-1]和reshape为[0, 5, 2]两种操作，观察新张量的形状。

new_Tensor1 = ndim_3_Tensor.reshape([-1])
print('new Tensor 1 shape: ', new_Tensor1.shape)
new_Tensor2 = ndim_3_Tensor.reshape([0, 5, 2])
print('new Tensor 2 shape: ', new_Tensor2.shape)

运行结果

new Tensor 1 shape:  [30]
new Tensor 2 shape:  [3, 5, 2]

1.2.2.3 张量的数据类型

# 通过Tensor.dtype来查看张量的数据类型，通过Python元素创建的张量，可以通过dtype来指定数据类型，如果未指定:对于Python整型数据，则会创建int64型张量，对于Python浮点型数据，默认会创建float32型张量。
# 使用torch.tensor通过已知数据来创建一个Tensor
print('Tensor dtype from Python integers:', torch.tensor(1).dtype)
print('Tensor dtype from Python floating point:', torch.tensor(1.0).dtype)

运行结果

Tensor dtype from Python integers: torch.int64
Tensor dtype from Python floating point: torch.float32

# 定义dtype为float32的Tensor
float32_Tensor = torch.tensor(1.0)
# torch.cast可以将输入数据的数据类型转换为指定的dtype并输出。支持输出和输入数据类型相同。
int64_Tensor = float32_Tensor.to(torch.int64)
print('Tensor after cast to int64:', int64_Tensor.dtype)

运行结果

Tensor after cast to int64: torch.int64

1.2.2.4 张量的设备位置

初始化张量时可以通过place来指定其分配的设备位置，可支持的设备位置有三种：CPU、GPU和固定内存。

# 创建CPU上的Tensor
cpu_Tensor = torch.tensor(1, device=torch.device('cpu'))
print('cpu_Tensor:', cpu_Tensor.device)
# 创建GPU上的Tensor,若电脑没有安装cuda，可以选择将cpu_Tensor转为gpu_Tensor，例如
# gpu_Tensor = cpu_Tensor.to('cuda:0')
gpu_Tensor = torch.tensor(1, device=torch.device('gpu'))
print('gpu_Tensor:', gpu_Tensor.device)
# 创建固定内存上的Tensor
pin_memory_Tensor = torch.tensor(1, device=torch.device('cudaPinned'))
print('pin memory Tensor:', pin_memory_Tensor.device)

运行结果

cpu Tensor:  CPUPlace
gpu Tensor:  CUDAPlace(0)
pin memory Tensor:  CUDAPinnedPlace

1.2.3 张量与Numpy数组转换

# 张量与Numpy数组转换
ndim_1_Tensor = torch.tensor([1., 2.])
# 将当前 Tensor 转化为 numpy.ndarray
print('Tensor to convert: ', ndim_1_Tensor.numpy())

运行结果

Tensor to convert:  [1. 2.]

1.2.4 张量的访问

1.2.4.1 索引和切片

我们可以通过索引或切片方便地访问或修改张量。飞桨使用标准的Python索引规则与Numpy索引规则，具有以下特点：

1.基于0−n的下标进行索引，如果下标为负数，则从尾部开始计算。
2.通过冒号“:”分隔切片参数start:stop:step来进行切片操作，也就是访问start到stop范围内的部分元素并生成一个新的序列。其中start为切片的起始位置，stop为切片的截止位置，step是切片的步长，这三个参数均可缺省。

1.2.4.2 访问张量

# 定义1个一维Tensor
ndim_1_Tensor = torch.tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print("Origin Tensor:", ndim_1_Tensor)
print("First element:", ndim_1_Tensor[0])
print("Last element:", ndim_1_Tensor[-1])
print("All element:", ndim_1_Tensor[:])
print("Before 3:", ndim_1_Tensor[:3])
print("Interval of 3:", ndim_1_Tensor[::3])
# pytorch中张量不支持step为小于0的数，这里使用flip来代替
print("Reverse:", ndim_1_Tensor.flip(-1))

运行结果

Origin Tensor: tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
First element: tensor(0)
Last element: tensor(8)
All element: tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
Before 3: tensor([0, 1, 2])
Interval of 3: tensor([0, 3, 6])
Reverse: tensor([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

注意：pytorch中张量不支持step为小于0的数，这里使用flip来代替

1.2.4.3 修改张量

与访问张量类似，可以在单个或多个轴上通过索引或切片操作来修改张量。

ndim_2_Tensor = torch.ones([2, 3])
ndim_2_Tensor = ndim_2_Tensor.to(torch.float32)
print('Origin Tensor: ', ndim_2_Tensor)
# 修改第1维为0
ndim_2_Tensor[0] = 0
print('change Tensor: ', ndim_2_Tensor)
# 修改第1维为2.1
ndim_2_Tensor[0:1] = 2.1
print('change Tensor: ', ndim_2_Tensor)
# 修改全部Tensor
ndim_2_Tensor[...] = 3
print('change Tensor: ', ndim_2_Tensor)

运行结果

Origin Tensor:  tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]])
change Tensor:  tensor([[0., 0., 0.],
        [1., 1., 1.]])
change Tensor:  tensor([[2.1000, 2.1000, 2.1000],
        [1.0000, 1.0000, 1.0000]])
change Tensor:  tensor([[3., 3., 3.],
        [3., 3., 3.]])

1.2.5 张量的运算

张量支持包括基础数学运算、逻辑运算、矩阵运算等100余种运算操作，以加法为例，有如下两种实现方式：

# 定义两个Tensor
x = torch.tensor([[1.1, 2.2], [3.3, 4.4]])
x = x.to(torch.float64)
y = torch.tensor([[5.5, 6.6], [7.7, 8.8]])
y = y.to(torch.float64)
# 第一种调用方法，torch.add逐元素相加算子，并将各个位置的输出元素保存到返回结果中
print('Method 1: ', torch.add(x, y))
# 第二种调用方法
print('Method 2: ', x.add(y))

运行结果

Method 1:  tensor([[ 6.6000,  8.8000],
        [11.0000, 13.2000]], dtype=torch.float64)
Method 2:  tensor([[ 6.6000,  8.8000],
        [11.0000, 13.2000]], dtype=torch.float64)

1.2.5.1 数学运算

张量类的基础数学函数如下：

x.abs()                       # 逐元素取绝对值
x.ceil()                      # 逐元素向上取整
x.floor()                     # 逐元素向下取整
x.round()                     # 逐元素四舍五入
x.exp()                       # 逐元素计算自然常数为底的指数
x.log()                       # 逐元素计算x的自然对数
x.reciprocal()                # 逐元素求倒数
x.square()                    # 逐元素计算平方
x.sqrt()                      # 逐元素计算平方根
x.sin()                       # 逐元素计算正弦
x.cos()                       # 逐元素计算余弦
x.add(y)                      # 逐元素加
x.subtract(y)                 # 逐元素减
x.multiply(y)                 # 逐元素乘（积）
x.divide(y)                   # 逐元素除
x.mod(y)                      # 逐元素除并取余
x.pow(y)                      # 逐元素幂
x.max()                       # 指定维度上元素最大值，默认为全部维度
x.min()                       # 指定维度上元素最小值，默认为全部维度
x.prod()                      # 指定维度上元素累乘，默认为全部维度
x.sum()                       # 指定维度上元素的和，默认为全部维度

以下操作与上述结果相同：

x + y  -> x.add(y)            # 逐元素加
x - y  -> x.subtract(y)       # 逐元素减
x * y  -> x.multiply(y)       # 逐元素乘（积）
x / y  -> x.divide(y)         # 逐元素除
x % y  -> x.mod(y)            # 逐元素除并取余
x ** y -> x.pow(y)            # 逐元素幂

1.2.5.2 逻辑运算

张量类的逻辑运算函数如下：

x.isfinite()                  # 判断Tensor中元素是否是有限的数字，即不包括inf与nan
x.equal_all(y)                # 判断两个Tensor的全部元素是否相等，并返回形状为[1]的布尔类Tensor
x.equal(y)                    # 判断两个Tensor的每个元素是否相等，并返回形状相同的布尔类Tensor
x.not_equal(y)                # 判断两个Tensor的每个元素是否不相等
x.less_than(y)                # 判断Tensor x的元素是否小于Tensor y的对应元素
x.less_equal(y)               # 判断Tensor x的元素是否小于或等于Tensor y的对应元素
x.greater_than(y)             # 判断Tensor x的元素是否大于Tensor y的对应元素
x.greater_equal(y)            # 判断Tensor x的元素是否大于或等于Tensor y的对应元素
x.allclose(y)                 # 判断两个Tensor的全部元素是否接近

矩阵运算

张量类还包含了矩阵运算相关的函数，如矩阵的转置、范数计算和乘法等。

x.t()                         # 矩阵转置
x.transpose([1, 0])           # 交换第 0 维与第 1 维的顺序
x.norm('fro')                 # 矩阵的弗罗贝尼乌斯范数
x.dist(y, p=2)                # 矩阵（x-y）的2范数
x.matmul(y)                   # 矩阵乘法

有些矩阵运算中也支持大于两维的张量，比如matmul函数，对最后两个维度进行矩阵乘。比如x是形状为[j,k,n,m]的张量，另一个y是[j,k,m,p]的张量，则x.matmul(y)输出的张量形状为[j,k,n,p]。

1.2.5.4 广播机制

飞桨的广播机制主要遵循如下规则（参考Numpy广播机制）：
1）每个张量至少为一维张量。
2）从后往前比较张量的形状，当前维度的大小要么相等，要么其中一个等于1，要么其中一个不存在。

# 当两个Tensor的形状一致时，可以广播
x = torch.ones((2, 3, 4))
y = torch.ones((2, 3, 4))
z = x + y
print('broadcasting with two same shape tensor: ', z.shape)
x = torch.ones((2, 3, 1, 5))
y = torch.ones((3, 4, 1))
# 从后往前依次比较：
# 第一次：y的维度大小是1
# 第二次：x的维度大小是1
# 第三次：x和y的维度大小相等，都为3
# 第四次：y的维度不存在
# 所以x和y是可以广播的
z = x + y
print('broadcasting with two different shape tensor:', z.shape)

运行结果

broadcasting with two same shape tensor:  torch.Size([2, 3, 4])
broadcasting with two different shape tensor: torch.Size([2, 3, 4, 5])

从输出结果看，x与y在上述两种情况中均遵循广播规则，因此在张量相加时可以广播。我们再定义两个shape分别为[2, 3, 4]和[2, 3, 6]的张量，观察这两个张量是否能够通过广播操作相加。

x = torch.ones((2, 3, 4))
y = torch.ones((2, 3, 6))
z = x + y

运行结果

ValueError: (InvalidArgument) Broadcast dimension mismatch.

从输出结果看，此时x和y是不能广播的，因为在第一次从后往前的比较中，4和6不相等，不符合广播规则。
~可自行去参考广播机制的计算规则

1.3 算子

1.3.1 算子定义

算子是构建复杂机器学习模型的基础组件，包含一个函数f(x)的前向函数和反向函数。为了可以更便捷地进行算子组合，本书中定义算子Op}的接口如下：

class Op(object):
    def __init__(self):
        pass
    def __call__(self, inputs):
        return self.forward(inputs)
    # 前向函数
    # 输入：张量inputs
    # 输出：张量outputs
    def forward(self, inputs):
        # return outputs
        raise NotImplementedError
    # 反向函数
    # 输入：最终输出对outputs的梯度outputs_grads
    # 输出：最终输出对inputs的梯度inputs_grads
    def backward(self, outputs_grads):
        # return inputs_grads
        raise NotImplementedError

在上面的接口中，forward是自定义Op的前向函数，必须被子类重写，它的参数为输入对象，参数的类型和数量任意；backward是自定义Op的反向函数，必须被子类重写，它的参数为forward输出张量的梯度outputs_grads，它的输出为forward输入张量的梯度inputs_grads。

1.3.1.1 加法算子

加法算子的代码实现如下：

class add(Op):
    def __init__(self):
        super(add, self).__init__()
    def __call__(self, x, y):
        return self.forward(x, y)
    def forward(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        outputs = x + y
        return outputs
    def backward(self, grads):
        grads_x = grads * 1
        grads_y = grads * 1
        return grads_x, grads_y

定义x=1、y=4，根据反向计算，得到x、y的梯度

x = 1
y = 4
add_op = add()
z = add_op(x, y)
grads_x, grads_y = add_op.backward(grads=1)
print("x's grad is: ", grads_x)
print("y's grad is: ", grads_y)

运行结果

x's grad is:  1
y's grad is:  1

1.3.1.2 乘法算子

class multiply(Op):
    def __init__(self):
        super(multiply, self).__init__()
    def __call__(self, x, y):
        return self.forward(x, y)
    def forward(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        outputs = x * y
        return outputs
    def backward(self, grads):
        grads_x = grads * self.y
        grads_y = grads * self.x
        return grads_x, grads_y

1.3.1.3 指数算子

import math
class exponential(Op):
    def __init__(self):
        super(exponential, self).__init__()
    def forward(self, x):
        self.x = x
        outputs = math.exp(x)
        return outputs
    def backward(self, grads):
        grads = grads * math.exp(self.x)
        return grads

分别指定a、b、c、d的值，通过实例化算子，调用加法、乘法和指数运算算子，计算得到y。

a, b, c, d = 2, 3, 2, 2
# 实例化算子
multiply_op = multiply()
add_op = add()
exp_op = exponential()
y = exp_op(add_op(multiply_op(a, b), multiply_op(c, d)))
print('y: ', y)

运行结果

y:  22026.465794806718

1.3.2 自动微分机制

目前大部分深度学习平台都支持自动微分（Automatic Differentiation），即根据forward()函数来自动构建backward()函数。

下面用一个比较简单的例子来了解整个过程。定义两个张量a和b，并用stop_gradient属性用来设置是否传递梯度。将a的stop_gradient属性设为False，会自动为a创建一个反向张量，将b的stop_gradient属性设为True，即不会为b创建反向张量。

# 定义张量a，stop_gradient=False代表进行梯度传导
a = torch.tensor(2.0)
a.requires_grad = False
# 定义张量b，stop_gradient=True代表不进行梯度传导
b = torch.tensor(5.0)
b.requires_grad = True
c = a * b
# 自动计算反向梯度
c.backward()
print("Tensor a's grad is: {}".format(a.grad))
print("Tensor b's grad is: {}".format(b.grad))
print("Tensor c's grad is: {}".format(c.grad))

运行结果

Tensor a's grad is: None
Tensor b's grad is: 2.0
Tensor c's grad is: None

三. 使用pytorch实现数据预处理

2.2.1. 读取数据集

举一个例子，我们首先创建一个人工数据集，并存储在CSV（逗号分隔值）文件 …/data/house_tiny.csv中。 以其他格式存储的数据也可以通过类似的方式进行处理。 下面我们将数据集按行写入CSV文件中。

import os

os.makedirs(os.path.join('..', 'data'), exist_ok=True)
data_file = os.path.join('..', 'data', 'house_tiny.csv')
with open(data_file, 'w') as f:
    f.write('NumRooms,Alley,Price\n')  # 列名
    f.write('NA,Pave,127500\n')  # 每行表示一个数据样本
    f.write('2,NA,106000\n')
    f.write('4,NA,178100\n')
    f.write('NA,NA,140000\n')

要从创建的CSV文件中加载原始数据集，我们导入pandas包并调用read_csv函数。该数据集有四行三列。其中每行描述了房间数量（“NumRooms”）、巷子类型（“Alley”）和房屋价格（“Price”）。

# 如果没有安装pandas，只需取消对以下行的注释来安装pandas
# !pip install pandas
import pandas as pd

data = pd.read_csv(data_file)
print(data)

运行结果

   NumRooms Alley   Price
0       NaN  Pave  127500
1       2.0   NaN  106000
2       4.0   NaN  178100
3       NaN   NaN  140000

2.2.2. 处理缺失值

注意，“NaN”项代表缺失值。 为了处理缺失的数据，典型的方法包括插值法和删除法， 其中插值法用一个替代值弥补缺失值，而删除法则直接忽略缺失值。 在这里，我们将考虑插值法。
通过位置索引iloc，我们将data分成inputs和outputs， 其中前者为data的前两列，而后者为data的最后一列。 对于inputs中缺少的数值，我们用同一列的均值替换“NaN”项。

inputs, outputs = data.iloc[:, 0:2], data.iloc[:, 2]
inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
print(inputs)

运行结果

   NumRooms Alley
0       3.0  Pave
1       2.0   NaN
2       4.0   NaN
3       3.0   NaN

对于inputs中的类别值或离散值，我们将“NaN”视为一个类别。 由于“巷子类型”（“Alley”）列只接受两种类型的类别值“Pave”和“NaN”， pandas可以自动将此列转换为两列“Alley_Pave”和“Alley_nan”。 巷子类型为“Pave”的行会将“Alley_Pave”的值设置为1，“Alley_nan”的值设置为0。 缺少巷子类型的行会将“Alley_Pave”和“Alley_nan”分别设置为0和1。

inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True)
print(inputs)

运行结果

   NumRooms  Alley_Pave  Alley_nan
0       3.0           1          0
1       2.0           0          1
2       4.0           0          1
3       3.0           0          1

2.2.3. 转换为张量格式

现在inputs和outputs中的所有条目都是数值类型，它们可以转换为张量格式。 当数据采用张量格式后，可以通过在上述实验中引入的那些张量函数来进一步操作。

from mxnet import np

X, y = np.array(inputs.values), np.array(outputs.values)
X, y

运行结果

(array([[3., 1., 0.],
        [2., 0., 1.],
        [4., 0., 1.],
        [3., 0., 1.]], dtype=float64),
 array([127500, 106000, 178100, 140000], dtype=int64))

pandas软件包是Python中常用的数据分析工具中，pandas可以与张量兼容。
用pandas处理缺失的数据时，我们可根据情况选择用插值法和删除法。

实验心得：本次实验是关于pytorch的一些基础入门概念和算法代码等，首先是回顾张量和算子的概念，然后是联系了一些基础的tensor处理数据的函数（从paddle转化为torch在pycharm上运行出来），这些还是一些比较基础的操作，但是其中某些函数转化掌握并不是很熟悉，而后从网页里搜索才得以解决，例如pytorch中张量不支持step为小于0的数，而我选择用flip来代替进行运算，在后面就是对数据集进行数据预处理的操作，这方面在以前的学习中没有接触到过，所以一开始并不知道如何去下手，总之在此次实验中学到了许多新知识，再接再厉！

参考：AI Studio，博客园
深度学习魏老师csdn主页：https://blog.csdn.net/qq_38975453?type=blog