UVa 1210 (高效算法设计) Sum of Consecutive Prime Numbers

题意：

给出n，求把n写成若干个连续素数之和的方案数。

分析：

这道题非常类似大白书P₄₈的例21，上面详细讲了如何从一个O(n³)的算法优化到O(n²)再到O(nlogn)，最后到O(n)的神一般的优化。

首先筛出10000以内的素数，放到一个数组中，然后求出素数的前缀和B。这样第i个素数一直累加到第j个素数，就可表示为B_j - B_i-1

枚举连续子序列的右端点j，我们要找到B_j - B_i-1 = n，也就是找到B_i-1 = B_j - n。

因为B_j是递增的，所以B_i-1也是递增的，所以我们就不用从头枚举i，而是接着上一次循环i的值继续枚举。

还有就是，因为本身素数也是递增的(废话!)，所以j也不一定要枚举到最后一个素数，只要在不超过n的素数里枚举就行了。

 

说了这么多，我就是想说人家算法的效率已经很高了，15ms，UVa上居然排300+名，鄙视那些打表狗。

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cmath>

 3 

 4 const int maxn = 10000;

 5 const int maxp = 1300;

 6 bool vis[maxn + 10];

 7 int prime[maxp], sum[maxp], cnt = 1;

 8 

 9 void Init()

10 {

11     int m = sqrt(maxn + 0.5);

12     for(int i = 2; i <= m; ++i) if(!vis[i])

13         for(int j = i * i; j <= maxn; j += i) vis[j] = true;

14     for(int i = 2; i <= maxn; ++i) if(!vis[i]) prime[cnt++] = i;

15     cnt--;

16     //求素数的前缀和

17     for(int i = 1; i <= cnt; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + prime[i];

18 }

19 

20 int main()

21 {

22     Init();

23     int n;

24     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

25     {

26         int i = 0, ans = 0;

27         for(int j = 1;j <= cnt && prime[j] <= n; ++j)

28         {

29             int temp = sum[j] - n;

30             while(sum[i] < temp) ++i;

31             if(sum[i] == temp) ans++;

32         }

33         printf("%d\n", ans);

34     }

35 

36     return 0;

37 }

代码君